2020高考数学文科大一轮复习导学案：第三章三角函数、解三角形3.6





知识点一　　正弦定理和余弦定理




1．(2018·全国卷Ⅱ)在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝(　A　)
A．4 B.
C. D．2
解析：因为cosC＝2cos2－1＝2×－1＝－，所以由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcosC＝25＋1－2×5×1×(－)＝32，所以AB＝4，故选A.
2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C＝60°，b＝，c＝3，则A＝75°.
解析：由正弦定理，得sinB＝＝＝，结合bc，所以＝2.故选B.
考向二　　判断三角形形状
【例2】　在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2a·sinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC.
(1)求角A的大小；
(2)若sinB＋sinC＝，试判断△ABC的形状．
【解】　(1)因为2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC，所以2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c，即bc＝b2＋c2－a2，所以cosA＝＝，所以A＝60°.
(2)因为A＋B＋C＝180°，
所以B＋C＝180°－60°＝120°，
由sinB＋sinC＝，
得sinB＋sin(120°－B)＝，
所以sinB＋sin120°cosB－cos120°sinB＝.
所以sinB＋cosB＝，
即sin(B＋30°)＝1.又因为0°