2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第80课古典概型

第80课　第80课 古 典 概 型

1. 理解古典概型及其概率的计算公式.

2. 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.

1. 阅读：必修3第100～103页.

2. 解悟：①读懂古典概型的定义；②归纳出古典概型的特征；③重解课本例题，体会方法.

3. 践习：在教材空白处，完成第103页习题.

　基础诊断　

1. 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为　　.

解析：基本事件为(甲、乙)，(甲、丙)，(乙、丙)，共3个，甲被选中共2个，则所求的概率P＝.

2. 从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选2台，其中两种型号的彩电齐全的概率是　　.

解析：从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选两台，共有10个基本事件，两种型号的彩电都齐全的基本事件共有3×2＝6(个)，故所求的概率P＝＝.

3. 甲、乙两同学每人有两本书，把四本书混放在一起，每人随机拿回两本，则甲同学拿到一本自己的书和一本乙同学的书的概率是　　.

解析：记甲同学的两本书为A，B，乙同学的两本书为C，D，则甲同学取书的情况有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6种，拿到一本自己的书和一本乙同学的书的有(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，共4种，故所求的概率P＝.

4. 将甲、乙两球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子放球的数量不限，则在1，2号盒子中各有一个球的概率为　　.

解析：依题意得甲、乙两球各有3种不同的放法，共9种放法，其中1，2号盒子中各有一个球的放法有2种，故在1，2号盒子中各有一个球的概率为.

　范例导航　

考向❶   枚举基本事件

例1　先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求：

(1) 向上的点数之和是4的倍数的概率；

(2) 向上的点数之和大于5且小于10的概率.

解析：抛掷两枚骰子的基本事件有36个.

(1) 记“点数之和是4的倍数”的事件为A，则事件A包含的基本事件为(1，3)，(2，2)，(2，6)，(3，1)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，(6，6)，共9个，所以P(A)＝＝.

(2) 记“点数之和大于5且小于10”的事件为B，则事件B包含的基本事件为(1，5)，(1，6)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，共20个，所以P(B)＝＝.

从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为　　.

解析：从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表的所有可能为：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6种，满足题意的有：甲乙、甲丙、甲丁，共3种，所以概率为P＝＝.

【注】 计算古典概型事件的概率可分三步：

(1) 算出基本事件的总个数n；

(2) 求出事件A所包含的基本事件个数m；

(3) 代入公式求出概率P＝.

考向❷  列表或画树状图法找出基本事件

例2　在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4、5的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出一个球，每个小球被取出的可能性相等.

(1) 求事件“取出的两个球上的标号为相邻整数”的概率；

(2) 求事件“取出的两个球上的标号之和能被3整除”的概率.

解析：(1) 由题意，可列表如下：

　　由表可知基本事件总数为25个.

记“取出两个球上标号为相邻整数”为事件A，则P(A)＝.

(2) 记“取出两个球上的标号之和能被3整除”为事件B，则P(B)＝.

甲、乙两人用四张扑克牌(分别是红桃2、3、4，方块4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙两人抽到牌的所有情况.

解析：甲、乙两人抽到牌的所有情况(方块4可用4′表示，其他用相应的数字表示)为(2，3)，(2，4)，(2，4′)，(3，2)，(3，4)，(3，4′)，(4，2)，(4，3)，(4，4′)，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)，共12种情况.

【注】 列表法或画树状图法在计数时均需要注意基本事件是否“有序”.

考向❸  有放回与无放回问题

例3　盒子中有除颜色外大小形状都相同的三个白球，两个红球.

(1) 若从中取出一球，不放回再取一球，求取出两球中恰有一个白球的概率；

(2) 若从中取出一球，放回后再取一球，求两球都是白球的概率.

解析：(1)从中第一次取有5种结果，第二次取有4种结果，共20种，而其中“恰有一个白球”可能出现的结果有12种，故该事件发生的概率为.

(2) 从中第一次取有5种结果，第二次取仍有5种结果，共25种，而其中“两球都是白球”可能出现的结果有9种，故该事件发生的概率为.

盒子中有大小相同的三个白球，两个红球，若从中一次取出两球，求至少有一个红球的概率.

解析：“从五个球中一次取两个球”的所有等可能出现的基本事件共有10个，至少有一个为红球的基本事件有7个，故该事件发生的概率为.

　自测反馈　

1. 一枚骰子连续投2次，点数之和为4的概率　　.

解析：由题意，可列表如下：

故点数之和为4的概率P＝＝.

2. 甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是　　.

解析：由题意知基本事件为(甲送丙，乙送丙)，(甲送丁，乙送丁)，(甲送丙，乙送丁)，(甲送丁，乙送丙)，共4个，其中甲、乙将贺卡送给同一人的基本事件有2个，故所求概率P＝＝.

3. 用3种不同的颜色(红、黄、蓝)给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂1种颜色，则3个矩形中有且仅有2个矩形颜色相同的概率是　　.

解析：所有可能的基本事件共有27个，如图所示，有且仅有2个矩形颜色相同的基本事件有18个，故所求概率P＝＝.

4. 若先后抛掷两枚骰子，骰子朝上的点数分别记为x，y，则logxy＝1的概率为　　.

解析：由对数的性质知x＝y且x≠1，即求连续掷的点数相同，且不为1的概率，由题意列表如下：

所有可能的基本事件有36个，x＝y且x≠1的基本事件有5个，故所求概率P＝.

1. 基本事件的特点：互斥、概率和为1.

2. 古典概型的特点：有限性、等可能性.

3. 你还有那些体悟，写下来：