2021版高考理科数学人教通用版大一轮复习规范答题提分课(一)

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。规范答题提分课(一)传授答题章法 点拨得分技巧 函数与导数类解答题典型例题题目拆解(12分)(2019·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)=2x3-ax2+b.(1)讨论f(x)的单调性.(2)是否存在a,b,使得f(x)在区间[0,1]的最小值为-1且最大值为1?若存在,求出a,b的所有值;若不存在,说明理由.本题可拆解成以下几个小问题:(1)①求函数f(x)=2x3-ax2+b的导数;②利用分类与整合思想判断函数的单调性.(2)①对a分类讨论,求函数f(x)的单调区间;②分别求函数f(x)的最值,列出关于a,b的方程组;③解方程组,判断a,b是否符合相应区间.标准答案阅卷现场【解析】(1)对f(x)=2x3-ax2+b求导得f′(x)=6x2-2ax=6x.…………①所以有:当a<0时,在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间(0,+∞)上单调递增; …………②当a=0时,f(x)在区间(-∞,+∞)上单调递增; …………③当a>0时,f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增.  ……④(2)若f(x)在区间[0,1]上有最大值1和最小值-1,所以若a<0,f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间(0,+∞)上单调递增;此时f(x)在区间[0,1]上单调递增,所以将f(0)=-1,f(1)=1代入,解得b=-1,a=0,与a<0矛盾,所以a<0不成立.              ………………⑤若a=0,f(x)在区间(-∞,+∞)上单调递增;在区间[0,1].所以将f(0)=-1,f(1)=1代入,解得 …………⑥若0<a≤2,f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增.即f(x)在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以f(x)在区间[0,1]的最小值为f,而f(0)=b,f(1)=2-a+b≥f(0),故f(x)在区间[0,1]的最大值为f(1). 即相减得2-a+=2,即a(a-3)(a+3)=0,又因为0<a≤2,所以无解. …………⑦若2<a≤3,f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增.即f(x)在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以f(x)在区间[0,1]的最小值为f,  第(1)问第(2)问得分点①②③④⑤⑥⑦⑧⑨11111122114分8分第(1)问踩点得分说明①求导正确得1分;②区间正确得1分;③区间正确得1分;④区间正确得1分; 第(2)问踩点得分说明⑤求解正确得1分;⑥结果正确得1分.⑦结果正确得2分;⑧结果正确得2分;⑨结果正确得1分;写出最终结论得1分.而f(0)=b,f(1)=2-a+b<f(0),所以f(x)在区间[0,1]的最大值为f(0).即相减得=2,解得a=3,又因为2<a≤3,所以无解.  ……⑧若a>3,f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增.所以有f(x)在区间[0,1]上单调递减,所以f(x)在区间[0,1]的最大值为f(0),最小值为f(1),即解得 …………⑨综上得或 ………………⑩ 高考状元·满分心得1.正确运用公式牢记求导公式与法则,正确求导是关键.2.分类讨论要全面含参问题分类讨论是难点,做到合理分类,不重不漏是重点.如本例中就多次出现分类与整合思想在解题中的应用.3.定义域优先在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,解决问题时必须在定义域内进行.在对函数划分单调区间时,除了必须确定使导数等于0的点(导函数的零点)外,还要注意定义域内不连续点和不可导点.4.利用导数求闭区间上连续函数的最值(1)当函数在[a,b]上连续,在(a,b)内可导时,关键是掌握求最值的步骤:先求导数为0的点的函数值,再与区间端点处的函数值进行比较,最后取最值.(2)函数在[a,b]上间断,或在(a,b)上连续,不一定有最值.(3)要注意灵活运用其他方法求最值,求导不一定最简单.跟踪演练·感悟体验1.(2019·浙江高考)已知实数a≠0,设函数f(x)=aln x+,x>0.(1)当a=-时,求函数f(x)的单调区间.(2)对任意x∈均有f(x)≤,求a的取值范围.注:e=2.718 28…为自然对数的底数.【命题意图】本题主要考查函数的单调性,导数的运算及其应用,同时考查逻辑思维能力和综合应用能力.【解析】(1)当a=-时,f(x)=-ln x+,x>0.f′(x)=-+=,所以,函数f(x)的单调递减区间为(0,3),单调递增区间为(3,+∞).(2)由f(1)≤,得0<a≤.当0<a≤时,f(x)≤等价于--2ln x≥0.令t=,则t≥2.设g(t)=t2-2t-2ln x,t≥2,(ⅰ)当x∈时,≤2,则g(t)≥g(2)=8-4·-2ln x.记p(x)=4-2-ln x,x≥,则p′(x)=--=.故x1(1,+∞)p′(x) -0+p(x)p单调递减极小值p(1)单调递增所以,p(x)≥p(1)=0.因此,g(t)≥g(2)=2p(x)≥0.(ⅱ)当x∈时,g(t)≥g=.令q(x)=2ln x+(x+1),x∈,则q′(x)=+1>0,故q(x)在上单调递增,所以q(x)≤q.由(ⅰ)得q=-p<-p(1)=0.所以,q(x)<0.因此g(t)≥g=->0.由(ⅰ)(ⅱ)得对任意x∈,t∈[2,+∞),g(t)≥0,即对任意x∈,均有f(x)≤.综上所述,所求a的取值范围是.2.已知函数f(x)=e2x-3-2x.(1)求f(x)的单调区间与最小值.(2)是否存在实数x,y,使得f(x)+2x≤(x+y+1)(x-y-2),若存在,求x,y的值;若不存在,请说明理由.【解析】(1)f′(x)=2e2x-3-2,令f′(x)=0,得x=; 令f′(x)<0,得x<;令f′(x)>0,得x>.故f(x)的单调递减区间为,单调递增区间为,当x=时,f(x)取最小值f(x)min=-2.(2)易证mn≤,则(x+y+1)(x-y-2)≤=,当且仅当x+y+1=x-y-2,即y=-时,取等号. f(x)+2x=e2x-3,则e2x-3≤,令t=2x-1(t>0),则et-2≤t2,即t-2≤2ln t-2ln 2. 设g(t)=t-2-(2ln t-2ln 2)(t>0),则g′(t)=,当0<t<2时,g′(t)<0,g(t)单调递减;当t>2时,g′(t)>0,g(t)单调递增. 故g(t)min=g(2)=0,则g(t)≥0,又t-2≤2ln t-2ln 2,即g(t)≤0,从而g(t)=0,即t=2. 综上,x=,y=-.关闭Word文档返回原板块