2020版高考物理新创新一轮复习通用版讲义：第二章第11课时　探究弹力和弹簧伸长的关系（实验增分课）

第11课时　探究弹力和弹簧伸长的关系(实验增分课)

一、实验目的

1．探究弹力和弹簧伸长量的关系。

2．会利用图像法处理实验数据，探究物理规律。

二、实验原理

1．如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时，弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码受到的重力大小相等。

2．用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系。

三、实验器材

铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码(若干)、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸等。

谨记部分器材用途

四、实验步骤

1．根据实验原理图，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将毫米刻度尺固定于铁架台上，零刻度与弹簧上端对齐，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。

2．记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长。

3．在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧伸长量x和所受的外力F(等于所挂钩码受到的重力)。

4．改变所挂钩码的数量，重复上述实验，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在表格中。

记录表：弹簧原长l0＝________cm。

五、数据处理

1．以弹力F(大小等于所挂钩码受到的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，连接各点得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。

2．以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义。

六、误差分析

1．系统误差

钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差。

2．偶然误差

(1)弹簧长度的测量不准确造成偶然误差，为了减小这种误差，要尽量多测几组数据。

(2)作图时的不规范造成偶然误差，为了减小这种误差，画图时要用细铅笔作图，所描各点尽量落在一条直线上。

七、注意事项

1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出其弹性限度，要注意观察。

2．每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使所描点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些。

3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差。

4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条线上，但应使不在线上的点均匀分布在线的两侧。

5．记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长l0、总长l及弹簧伸长量的对应关系及单位。

6．坐标轴的标度要适中。

考法一　实验原理与操作

1．(1)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，下列说法正确的是________。

A．弹簧被拉伸时，所挂钩码越多，误差越小

B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态

C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量

D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等

(2)某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是选项图中的________。

解析：(1)弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，否则弹簧会损坏，故A错误；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态时，才能使钩码所受的重力等于弹簧的弹力，故B正确；弹簧的原长不为零，实验中测得的弹簧的长度不等于弹簧的伸长量，故C错误；拉力与伸长量之比是劲度系数，由弹簧自身决定，同一弹簧的劲度系数是相同的，不同的弹簧的劲度系数是不同的，故D错误。

(2)由于考虑弹簧自身重力的影响，当弹簧竖直悬挂起来且不挂钩码时，即F＝0时，弹簧的伸长量x＞0，所以C对。

答案：(1)B　(2)C

2．(2019·茂名信宜中学检测)如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。

(1)为完成实验，还需要的实验器材有：                               。

(2)实验中需要测量的物理量有：                                              ____________________________________         _________________________________。

(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F­x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m。图线不过原点是由于__________________。

(4)为完成该实验，设计实验步骤如下：

A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；

B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；

C．将铁架台固定在桌子上，并将弹簧的一端系在横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；

D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；

E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；

F．解释函数表达式中常数的物理意义；

G．整理仪器。

请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来                                 。

解析：(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和挂上钩码后的长度。

(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与弹簧对应的长度。

(3)取题图乙中(0.5 cm,0)和(3.5 cm,6 N)两个点，代入F＝kx解得 k＝200 N/m，由于弹簧自身的重力，使得实验中弹簧不加外力时就有形变量。

(4)根据实验操作的合理性可知，实验步骤的先后顺序为C、B、D、A、E、F、G。

答案：(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧所受外力与弹簧对应的长度　(3)200　弹簧自身的重力　(4)CBDAEFG

3．某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验。

(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm。

(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________(填选项前的字母)。

A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重

B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重

(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是                                             。

解析：(1)由题图乙知，弹簧伸长后的总长度为14.66 cm，则伸长量Δl＝14.66 cm－7.73 cm＝6.93 cm。

(2)逐一增挂钩码，便于有规律地描点作图，也可避免因随意增加钩码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧，A对。

(3)AB段明显偏离OA，即伸长量Δl不再与弹力F成正比，是弹簧受到的拉力超过了弹簧的弹性限度造成的。

答案：(1)6.93　(2)A　(3)弹簧受到的拉力超过了其弹性限度

考法二　数据处理和误差分析

4．(2019·黄山模拟)某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。

(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在________(选填“水平”或“竖直”)方向。

(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。数据如表：

表中有一个数值记录不规范，符号为________。由表可知所用刻度尺的最小分度为________。

(3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________(选填“L0”或“Lx”)的差值。

(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g。(结果均保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)

解析：(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。

(2)弹簧静止时，才能读取其长度；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3记录不规范，规范数据应读至厘米位的后两位，精确至mm，所以刻度尺的最小分度为1 mm。

(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx。

(4)由胡克定律F＝kΔx可知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率为＝，则弹簧的劲度系数k＝＝N/m＝4.9 N/m；同理砝码盘质量m＝＝kg＝0.01 kg＝10 g。

答案：(1)竖直　(2)静止　L3　1 mm　(3)Lx　(4)4.9　10

5．(2019·重庆南岸区模拟)某同学在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时，将轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，通过旁边竖直放置的刻度尺可以读出弹簧末端指针的位置x，实验得到了弹簧指针位置x与小盘中砝码质量m的图像如图乙所示，g取10 m/s2。回答下列问题：

(1)某次测量如图甲所示，指针指示的读数为________cm(刻度尺单位为 cm)。

(2)从图乙可求得该弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留两位有效数字)。

(3)另一同学在做该实验时有下列做法，其中正确的是________。

A．实验中未考虑小盘受到的重力

B．刻度尺零刻度未与弹簧上端对齐

C．读取指针指示的读数时，选择弹簧指针上下运动最快的位置读取

D．在利用x ­m图线计算弹簧的劲度系数时舍弃图中曲线部分数据

解析：(1)刻度尺的最小分度为0.1 cm，故读数为18.00 cm。

(2)由题图乙可知，图像的斜率的倒数为弹簧的劲度系数，故k＝ N/m≈0.30 N/m。

(3)本实验中采用图像法处理数据，故小盘受到的重力可以不考虑，故选项A正确；读数时刻度尺的零刻度应与弹簧上端对齐，才能准确测量，故选项B错误；在读指针的读数时，应让弹簧指针静止之后再读取，故选项C错误；当拉力超过弹性限度时，x ­m图线将变成曲线，不再符合胡克定律，故应舍去曲线部分数据，故选项D正确。

答案：(1)18.00　(2)0.30　(3)AD

[规律方法]　实验数据处理的三种方法

[例1]　(2019·宝鸡质检)某物理学习小组用如图甲所示装置来研究橡皮筋的劲度系数(遵循胡克定律且实验中弹力始终未超过弹性限度)。将一张白纸固定在竖直放置的木板上，原长为L0的橡皮筋的上端固定在O点，下端挂一重物，用与白纸平行的水平力(由拉力传感器显示其大小)作用于N点，静止时记录下N点的位置a。请回答：

(1)若拉力传感器显示的拉力大小为F，用刻度尺测量橡皮筋ON的长为L及N点与O点的水平距离为x，则橡皮筋的劲度系数为__________________(用所测物理量表示)。

(2)若换用另一根原长相同的橡皮筋，重复上述过程，记录静止时N点的位置b，发现O、a、b三点刚好在同一直线上，其位置如图乙所示，则下列说法中正确的是__________。

A．第二次拉力传感器显示的拉力示数较大

B．两次拉力传感器显示的拉力示数相同

C．第二次所用的橡皮筋的劲度系数小

D．第二次所用的橡皮筋的劲度系数大

[三步化“新”为“熟”]

1．分析实验目的：研究橡皮筋的劲度系数。

2．确定实验原理：根据共点力的平衡条件求出橡皮筋的弹力，并测出其伸长量，利用胡克定律求出劲度系数。

3．制定数据处理方案：结合受力分析图，求出拉力和弹力的表达式，通过比较不同橡皮筋的表达式得出实验结论。

[解析]　(1)设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，重物重力为G，结点N在竖直拉力(等于重物重力G)、橡皮筋拉力T和水平拉力F作用下处于平衡状态，满足图示关系，则sin θ＝，又sin θ＝，T＝k(L－L0)，联立得k＝。

(2)由(1)中图知F＝Gtan θ，两次实验中G、θ均相同，所以两次拉力传感器显示的拉力示数相同，A错，B对；同理，两次实验中橡皮筋的拉力也相同，而橡皮筋的原长相同，第二次实验橡皮筋的伸长量大，由胡克定律知第二次所用的橡皮筋的劲度系数小，C对，D错。

[答案]　(1)　(2)BC

[例2]　(2019·武汉模拟)某同学利用弹簧测力计、小车、砝码、钩码、木块和带有定滑轮的长木板等器材，探究滑动摩擦力Ff与正压力FN之间的关系，实验装置如图所示。该同学主要的实验步骤如下：

a．将一端带有定滑轮的长木板放在水平桌面上，在细绳一端悬挂适量的钩码，使其能够带动小车向右运动

b．多次改变木块上砝码的个数，并记录多组数据

c．进行数据处理，得出实验结论

请回答下列问题：

(1)实验中应测量木块和木块上砝码所受的总重力，并记录                        。

(2)利用图像法处理实验数据，以滑动摩擦力Ff为横轴，正压力FN为纵轴，建立直角坐标系。若通过描点，得到一条倾斜的直线，该直线的斜率所表示的物理意义(可用文字描述)为________________________________。

(3)通过实验可得出的结论是：______________________________________________。

 [三步化“新”为“熟”]

1．分析实验目的：探究滑动摩擦力Ff与正压力FN之间的关系。

2．确定实验原理：弹簧测力计的示数等于滑动摩擦力，测出正压力，多次测量，利用图像得出摩擦力和正压力的关系。

3．制定数据处理方案：通过改变木块上砝码的个数，改变正压力，得出对应的弹簧测力计示数，画出FN­Ff图像。

[解析]　(1)实验中应测量木块和木块上砝码所受的总重力，大小等于小车受到的正压力FN；并记录弹簧测力计的示数，该示数等于小车所受的滑动摩擦力Ff。

(2)由Ff＝μFN可知，所得FN­Ff图线的斜率所表示的物理意义为动摩擦因数的倒数。

(3)通过实验可得出的结论是：在误差允许的范围内，滑动摩擦力Ff与正压力FN成正比。

[答案]　(1)弹簧测力计的示数　(2)动摩擦因数的倒数　(3)在误差允许的范围内，滑动摩擦力Ff与正压力FN成正比

 [创新角度归纳]