2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第79课随机事件与概率

第79课　随机事件与概率

1. 了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.

2. 掌握概率的统计定义及概率与频率的关系，会求一些简单的随机事件的概率.

1. 阅读：必修3第93～99页.

2. 解悟：①随机事件；②频率与概率；③若随机事件A在n次试验中发生了m次，则当试验次数n很大时，可以将事件A发生的频率作为事件A的概率的近似值，即P(A)≈.

3. 践习：在教材空白处，完成第97～ 98页习题第1～5题.

　基础诊断　

1.  袋中有形状、大小都相同的 4 个球，其中 1 个白球，1 个红球，2 个黄球.从中一次随机摸出 2个球，则这 2 个球颜色不同的概率为　　.

解析：记白球为A，红球为B，黄球为C1，C2，则一次取出2个球，基本事件为(A，B)，(A，C1)，(A，C2)，(B，C1)，(B，C2)，(C1，C2)共6个，其中2个球颜色不同的事件有5个，所以所求的概率P＝.

2.  同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面向上的概率为　　.

解析：由题意得所有的基本事件为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共8个，则至少有两枚硬币正面向上的概率为.

3.  为强化学生的安全意识，某校拟在星期一至星期五的五天中随机选择两天进行紧急疏散演练，则选择的两天恰好为连续两天的概率是　　.

解析：由题意可知共有10个基本事件，其中是连续两天的事件有4个，故恰好为连续两天的概率P＝＝.

4.  某校从2名男生和3名女生中随机选出3名学生做义工，则选出的学生中男女生都有的概率为　　.

解析：记2名男生为A1，A2，3名女生为B1，B2，B3，则从中随机选出3名学生做义工的基本事件为(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A2，B3)，(A1，B1，B2)，(A1，B1，B3)，(A1，B2，B3)，(A2，B1，B2)，(A2，B1，B3)，(A2，B2，B3)，(B1，B2，B3)，共10个，其中选出的学生中男女生都有的基本事件有9个，故所求的概率P＝.

　范例导航　

考向❶  随机事件的概念

例1　一个口袋中装有5个白球与3个黑球，从中任意取出1个球.

(1) “取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？

(2) “取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？

(3) “取出的球是白球或黑球”是什么事件，它的概率是多少？

解析：(1) 由于口袋中没有红球，所以“取出的球是红球”是不可能事件，它的概率为0.

(2) 由已知从口袋中取出1个球，可能是白球，也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它的概率为.

(3) 由于口袋里装的是白、黑两种颜色的球，因此“取出的球是白球或是黑球”是必然事件，它的概率为1.

甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，现从两盒中随机各取1个球，则至少有1个红球的概率为　　.

解析：从两盒中随机各取1个球，共有3×3＝9(个)基本事件，其中没有1个红球的事件有1种，则至少有1个红球的概率P＝1－＝.

考向❷  枚举法求随机事件的概率

例2　体育测试成绩分为四个等级：优、良、中、不及格.某班50名学生参加测试的成绩如下：

　　(1) 从该班任意抽取1名学生，求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率；

(2) 测试成绩为“优”的3名男生记为a1，a2，a3，2名女生记为b1，b2.现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛.

①写出所有等可能的基本事件；

②求参赛学生中恰有1名女生的概率.

解析：(1) 记“测试成绩为良或中”为事件A，“测试成绩为良”为事件A1，“测试成绩为中”为事件A2，则P(A1)＝，P(A2)＝.

因为当事件A1，A2任意一个发生时，事件A发生，

所以P(A)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝. 

(2) ①有10个基本事件：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2). 

②记“参赛学生中恰好有1名女生”为事件B. 在上述等可能的10个基本事件中，事件B包含了(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6个，故所求的概率为P(B)＝＝.

从集合{1，2，3}中随机取一个元素，记为a，从集合{2，3，4}中随机取一个元素，记为b，则a≤b的概率为　　.

解析：列出所有情况：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，共9种，其中满足a≤b的情况有8种，故所求的概率P＝.

考向❸  掷骰子问题

例3　将一枚骰子(形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具)先后抛掷两次，骰子向上的面的点数依次为x，y.

(1) 求x≠y的概率；

(2) 求x＋y<6的概率.

解析：先后抛掷两次，共有6×6＝36(种)不同的结果，它们是等可能的基本事件.

(1) 设“x≠y”为事件A，事件A包含30个基本事件，则P(A)＝＝.

(2) 设“x＋y<6”为事件B，则事件B包含10个基本事件，则P(B)＝＝.

先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则y＝2x的概率为　　.

解析：先后抛掷两次，共6×6＝36(种)不同的情况，设“y＝2x”为事件A，事件A包含3个基本事件，则P(A)＝＝.

　自测反馈　

1. 从2个白球，2个红球，1个黄球这5个球中随机取出两个球，则取出的2个球中恰有1个红球的概率是　　.

解析：记2个白球为白1，白2，2个红球为红1，红2，1个黄球为黄1，则从中随机取出2个球的基本事件有：(白1，白2)，(白1，红1)，(白1，红2)，(白1，黄1)，(白2，红1)，(白2，红2)，(白2，黄1)，(红1，红2)，(红1，黄1)，(红2，黄1)，共10个，2个球中恰有1个红球的基本事件共有6个，故所求概率P＝＝.

2.  电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力.某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是　　.

解析：从5个版块中任选2个主题共有10个基本事件，而“立德树人”主题被该队选中包含4个基本事件，故所求的概率P＝＝.

3.  从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是　　.

解析：从5个数中随机抽取2个不同的数共有10个基本事件，而这2个数的和为偶数的基本事件有4个，故所求的概率P＝＝.

4.  甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心(白)”“手背(黑)”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负. 则一次游戏中甲胜出的概率是　　.

解析：一次游戏中，甲、乙、丙出的手势都有2种，所以共23＝8(个)基本事件，而甲胜出的基本事件有“甲黑，乙白，丙白”“甲白，乙黑，丙黑”共2个，故所求的概率.

1. 了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其概率的求解方法.

2. 频率与概率之间的联系：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，随着试验次数的增加，频率会在概率附近波动并趋于稳定.

3. 你还有哪些体悟，写下来：