2021版高考理科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：1.2　命题及其关系、充分条件与必要条件

温馨提示：    此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件知识体系必备知识1.命题在数学中用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.2.四种命题之间的关系(1)四种命题间的相互关系.(2)四种命题间的真假关系.①两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.3.充分条件与必要条件(1)如果p⇒q,那么p是q的充分条件,q是p的必要条件.(2)如果p⇒q,q⇒p,那么p是q的充要条件.1.易混淆否命题与命题的否定否命题是既否定条件,又否定结论,而命题的否定是只否定命题的结论.2.易忽视充分与必要条件的不同A是B的充分不必要条件(A⇒B且BA)与A的充分不必要条件是B(B⇒A且AB)两者的不同.基础小题1.有下列命题:①“若x+y>0,则x>0且y>0”的否命题;②“矩形的对角线相等”的否命题;③“若m≥1,则mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集是R”的逆命题;④“若a+7是无理数,则a是无理数”的逆否命题.其中是真命题的序号是________. 【解析】①的逆命题为“若x>0且y>0,则x+y>0”为真,故否命题为真;②的否命题为“不是矩形的图形,其对角线不相等”,为假命题;③的逆命题为,若mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集为R,则m≥1.因为当m=0时,解集不是R,所以应有即m>1.所以③是假命题;④原命题为真,逆否命题也为真.答案:①④2.(教材改编)命题“若x>1,则x>0”的逆否命题是 (　　)A.若x≤0,则x≤1　　 B.若x≤0,则x>1C.若x>0,则x≤1  D.若x<0,则x<1【解析】选A.依题意,命题“若x>1,则x>0”的逆否命题是“若x≤0,则x≤1”.3.给定两个命题p,q,若﹁p是q的必要而不充分条件,则p是﹁q的 (　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由q⇒﹁p且﹁pq可得p⇒﹁q且﹁qp,所以p是﹁q的充分而不必要条件.4.设θ∈R,则“<”是“sin θ<”的 (　　)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件    D.既不充分也不必要条件【解析】选A.<⇔0<θ<⇒sin θ<,但当θ=0时,满足sin θ<,不满足<,所以是充分而不必要条件.5.函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是________. 【解析】已知函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称,则m=-2;反之也成立,所以函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是m=-2.答案:m=-2关闭Word文档返回原板块