2021届山东新高考物理一轮复习讲义：第1章第3节　运动图象和追及相遇问题第2节　匀变速直线运动的规律

第3节　运动图象和追及相遇问题


一、直线运动的图象
1．x­t图象
(1)物理意义
反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。
(2)两种特殊的x­t图象
①若x­t图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀速直线运动。
②若x­t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。
2．v­t图象
(1)物理意义
反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。
(2)两种特殊的v­t图象
①若v­t图象是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动。
②若v­t图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀变速直线运动。
二、追及和相遇问题
1．追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。
(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。
2．相遇问题的两类情况
(1)同向运动的两物体追及即相遇。
(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)无论是x­t图象还是v­t图象都只能描述直线运动。 (√)
(2)x­t图象交点表示相遇，v­t图象的交点表示速度相同。 (√)
(3)x­t图象与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。 (×)
(4)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者时，后者速度必须大于前者。 (×)
(5)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。 (√)
(6)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。
(√)
2．(沪科版必修1P43T6改编)(多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图象，已知甲对应的是图象中的直线，乙对应的是图象中的曲线，则下列说法正确的是(　　)

A．甲做匀减速直线运动
B．乙做变速直线运动
C．0～t1时间内两物体平均速度大小相等
D．两物体的运动方向相反
BD　[结合题意分析题图易知，题图中图象的斜率等于速度，知甲沿负方向做匀速直线运动，故A项错误；乙图线切线的斜率不断增大，说明乙的速度不断增大，做变速直线运动，故B项正确；根据坐标的变化量等于位移知，0～t1时间内两物体位移大小不相等，方向相反，所以平均速度不相等，故C项错误；根据图象的斜率等于速度可知，甲的速度为负，乙的速度为正，即两物体的运动方向相反，故D项正确。]
3．(人教版必修1P41T5改编)(多选)一质点做直线运动的v­t图象如图所示，下列选项正确的是(　　)

A．在2～4 s内，质点所受合外力为零
B．质点在0～2 s内的加速度比4～6 s内的加速度大
C．在第4 s末，质点离出发点最远
D．在0～6 s内，质点的平均速度为5 m/s
AD　[由题图可知，在2～4 s内，质点做匀速直线运动，所以所受合外力为零，A对；由题图可知，质点在0～2 s内加速度大小为5 m/s2,4～6 s内加速度大小为10 m/s2，B错；由题图可知，在第5 s末，质点离出发点最远，C错；在0～6 s内，质点的平均速度＝＝5 m/s，D对。]
4．(粤教版必修1P47T17改编)一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则(　　)
A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m
B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m
C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m
D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远
B　[在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到6.0 m/s时二者相距最近。汽车加速到6.0 m/s所用时间t＝6 s，人运动距离为6×6 m＝36 m，汽车运动距离为18 m，二者最近距离为18 m＋25 m－36 m＝7 m，选项A、C错误，B正确；人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，选项D错误。]

运动学图象　
1．x­t图象与v­t图象的比较

x­t图象
v­t图象
图象示例



图线①表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v)
图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
图线含义
图线②表示质点静止
图线②表示质点做匀速直线运动
图线③表示质点向负方向做匀速直线运动
图线③表示质点做匀减速直线运动
交点④表示此时三个质点相遇
交点④表示此时三个质点有相同的速度
点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义)
点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分的面积表示质点在0～t1时间内的位移)
2.三点说明
(1)x­t图象与v­t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；
(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
　(多选)(2019·贵州遵义航天高级中学模考)如图所示的x­t图象和v­t图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况。则下列说法正确的是(　　)

A．甲车速度不变，乙车速度逐渐减小
B．t1时刻，甲的速度大于乙的速度
C．丙、丁两车在t2时刻相遇
D．t2时刻，丙的加速度大于丁的加速度
审题指导：解此题的关键有两点
(1)正确把握图象代表的物体运动规律。
(2)正确区分两类图象中交点、斜率的物理意义。
ABD　[由x­t图象可知甲车做匀速直线运动，乙车做速度越来越小的变速直线运动，故A正确；x­t图象的斜率表示速度，t1时刻，甲图线的斜率大于乙图线的斜率，所以甲的速度大于乙的速度，故B正确；由v­t图象与时间轴围成的面积表示位移可知，丙、丁两车在t2时刻没有相遇，故C错误；v­t图象的斜率表示加速度，t2时刻，丙图线的斜率大于丁图线的斜率，所以丙的加速度大于丁的加速度，故D正确。]

直线运动图象问题要根据物理情景中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下：



　x­t图象的应用
1.物体A、B的x-t图象如图所示，由图可知(　　)

A．从第3 s起，两物体运动方向相同，且vA＞vB
B．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动
C．在5 s内两物体的位移相等，5 s末A、B相遇
D．5 s内A、B的平均速度相等
A　[x-t图象的斜率大小表示物体运动的速度大小，斜率的正、负表示物体运动的方向，由题图可知，A正确；B物体的出发点在距离原点5 m处，A物体的出发点在原点处，B错误；物体B在5 s内的位移为10 m－5 m＝5 m，物体A在5 s内的位移为10 m，B＝ m/s＝1 m/s，A＝ m/s＝2 m/s，C、D错误。]
2．(2019·四川资阳一诊)如图所示，a、b、c三个物体在同一条直线上运动，其x­t图象中，图线c是一条x＝0.4t2的抛物线。有关这三个物体在0～5 s内的运动，下列说法正确的是(　　)

A．a物体做匀加速直线运动
B．c物体做加速度增大的加速直线运动
C．t＝5 s时，a物体与c物体相距10 m
D．a、b两物体都做匀速直线运动，且速度相同
C　[位移—时间图象为倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，则知a、b两物体都做匀速直线运动。由题图可知，a、b两图线的斜率大小相等、正负相反，说明两物体的速度大小相等、方向相反，故A、D错误；图线c是一条x＝0.4t2的抛物线，结合x＝v0t＋at2可知，c做初速度为0、加速度为0.8 m/s2的匀加速直线运动，故B错误；根据图象可知，t＝5 s时，a物体与c物体相距10 m，故C正确。]
　v­t图象的应用
3.(2019·山东聊城第一中学3月模拟)a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度
B．20秒时，a、b两物体相距最远
C．60秒时，物体a在物体b的前方
D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200 m
C　[a、b加速时，b图线的斜率更大，所以b的加速度更大，故选项A错误；第40秒时，两物体速度相等，此时位移差最大，所以相距最远，故选项B错误；v­t图线与时间轴围成的面积表示位移，则60秒时a的位移是2 100 m，b的位移是1 600 m，所以a在b的前方，故选项C正确；40秒时，由图线面积差可得，两物体的相对位移是900 m，故选项D错误。]
4.(多选)(2019·河南四模)甲、乙两个质点从同一位置开始做直线运动，v­t图象如图所示，两质点在t2时刻相遇，则下列说法正确的是(　　)

A．t1时刻两质点的运动方向相反
B．相遇前两质点一定在t1时刻相距最远
C．t1～t2时间内，一定有某一时刻两质点的加速度相同
D．t2时刻，甲刚好从后面追上乙
BC　[由题图可知，在t1时刻，两质点的速度方向均为正方向，即两质点均沿正方向运动，故A错误；由图象可知，两质点从同一位置开始运动，在0～t1时间内，甲质点的速度始终大于乙质点的速度，故甲在前乙在后，在这段时间内，两质点的距离越来越远，在t1时刻速度达到相同，距离最远，B正确；若v­t图象是曲线，则曲
在某一时刻的切线斜率代表该时刻的瞬时加速度，所以在t1～t2时间内，可以在甲质点的图象上画出与乙质点图象相平行的切线，故在t1～t2时间内，一定有某一时刻两质点的加速度相同，C正确；由B选项的分析可知，在t2时刻之前，乙质点一直处于甲质点的后方，故在t2时刻，乙恰好从后方追上甲，D错误。]
　图象的转换
5．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a­t图象如图所示，则下列各v­t图象中可能正确描述此物体运动的是(　　)


A　　　 　　　B

C　　　　　　D
D　[物体在0～时间内做加速度为a0的匀加速直线运动，时刻速度达到最大值，在～T时间内以最大速度做匀速直线运动，在T～时间内做加速度为a0的匀减速直线运动，a­t图线与t轴所围面积表示物体速度的变化量，可知时刻物体的速度减小为0，在～2T时间内物体开始反向做加速度大小为a0的匀加速直线运动。]
追及相遇问题　
1．追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”
(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。
2．追及、相遇问题的常见情景
假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情境：
(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。
(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。
(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB