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    2021版一轮复习名师导学物理文档:专题突破(十) 电磁感应中的导轨+杆模型

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    专题突破() 电磁感应中的导轨+杆模型对应学生用书p204 导轨+杆是电磁感应中一类常见的模型它可以把力和电、磁融于一体考查受力分析、牛顿定律、功能关系能量守恒、动量定理、动量守恒定律、安培力、恒定电流等知识点综合性较强导轨+杆模型具有以下特点:1可分为单杆型和双杆型放置的方式可分为水平、竖直和倾斜2除了杆切割磁感线产生感应电动势之外模型中可以有电源也可以没有电源3安培力是变力杆一般做变加速运动速度稳定时满足受力平衡4杆除了受到安培力之外可以受其他外力也可以不受外力作用在这一模型中由于感应电流与杆切割磁感线运动的加速度有相互制约的关系故导体一般不是做匀变速运动而是经历一个动态变化过程再趋向于一个稳定状态分析这一动态过程进而确定最终状态是解决这类问题的关键再利用动力学观点分析安培力、合力的变化对运动状态的影响利用功能关系、能量守恒分析各种形式的能量之间的相互转化及总能量的守恒利用动量定理或动量守恒分析安培力的冲量及杆的动量变化此类问题就能迎刃而解了1 (多选)如图所示光滑平行金属导轨水平放置在匀强磁场中磁场方向与导轨平面垂直质量为m电阻为R的金属棒静止在导轨上导轨的一端经开关与带有等量异号电(电量均为Q)的平行导体板连接开始时开关S处于断开状态当闭合开关时发现导体棒开始运动已知两导体板之间的电势差与导体板所带电量成正比下列说法中正确的是(  )A导体板上的电荷逐渐减少最后变为零B导体棒中的电流逐渐减小最后变为零C导体棒的速度先增大后减小最后变为零D导体棒的速度达到最大时导体板上的电荷不为零[解析] 开始电容器放电导体棒中有向下的电流导体会受安培力作用而运动进而产生感应电动势阻碍电流增加故电容器电量不会变为零;金属棒中电流开始最逐渐减小最后为零故选项A错误B正确;只要棒中有电流导体棒速度就会增加当电流为零时棒的速度最大之后匀速运动棒的速度达到最大时电容器两板间有一定电压且大小恒定极板上的电荷不为零故选项C错误D正确[答案] BD2 如图所示有一光滑、不计电阻且足够长的平行金属导轨间距L0.5 m导轨所在的平面倾角为37°导轨空间内存在垂直导轨平面的匀强磁场现将一质量m0.2 kg、电阻R2 Ω的金属杆垂直放在导轨上与导轨接触良好(g10 m/s2sin 37°0.6cos 37°0.8)(1)若磁感应强度随时间变化满足B40.5t(T)金属杆由距导轨顶部1 m处释放求至少经过多长时间释放会获得沿斜面向上的加速度;(2)若磁感应强度随时间变化满足B (T)t0时刻金属杆从离导轨顶端s01 m处静止释放同时对金属杆施加一个外力使金属杆沿导轨下滑且没有感应电流产生求金属杆下滑5 m所用的时间;(3)若匀强磁场大小为定值对金属杆施加一个平行于导轨向下的外力F其大小为F(v0.8) N其中v为金属杆运动的速度使金属杆以恒定的加速度a10 m/s2沿导轨向下做匀加速运动求匀强磁场磁感应强度B的大小[解析] (1)设金属杆长为L距离导轨顶部为x经过时间t金属杆有沿着导轨向上的加速度此时安培力等于重力沿导轨的分力FAmgsin θFABILBL其中E0.25 V所以(40.5t)Lmgsin θ解得t30.4 s.(2)由金属杆与导轨组成的闭合电路中磁通量保持不变经过时间t的位移为sB1Ls0B2L(ss0)st2金属杆做初速度为零的匀加速直线运动s5 m代入数据解得t s(3)对金属杆由牛顿第二定律mgsin θFFAma其中FABIL解得mgsin θFma代入数据得2v2所以10解得B2 T.1(多选)如图所示两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内其左端接有定值电阻R建立Ox轴平行于金属导轨0x4 m的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场磁感应强度B随坐标x(m为单位)的分布规律为B(0.80.2x) T金属棒ab在外力作用下从x0处沿导轨向右运动ab始终与导轨垂直并接触良好不计导轨和金属棒的电阻设在金属棒从x11 mx22 mx33 m的过程中电阻R的电功率始终保持不变(  )A金属棒做匀速直线运动B金属棒运动过程中产生的电动势始终不变C金属棒在x1x2处受到磁场B的作用力大小之比为32D金属棒从x1x2与从x2x3的过程中通过R的电量之比为53[解析] 由功率的计算式:PI2R知道由于金属棒从x11 mx22 mx33 m的过程电功率保持不变所以E应不变选项B正确;由动生电动势EBlv可知B随着距离均匀减小v一直增大故棒做加速直线运动A错误;由安培力公式FBILPEIC正确;由于金属棒从x11 mx22 mx33 m的过程中R的电功率保持不变PI2R知道R中的电流相等再由安培力公式FBIL所以Fx图象如图所示:显然图象与坐标轴围成的面积就是克服安培力做的功R产生的热量所以由热量QI2Rt热量之比为53电流相同说明时间之比为53因此电量D正确[答案] BCD2如图所示为某研究小组设计的电磁炮供弹和发射装置装置由倾角θ37°的倾斜导轨和水平导轨在AB处平滑连接而成电磁炮发射位置CDAB相距x0.4 m倾斜导轨处有垂直导轨平面向上的匀强磁场磁感应强度为B1ABCD区域无磁场CD处及右侧有竖直向上的匀强磁场磁感应强度为B2.倾斜导轨顶端的单刀双掷开关可连接阻值R1.0 Ω的电阻和电容C0.5 F的电容器质量m2.0 kg、长度L1.0 m、电阻r1.0 Ω的金属杆ab代替电磁炮弹金属杆与倾斜导轨和ABCD区域导轨之间的动摩擦因数均为μ0.5CD右侧导轨光滑且足够长供弹过程:开关打到S1金属杆从倾斜导轨某个位置及以上任意位置由静止释放金属杆最终都恰好精确停在CD处;发射过程:开关打到S2连接电压U100 V电容器金属杆从CD位置开始向右加速发射已知导轨间距为L1.0 msin 37°0.6cos 37°0.8不计空气阻力(1)求金属杆到达AB处时速度v的大小;(2)为精确供弹求磁感应强度B1的大小;(3)B2多大时金属杆的最终速度最大?最大速度为多少?[解析] (1)金属杆从ABCD的过程根据动能定理得-μmgx0mv2可得v2 m/s.(2)为精确供弹金属杆只要在倾斜导轨上最终达到匀速运动则有mgsin θμmgcos θFFB12.0 T(3)稳定时金属杆速度最大设金属杆的最终速度是v1此时电容器为电压为U1则有U1B2Lv1金属杆受到的安培力的冲量由动量定理得B2iLΔtmv10即为B2Lqmv1其中qC(UU1)联立得v1B2L2Cv1最大即得B22.0 T最大速度为v125 m/s. 

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