2021版高考物理（基础版）一轮复习学案：第五章　6实验六　验证机械能守恒定律

实验六　验证机械能守恒定律
[学生用书P106]
一、实验目的
验证机械能守恒定律．
二、实验原理

通过实验，求出做自由落体运动物体重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．
三、实验器材
打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物(带夹子)、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线．
四、实验步骤
1．安装置：按实验原理图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．
2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落.
更换纸带重复做3～5次实验．
3．选纸带
(1)用mgh＝mv2来验证，应选点迹清晰且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带.
(2)用mv－mv＝mgΔh验证时，只要A、B之间的点迹清晰即可选用．
五、实验结论
在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒．
六、误差分析
1．测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，用刻度尺一次将所打各点对应的下落高度测量完，二是多测几次取平均值．
2．系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mv必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力.
七、注意事项
1．安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以减少摩擦阻力．
2．应选用质量大、体积小、密度大的重物．
3．应先接通电源，让打点计时器正常工作后，再松开纸带让重物下落．
4．测重物下落的高度h应用刻度尺直接测量，计算某时刻的瞬时速度时应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算.

　实验原理和实验操作[学生用书P107]
【典题例析】

(2017·高考天津卷)如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律．
(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________．
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物
(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示．纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点．重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________．

A．OA、AD和EG的长度　 B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度 D．AC、BD和EG的长度
[解析]　(1)选用质量和密度较大的金属锤、限位孔对正都可以降低摩擦阻力对实验结果造成的误差，A、B正确；动能与重力势能表达式中都含有质量m，可以约去，故不需要测量出质量m的具体数值，C错误；重物下落之前应该用手拉住纸带上端而不是用手托住重物，D错误．
(2)测出BC和CD的长度就可以计算出打下C点时的速度vC，再测出OC的长度，就可验证mghOC＝mv是否成立，所以B正确；测出BD、EG的长度可计算出打下C、F两点时的速度vC和vF，再测出CF的长度，就可验证mghCF＝mv－mv是否成立，所以C正确．
[答案]　(1)AB　(2)BC
(2020·湖北荆门龙泉中学联考)如图甲所示为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题．

(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材是________．　
A．刻度尺　　　　　　 B．停表
C．多用电表 D．交流电源
(2)下面列举了该实验的几个操作步骤，其中操作不当的步骤是________.
A．用天平测出重锤的质量
B．按照图示的装置安装器件
C．先释放纸带，后接通电源
D．测量纸带上某些点间的距离
(3)利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值．根据打出的纸带，选取纸带上连续的五个点A、B、C、D、E，测出各点之间的距离如图乙所示．使用的交流电的频率为f，则计算重锤下落的加速度的表达式为a＝________(用x1、x2、x3、x4及f表示).

解析：(1)为完成此实验，除了所给的器材外，测量需要刻度尺，打点计时器需要用交流电源．
(2)该实验不需要测量重锤的质量；应先接通电源，后释放纸带．故选A、C.
(3)由Δx＝aT2得：
a＝＝.
答案：(1)AD　(2)AC
(3)
　数据处理和误差分析[学生用书P108]
【典题例析】
利用图1

　　　图1
装置做“验证机械能守恒定律”实验．
(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________．
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量与势能变化量
C．速度变化量与高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________．
A．交流电源　　 B．刻度尺　　　C．天平(含砝码)
(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图2所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC.
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T.设重物的质量为m.从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝__________，动能变化量ΔEk＝________．

图2
(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________．
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．利用公式v＝ 计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2－h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒．请你分析论证该同学的判断依据是否正确．
[解析]　(1)只需要比较重物下落过程中，任意两点间的动能变化量与势能变化量是否相等，即可验证机械能是否守恒，故选A.
(2)打点计时器需要接交流电源，故选A；还需要用刻度尺测量重物下落的高度，故还要选B.
(3)从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少mghB，变化量为－mghB；打B点的速度vB＝，动能Ek＝，联立解得Ek＝m，故动能变化量ΔEk＝Ek－0＝m.
(4)由于存在空气阻力和摩擦阻力的影响，导致重力势能的减少量大于动能的增加量，产生系统误差，多次实验取平均值无法消除系统误差，故选项C对．
(5)在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，由动能定理得，mgh－fh＝，解得v2＝2h，故v2－h图象是一条过原点的直线，但还要看图线的斜率是否在误差允许的范围内接近2g，才能用该法验证机械能守恒定律．
[答案]　(1)A　(2)AB　(3)－mghB　m
(4)C　(5)该同学的判断依据不正确．在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，根据动能定理得，mgh－fh＝mv2－0得，v2＝2h可知．v2－h图象就是过原点的一条直线．要想通过v2－h图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g.
(2020·海南儋州四校联考)在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m＝1.00 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示．O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点．已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，当地的重力加速度为g＝9.80 m/s2，那么：

(1)根据图上所得的数据，应取图中O点到________点来验证机械能守恒定律．
(2)从O点到(1)问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔEp＝________J，动能增加量ΔEk＝________J；请简述两者不完全相等的原因________________________________________．(结果取3位有效数字)
(3)若测出纸带上所有各点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v及物体下落的高度h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图象是图中的________．

解析：(1)根据题图上所得的数据，应取图中O点和B点来验证机械能守恒定律，因为B点的瞬时速度比较方便计算．
(2)减少的重力势能
ΔEp＝mgh＝1×9.8×19.2×10－2 J＝1.88 J，
利用匀变速直线运动的推论
vB＝＝ m/s＝1.92 m/s
EkB＝mv＝1.84 J
ΔEk＝EkB－0＝1.84 J
动能的增加量小于重力势能的减少量的原因主要是重物下落时受到空气阻力和打点针与纸带间的阻力作用，一部分重力势能转化为内能．
(3)根据mgh＝mv2，得＝gh，即与h成正比，故A正确．
答案：(1)B　(2)1.88　1.84　重物下落时受到空气阻力和纸带与打点计时器间的阻力作用　(3)A
　创新实验[学生用书P108]

创新角度
实验装置图
创新解读
实验原理的创新

(1)利用机械能守恒定律确定弹簧弹性势能
(2)由平抛运动测量球的初速度
(3)利用平抛位移s－弹簧压缩量Δx图线处理数据

(1)利用钢球摆动来验证机械能守恒定律
(2)利用光电门测定摆球的瞬时速度
实验器材的创新

(1)小球在重力作用下做竖直上抛运动
(2)利用频闪照片获取实验数据
续　表

创新角度
实验装置图
创新解读
实验过程的创新

(1)用光电门测定小球下落到B点的速度
(2)结合－H图线判断小球下落过程中机械能守恒
(3)分析实验误差ΔEp－ΔEk随H变化的规律

(1)利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒
(2)利用光电门测算滑块的瞬时速度
【典题例析】
利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示：

(1)实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平；
②用游标卡尺测量挡光条的宽度l＝9.30 mm；
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s＝__________ cm；
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2；
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2；
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m.
(2)用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式：
①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1＝__________和v2＝__________．
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝__________和Ek2＝__________．
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp＝__________(重力加速度为g)．
(3)如果ΔEp＝__________，则可认为验证了机械能守恒定律.
[解析]　(1)由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm.
(2)(3)由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度看作瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器读出，因此，滑块通过光电门的瞬时速度为，则通过光电门1时瞬时速度为，通过光电门2时瞬时速度为.
由于质量事先已用天平测出，由公式Ek＝mv2可得：系统通过光电门1时动能Ek1＝(M＋m)，系统通过光电门2时动能Ek2＝(M＋m).末动能减初动能可得动能的增加量．
两光电门中心之间的距离s即砝码和托盘下落的高度，系统势能的减小量ΔEp＝mgs，最后对比Ek2－Ek1与ΔEp数值大小，若在误差允许的范围内相等，则验证了机械能守恒定律．
[答案]　(1)③60.00(59.96～60.04)
(2)①　　②(M＋m)
(M＋m)　③mgs　(3)Ek2－Ek1
某同学利用透明直尺和光电计时器来验证机械能守恒定律，实验的简易示意图如下，当有不透光的物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．

所用的光电门传感器可测得最短时间为0.01 ms.将挡光效果好、宽度为d＝3.8×10－3 m的黑色磁带贴在透明直尺上，从一定高度由静止释放，并使其竖直通过光电门．某同学测得各段黑色磁带通过光电门的时间Δti与图中所示的高度差Δhi，并将部分数据进行了处理，结果如下表所示．(取g＝9.8 m/s2，注：表格中M为直尺质量)


Δti(10－3s)
vi＝(m·s－1)
ΔEki＝Mv
－Mv
Δhi(m)
MgΔhi
1
1.21
3.14



2
1.15
3.30
0.52M
0.06
0.59M
3
1.00
3.80
2.24M
0.23
2.25M
4
0.95
4.00
3.10M
0.32
3.14M
5
0.90

4.00M
0.41

(1)从表格中数据可知，直尺上磁带通过光电门的瞬时速度是利用vi＝求出的，请你简要分析该同学这样做的理由是：_____________________________________.
(2)请将表格中数据填写完整．
(3)通过实验得出的结论是___________________________________________________．
(4)根据该实验请你判断下列ΔEk－Δh图象中正确的是________．　

解析：(2)v＝＝m/s≈4.22 m/s，MgΔh＝9.8×0.41M≈4.02M.
(3)从表中数据可知，在误差范围内，动能的增加量与重力势能的减少量相等．
(4)由于ΔEk＝MgΔh，则动能的变化与高度差成正比，C正确．
答案：(1)极短时间内的平均速度近似等于瞬时速度
(2)4.22　4.02M
(3)在误差范围内重力势能的减少量等于动能的增加量
(4)C
[学生用书P110]
1．在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0，1，2，3，4…n.则：

(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为____________________、__________________________、____________________，必须计算出的物理量为____________________、____________________，验证的表达式为____________________________．
(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是__________(填写步骤前面的字母)．
A．将打点计时器竖直安装在铁架台上
B．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落
C．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验
D．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带
E．选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h1，h2，h3…hn，计算出对应的瞬时速度v1，v2，v3…vn
F．分别算出mv和mghn，在实验误差范围内看是否相等
解析：(1)要验证从第2点到第6点之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守恒，应测出第2点到第6点的距离h26，要计算第2点和第6点的速度v2和v6，必须测出第1点到第3点之间的距离h13和第5点到第7点之间的距离h57，机械能守恒的表达式为mgh26＝mv－mv.
(2)实验操作顺序为ADBCEF.
答案：(1)第2点到第6点之间的距离h26
第1点到第3点之间的距离h13
第5点到第7点之间的距离h57
第2点的瞬时速度v2　第6点的瞬时速度v6
mgh26＝mv－mv　(2)ADBCEF
2．(2020·河北邯郸摸底)某同学安装如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．

(1)此实验中，应当是让重物做__________运动，________(填“需要”或“不需要”)测出重物的质量．
(2)打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，该同学选取如图乙所示的一段纸带，对BD段进行研究．求得B点对应的速度vB＝________m/s(保留2位有效数字)，若再求得D点对应的速度为vD，测出重物下落的高度为hBD，则还应计算________与______大小是否相等(填字母表达式)．　
(3)但该同学在上述实验过程中存在明显的问题．安装实验装置时存在的问题是___________________________________________________________；
研究纸带时存在的问题是_____________________________________________________，
实验误差可能较大．
解析：(1)由实验原理知，应让重物在松开手后做自由落体运动；根据机械能守恒，mgΔh＝m(v－v)，整理后，得gΔh＝(v－v)，所以不需要测量质量．
(2)B点速度等于 AC段的平均速度，vB＝≈0.19 m/s；根据实验原理知，还应计算(v－v)与ghBD，看两者大小是否相等．
(3)重物距离桌面太近，会落到桌面上；B、D时间间隔太短，实验误差较大．
答案：(1)自由落体　不需要　(2)0.19　(v－v)　ghBD　(3)重物会落在桌面上(或“纸带打点过短”等与此类似的答案)　B、D两点时间间隔过短
3.

(2020·山东德州模拟)某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05 s 闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表．(当地重力加速度取9.8 m/s2，小球质量m＝0.4 kg，结果保留3位有效数字)
时刻
t2
t3
t4
t5
速度(m/s)
4.99
4.48
3.98

(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝________ m/s.
(2)从t2到t5时间内，重力势能增量ΔEp＝__________ J，动能减少量ΔEk＝________ J.
(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，即可验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔEp________ΔEk(选填“>”“