2021版高考物理（基础版）一轮复习学案：第五章　5实验五　探究动能定理

实验五　探究动能定理
[学生用书P101]
一、实验目的
通过实验探究外力做功与物体速度变化的关系．
二、实验原理
探究功与速度变化的关系，可用如图所示的装置进行实验．通过增加橡皮筋的条数，使橡皮筋对小车做的功成倍增加，再通过打点计时器和纸带来测量每次实验中小车的末速度v，最后通过数据分析得出功与速度变化的关系．

三、实验器材
橡皮筋、小车(前面带小钩)、长木板、打点计时器、学生电源、纸带、刻度尺、铁钉等．
四、实验过程
1．垫高长木板的一端，平衡摩擦力．
2．拉伸的橡皮筋对小车做功
(1)用1条橡皮筋拉小车——做功W0；
(2)用2条橡皮筋拉小车——做功2W0；
(3)用3条橡皮筋拉小车——做功3W0.
3．测出每次做功后小车获得的速度v.
4．利用各次实验测得的v和W数据绘制W－v、W－v2、W－v3…图象，直到明确得出W和v的关系．
五、实验结论
在误差允许的范围内，外力做的功与物体速度的平方成正比，即W∝v2.
六、误差分析
1．误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做的功W与橡皮筋的条数不成正比．
2．没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差．
3．利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差．
七、注意事项
1．平衡摩擦力时，将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡．方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否匀速运动，从而找到木板一个合适的倾角．
2．测小车的速度时，应选纸带上的点均匀分布的部分．
3．橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．
4．小车的质量应大一些，使纸带上打的点多一些．

　实验原理和实验操作[学生用书P102]
【典题例析】
某学习小组做探究“合力的功和物体速度变化的关系”的实验，图中小车是在1条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，这时橡皮筋对小车做的功记为W.当用2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．

(1)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、____________(填测量工具)和____________(选填“交流”或“直流”)电源．
(2)实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦阻力，则下面操作正确的是____________．
A．放开小车，能够自由下滑即可
B．放开小车，能够匀速下滑即可
C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可
D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可
(3)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是________．
A．橡皮筋处于原长状态
B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉的连线处
D．小车已过两个铁钉的连线
(4)在正确操作情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的__________部分进行测量(根据下面的纸带回答)．

[解析]　(1)为测量小车获得的速度，必须用刻度尺来测量纸带上点和点之间的距离；打点计时器必须使用交流电源．
(2)平衡摩擦力时，也要平衡掉纸带与限位孔之间的摩擦力．根据平衡状态的特点，小车做匀速运动时即平衡掉了摩擦力．
(3)若木板水平放置，则未平衡摩擦力．小车速度最大时，也就是加速度为零的时刻，即橡皮筋对小车的拉力等于小车受到的摩擦力的时刻，此时橡皮筋处于伸长状态，小车还未到两个铁钉的连线处，B正确．
(4)应该选用纸带上小车做匀速运动部分进行测量，此时小车的速度最大，即GK部分．
[答案]　(1)刻度尺　交流　(2)D　(3)B　(4)GK
某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系．此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等．组装的实验装置如图所示．

(1)若要完成该实验，必需的实验器材还有________________________________________________________________________．
(2)实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行．他这样做的目的是________(填字母代号)．
A．避免小车在运动过程中发生抖动
B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰
C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动
D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力
(3)平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度．在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决方法：_______________________________________________
________________________________________________________________________.
(4)他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些．这一情况可能是下列哪些原因造成的________(填字母代号)．
A．在接通电源的同时释放了小车
B．小车释放时离打点计时器太近
C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉
D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力
解析：(1)实验要处理纸带测速度，需要刻度尺，要分析动能的变化，必须要测出小车的质量，因此还需要天平．
(2)实验中调节定滑轮高度，使细绳与木板平行，可在平衡摩擦力后使细绳的拉力等于小车所受的合力，如果不平行，细绳的拉力在垂直于木板的方向上就有分力，改变了摩擦力就不能使细绳拉力等于小车所受的合力，D正确．
(3)在所挂钩码个数不变的情况下，要减小小车运动的加速度，可以增大小车的质量，即可在小车上加适量的砝码(或钩码)．
(4)如果用钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，发现拉力做的功总比小车动能的增量大，原因可能是阻力未被完全平衡掉，因此拉力做功一部分用来增大小车动能，一部分用来克服阻力做功；也可能是小车做加速运动，因此细绳的拉力小于钩码的重力，钩码的重力做的功大于细绳的拉力做的功，即大于小车动能的增量，C、D项正确．
答案：(1)刻度尺、天平(包括砝码)　(2)D
(3)可在小车上加适量的砝码(或钩码)　(4)CD
　数据处理和误差分析[学生用书P103]
【典题例析】
(2019·高考江苏卷)某兴趣小组用如图1所示的装置验证动能定理．

(1)有两种工作频率均为50 Hz的打点计时器供实验选用：
A．电磁打点计时器
B．电火花打点计时器
为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选择______(选填“A”或“B”)．
(2)保持长木板水平，将纸带固定在小车后端，纸带穿过打点计时器的限位孔．实验中，为消除摩擦力的影响，在砝码盘中慢慢加入沙子，直到小车开始运动．同学甲认为此时摩擦力的影响已得到消除．同学乙认为还应从盘中取出适量沙子，直至轻推小车观察到小车做匀速运动．看法正确的同学是_____(选填“甲”或“乙”)．
(3)消除摩擦力的影响后，在砝码盘中加入砝码．接通打点计时器电源，松开小车，小车运动．纸带被打出一系列点，其中的一段如图2所示．图中纸带按实际尺寸画出，纸带上A点的速度vA＝______m/s.

(4)测出小车的质量为M，再测出纸带上起点到A点的距离为L.小车动能的变化量可用ΔEk＝Mv算出．砝码盘中砝码的质量为m，重力加速度为g.实验中，小车的质量应______(选填“远大于”“远小于”或“接近”)砝码、砝码盘和沙子的总质量，小车所受合力做的功可用W＝mgL算出．多次测量，若W与ΔEk均基本相等则验证了动能定理．
[解析]　(1)电火花打点计时器对纸带的阻力小于电磁打点计时器对纸带的阻力，实验时误差小，故选B.
(2)在砝码盘中慢慢加入沙子直至小车开始运动，小车从静止开始做加速运动，此时砝码盘和沙子的总重力大于小车与长木板间的滑动摩擦力，平衡摩擦力过度；轻推小车，小车做匀速运动，根据平衡条件可知，此时砝码盘和沙子的总重力等于小车与长木板间的滑动摩擦力大小，消除了摩擦力的影响，看法正确的是同学乙．
(3)在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度．用刻度尺量出A左侧第一个点与A右侧第一个点之间的距离l＝1.24 cm，再除以0.04 s，可得vA＝0.31 m/s.
(4)本实验中砝码的重力应该是小车所受的合外力．只有当小车的质量远大于砝码盘、砝码以及沙子的总质量时，才可以将砝码的重力当成小车受到的合外力．
[答案]　(1)B　(2)乙　(3)0.31(0.30～0.33都算对)　(4)远大于
(2017·高考北京卷)如图1所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况．利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验．

(1)打点计时器使用的电源是__________(选填选项前的字母)．
A．直流电源　　　　　　 B．交流电源
(2)实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力．正确操作方法是________(选填选项前的字母)．
A．把长木板右端垫高　　 B．改变小车的质量
在不挂重物且________(选填选项前的字母)的情况下，轻推一下小车．若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响．
A．计时器不打点　　　　 B．计时器打点
(3)接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O.在纸带上依次取A、B、C…若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T.测得A、B、C…各点到O点的距离为x1、x2、x3…，如图2所示．

实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg.从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W＝________，打B点时小车的速度v＝________．
(4)以v2为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据做出如图3所示的v2－W图象．由此图象可得v2随W变化的表达式为__________________．根据功与能的关系，动能的表达式中可能包含v2这个因子；分析实验结果的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是________________．

(5)假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，图4中正确反映v2－W关系的是______________．

解析：(1)打点计时器使用的电源是交流电源，故选B.
(2)实验中，平衡摩擦力和其他阻力时，应先不挂重物，把长木板右端适当垫高，在小车后面挂上纸带，接通电源，在打点计时器打点的情况下，轻推一下小车，给小车一个初速度，若小车拖着纸带做匀速运动，则表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响．
(3)实验中，可认为小车所受的拉力F大小为mg，从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W＝Fx2＝mgx2.在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，故vB＝＝.
(4)由题图3可知，v2＝kW，斜率k＝，其单位为m2·s－2·J－1.又1 J＝1 N·m，1 N＝1 kg·m·s－2，故1 J＝1 kg·m2·s－2，故J－1＝kg－1·m－2·s2，因此斜率k＝的单位为，故与图线斜率有关的物理量应是质量．
(5)假设完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，对由小车和重物组成的系统，其动能增加量为ΔEk＝，考虑到我们按重力做功W＝mgx，有ΔEk＝＝W，即v2＝W，故v2－W的图象斜率k＝，保持不变，故选项A正确．
答案：(1)B　(2)A　B　(3)mgx2　　(4)v2＝kW，k＝(4.5～5.0) m2·s－2·J－1　质量　(5)A

　创新实验[学生用书P104]
1．装置时代化


2．求解智能化
(1)摩擦阻力问题：靠小车重力的下滑分力平衡摩擦力→自由下落阻力减少→气垫导轨减少摩擦力．
(2)速度的测量方法：匀速运动速度→测量纸带上各点速度→光电门v＝→速度传感器直接显示速度大小．
【典题例析】
光电

计时器是研究物体运动情况时常用的一种计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间，如图乙所示，气垫导轨是常用的一种实验仪器，它利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块与导轨间可视为没有摩擦．某实验小组利用如图乙所示的实验装置来探究“做功与物体动能改变量的关系”，实验前要调整气垫导轨底座水平，用游标卡尺测得遮光条的宽度为d，实验时滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间Δt，当地重力加速度为g.

(1)如图丙所示，某同学用游标卡尺测得遮光条的宽度d＝________cm.用天平测得滑块与遮光条的总质量为M、钩码的质量为m.

(2)实验前需要调整气垫导轨底座使之水平，实验时将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门所用时间为Δt＝1.2×10－2 s，则滑块经过光电门时的瞬时速度为(用游标卡尺的测量结果计算)________m/s.
(3)在本次实验中为了确保细线拉力所做的功与钩码重力做的功近似相等，则滑块与遮光条的总质量M、钩码的质量m间应满足________；本实验中还需要测量的物理量是________________________________________________________________________
(用文字说明并用相应的字母表示)．
(4)本实验中可通过改变钩码的质量测得多组数据并建立－m关系图来进行验证，则下列图象中符合真实实验情况的是________．

[解析]　(1)由游标卡尺读数规则可得遮光条的宽条d＝5 mm＋0.05 mm×8＝0.540 cm.
(2)滑块经过光电门时的瞬时速度为v＝＝ m/s＝0.45 m/s.
(3)令细线拉力为T，则有T＝Ma及mg－T＝ma，T＝mg＝，所以只有满足M≫m时，细线拉力所做的功与钩码重力做的功才近似相等，细线拉力做的功为W＝mgs，即需要测定滑块上的遮光条初位置到光电门的距离s.
(4)由运动学规律知v2＝2as，由牛顿第二定律知mg＝Ma，v＝，联立得＝m，即刚开始时图象为过原点的倾斜直线，但当钩码的质量不再远小于滑块与遮光条的总质量时，直线末端发生弯曲，分析可知选项C符合．
[答案]　(1)0.540　(2)0.45
(3)M≫m　滑块上的遮光条初位置到光电门的距离s
(4)C
(2020·云南玉溪一中期中)某学习小组利用如图甲所示的装置验证动能定理．

(1)安装好实验器材，要调节气垫导轨至水平．操作应该是不挂砝码盘和细绳，如果滑块__________________________，则说明气垫导轨已调整至水平状态.
(2)从装置图中读出两光电门中心之间的距离s＝______cm，通过图乙所示游标卡尺测得挡光条的宽度d＝________mm.

(3)挡光条的宽度为d，记录挡光条通过光电门1和2所用的时间Δt1和Δt2，并从拉力传感器中读出滑块受到的拉力F，为了完成实验，还需要直接测量的一个物理量是_____________.
(4)实验所验证的动能定理表达式为__________________________[用(2)(3)中的字母表示].
(5)该实验是否需要满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量？________(选填“是”或“否”).
解析：(1)实验时要调整气垫导轨水平．不挂砝码和细绳，接通气源，如果滑块能在气垫导轨上静止或做匀速运动或滑块经两个光电门的时间相等，则说明气垫导轨已调整至水平状态．
(2)光电门1的中心对应的刻度值为20.30 cm，光电门2的中心对应的刻度值为70.30 cm，所以两光电门中心之间的距离s＝50.00 cm.游标卡尺的读数为d＝2 mm＋5× mm＝2.25 mm.
(3)要计算动能，还需要测量总质量，即滑块、挡光条和拉力传感器的总质量m.
(4)拉力所做的功为W＝Fs，滑块通过光电门1的速度为v1＝，通过光电门2的速度为v2＝，故滑块的动能变化量为ΔEk＝m－m，根据动能定理可得Fs＝m－m.
(5)该实验中，由于已经用拉力传感器测出细绳的拉力大小，不用将砝码和砝码盘的总重力作为滑块受到的拉力，故不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量．
答案：(1)能在气垫导轨上静止或做匀速运动或滑块经过两个光电门的时间相等　(2)50.00　2.25　(3)滑块、挡光条和拉力传感器的总质量m　(4)Fs＝m－m　(5)否
[学生用书P105]
1．某学习小组在“探究功与速度变化的关系”的实验中采用了如图甲所示的实验装置．

(1)将气垫导轨接通气泵，通过调平螺丝调整气垫导轨使之水平，检查是否调平的方法是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(2)如图乙所示，游标卡尺测得遮光条的宽度Δd＝____________ cm.实验时，将橡皮条挂在滑块的挂钩上，向后拉伸一定的距离，并做好标记，以保证每次拉伸的距离恒定．现测得挂一根橡皮条时，滑块弹离橡皮条后，经过光电门的时间为Δt，则滑块最后匀速运动的速度表达式为____________(用字母表示)．

(3)逐根增加橡皮条，记录每次遮光条经过光电门的时间，并计算出对应的速度．则画出的W－v2图象应是________________________．
解析：(1)检查导轨是否水平的方法：将滑块轻放在气垫导轨上，看其是否滑动(或将滑块轻放在气垫导轨上，轻推滑块看是否匀速运动)．
(2)Δd＝5 mm＋0.05 mm×10＝5.50 mm＝0.550 cm
滑块匀速运动的速度v＝.
(3)由动能定理可知，W＝mv2，故画出的W－v2图象应是过坐标原点的一条倾斜直线．
答案：(1)将滑块轻置于气垫导轨之上，看其是否滑动；或将滑块轻置于气垫导轨之上，轻推滑块看是否匀速运动(其他方法正确均可)
(2)0.550　　(3)过坐标原点的一条倾斜直线
2．“探究动能定理”的实验装置如图甲所示，当小车在2条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W0.当用4条、6条、8条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、第4次…实验时，橡皮筋对小车做的功记为2W0、3W0、4W0…，每次实验中由静止弹出的小车获得的最大速度可由打点计时器所打点的纸带测出．

(1)关于该实验，下列说法正确的是________．
A．打点计时器可以用直流电源供电，电压为4～6 V
B．实验中使用的若干条橡皮筋的原长可以不相等
C．每次实验中应使小车从同一位置由静止弹出
D．利用每次测出的小车最大速度vm和橡皮筋做的功W，依次作出W－vm、W－v、W－v、W2－vm、W3－vm…的图象，得出合力做功与物体速度变化的关系
(2)图乙给出了某次在正确操作情况下打出的纸带，从中截取了测量物体最大速度所用的一段纸带，测得O点到A、B、C、D、E各点的距离分别为OA＝5.65 cm，OB＝7.12 cm，OC＝8.78 cm，OD＝10.40 cm，OE＝11.91 cm.已知相邻两点打点时间间隔为0.02 s，则小车获得的最大速度vm＝________m/s.

解析：(1)电磁打点计时器使用4～6 V交流电，A错；实验中应选取相同的橡皮筋，B错；小车应从同一位置由静止释放，C对；数据分析时，应作出不同的图象探究功与速度变化的关系，D对．
(2)由所给数据知BC＝8.78 cm－7.12 cm＝1.66 cm，最大速度vm＝m/s＝0.83 m/s.
答案：(1)CD　(2)0.83
3．某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图甲所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接．向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．

(1)实验中涉及下列操作步骤：
①把纸带向左拉直
②松手释放物块
③接通打点计时器电源
④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量
上述步骤正确的操作顺序是______________(填入代表步骤的序号)．
(2)图乙中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果．打点计时器所用交流电的频率为 50 Hz.由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为________m/s.比较两纸带可知，________(填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大．

解析：(1)实验中应先向左推物块使弹簧压缩，测量弹簧的压缩量，然后把纸带向左拉直，再接通打点计时器电源，等打点稳定后，再松手释放物块，使其向右滑动，因此步骤为④①③②.　
(2)由于物块离开弹簧时的速度最大，因此M纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为v＝＝1.29 m/s.由于弹簧压缩量越大，弹性势能越大，因此推开物块后，弹簧弹性势能转化成物块的动能越多，物块离开弹簧后获得的速度越大，打的点间距越大，因此M纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大．
答案：(1)④①③②　(2)1.29　M
4．某同学用如图甲所示装置做“探究合力的功与动能改变量的关系”的实验，他通过成倍增加位移的方法来进行验证．方法如下：将光电门固定在水平轨道上的B点，用重物通过细线拉小车，保持小车(带遮光条)和重物的质量不变，通过改变小车释放点到光电门的距离进行多次实验，每次实验时要求小车都由静止释放．

(1)用游标卡尺测出遮光条的宽度d，示数如图乙所示，则d＝________cm.
(2)如果每次实验时遮光条通过光电门的时间为t，小车到光电门的距离为s，通过描点作出线性图象来反映合力的功与动能改变量的关系，则所作图象关系是________时才能符合实验要求．
A．s－t　　　　　　　　　 B．s－t2
C．s－t－1 D．s－t－2
(3)下列实验操作中必要的是________．
A．调整轨道的倾角，在未挂重物时使小车能在轨道上匀速运动
B．必须满足重物的质量远小于小车的质量
C．必须保证小车由静止状态开始释放
解析：(1)由游标卡尺读数规则可知，示数为：
10 mm＋0.05×15 mm＝1.075 cm.
(2)由题意可知，该同学是通过成倍改变位移来改变做功的，设小车所受的合力为F，对小车，有Fs＝m，即有s∝，则D正确．
(3)由(2)可知，公式中的F是指小车所受到的合力，而且在整个实验过程中保持不变，所以在该实验中不需要平衡摩擦力；同理可知，重物与小车质量的大小关系也不会对实验结果产生影响；若小车释放速度不为0，则会对实验结果产生影响，选项C正确．
答案：(1)1.075　(2)D　(3)C