2021版高考理科数学人教通用版大一轮复习规范答题提分课(五)

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。规范答题提分课(五)传授答题章法 点拨得分技巧解析几何类解答题典型例题题目拆解(12分)(2019·全国卷Ⅰ)已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P.(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程.(2)若=3,求|AB|.本题可拆解成以下几个小问题:(1)设出直线l方程为:y=x+m,求出m值,即得直线的方程.(2)①通过方程的思想及向量运算求出A,B两点的纵坐标的值;②利用弦长公式求得|AB|.标准答案阅卷现场【解析】(1)设直线l方程为:y=x+m, ①A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线焦半径公式可知:|AF|+|BF|=x1+x2+=4,所以x1+x2=, ②联立得:9x2+(12m-12)x+4m2=0, ③则Δ=(12m-12)2-144m2>0,所以m<,所以x1+x2=-=,解得:m=-,所以直线l的方程为:y=x-,即:12x-8y-7=0. ④(2)设P(t,0),则可设直线l方程为:x=y+t, ⑤联立得:y2-2y-3t=0, ⑥则Δ=4+12t>0,所以t>-,所以y1+y2=2,y1y2=-3t.因为=3,所以y1=-3y2,所以y2=-1,y1=3, ⑦所以y1y2=-3,则|AB|=·=·=. ⑧  第(1)问第(2)问得分点①②③④⑤⑥⑦⑧111311226分6分第(1)问踩点得分说明①待定系数法设出直线的方程得1分;②根据抛物线的定义求出x1+x2=得1分;③准确消元得到关于x的一元二次方程得1分;④求得最终结果得3分;第(2)问踩点得分说明⑤设直线l方程为:x=y+t得1分;⑥得到关于y的一元二次方程得1分;⑦求出y1,y2值得2分;⑧求出|AB|得2分.高考状元·满分心得1.解决圆锥曲线解答题的关注点掌握圆锥曲线的定义及其几何性质是关键,利用根与系数的关系,运用整体思想求解直线与圆锥曲线的位置关系是难点.2.待定系数法求方程利用待定系数法求直线或圆锥曲线的方程必不可缺,若已知直线上一点,通常设点斜式方程,若已知直线的斜率,往往设直线的斜截式方程,如本例(1).设直线的点斜式方程时,应注意考查直线的斜率不存在的情况,这一点易忽视.3.解析几何与其他知识的交汇问题的处理技巧解析几何问题时常与平面向量、不等式、函数与方程等内容密切联系,应设法将题设条件转化到根与系数的关系上来,利用根与系数的关系,采用整体法解题,达到设而不求的目的.4.解决轨迹问题的常用方法轨迹问题也是常考的一种题型,注意定义法、直接法、相关点法在求解中的灵活运用.跟踪演练·感悟体验1.(2019·天津高考)设椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为B.已知椭圆的短轴长为4,离心率为.(1)求椭圆的方程.(2)设点P在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点M为直线PB与x轴的交点,点N在y轴的负半轴上.若|ON|=|OF|(O为原点),且OP⊥MN,求直线PB的斜率.【解析】(1)设椭圆的半焦距为c,依题意,2b=4,=,又a2=b2+c2,可得a=,b=2,c=1.所以,椭圆的方程为+=1.(2)由题意,设P(xP,yP)(xP≠0),M(xM,0).设直线PB的斜率为k(k≠0),又B(0,2),则直线PB的方程为y=kx+2,与椭圆方程联立整理得(4+5k2)x2+20kx=0,可得xP=-,代入y=kx+2得yP=,进而直线OP的斜率=.在y=kx+2中,令y=0,得xM=-.由题意得N(0,-1),所以直线MN的斜率为-.由OP⊥MN,得·=-1,化简得k2=,从而k=±.所以直线PB的斜率为或-.2.(2019·贵阳模拟)过点M(2,0)的直线l与抛物线C:y2=2px(p>0)交于A,B两点,O为坐标原点,OA⊥OB.(1)求p的值.(2)若l与坐标轴不平行,且A关于x轴的对称点为D,求证:直线BD恒过定点.【解析】(1)当直线l⊥x轴时,可得A(2,2),B(2,-2),由OA⊥OB得4-4p=0,所以p=1,当直线l与x轴不垂直时,设l的方程为y=k(x-2),代入y2=2px得ky2-2py-4pk=0,(k≠0),设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2=-4p,x1x2==4,由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0,即4-4p=0,所以p=1,综上所述p=1.(2)由(1)知抛物线方程为y2=2x,由于A,D关于x轴对称,故D的坐标为(x1,-y1),所以直线BD的方程为y+y1=(x-x1)=,即2x+(y1-y2)y-y1y2=0,又y1y2=-4p=-4,所以2x+(y1-y2)y+4=0,所以直线BD恒过点(-2,0).  关闭Word文档返回原板块