2020《复习方案》高考物理人教版一轮复习讲义：第二章实验二　探究弹力和弹簧伸长的关系

实验二　探究弹力和弹簧伸长的关系

命题点一　教材原型实验

(2018·全国卷Ⅰ)如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．

现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)．

【解析】　本题考查游标卡尺的读数方法和胡克定律．此标尺为二十分度的标尺，精确度为0.05 mm，读数＝整毫米数(主)尺＋n×精确度，所以读数为37 mm＋15×0.05 mm＝37.75 mm＝3.775 cm.

当托盘中放入砝码稳定时，弹簧的伸长量Δx＝3.775 cm－1.950 cm＝1.825 cm.由平衡条件得F＝mg，由胡克定律得F＝k·Δx，联立得k≈53.7 N/m.

【答案】　3.775　53.7

1．(2019·安徽蚌埠模拟)如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系实验．

(1)实验中还需要的测量工具有毫米刻度尺．

(2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x.由图可知：图线不通过原点的原因是弹簧有重力；弹簧的劲度系数k＝4.9 N/m(计算结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 m/s2)．

(3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，画出弹簧弹力F与弹簧长度L的F­L图象，下列正确的是(　B　)

A．a的原长比b的长   B．a的劲度系数比b的大

C．a的劲度系数比b的小   D．弹力与弹簧长度成正比

解析：(1)实验需要测量弹簧伸长的长度，故需要毫米刻度尺．(2)图线的物理意义是表明弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比，则k＝≈4.9 N/m.由图可知，当F＝0时，x大于零，说明没有挂重物时，弹簧有伸长，这是由于弹簧自身的重力造成的，故图线不过原点的原因是弹簧有自重，实验中没有考虑(或忽略了)弹簧的自重．(3)在图象中横截距表示弹簧的原长，故b的原长比a的长，选项A错误；在图象中斜率表示弹簧的劲度系数k，故a的劲度系数比b的大，选项B正确、C错误；弹簧的弹力满足胡克定律，弹力与弹簧的形变量成正比，选项D错误．

实验数据处理的三种方法

(1)图象法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点，以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线．

(2)列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值是一常数．

(3)函数法：根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系．

命题点二　实验拓展创新

1．实验方式的创新(如图所示，弹簧水平放置)

2．数据处理的创新

(1)弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响―→弹簧水平使用，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响．

(2)图象的获得：由坐标纸作图得F­x图象―→由传感器和计算机输入数据直接得F­x图象．

3．实验方案的创新

(1)探究弹簧的劲度系数与长度的关系．

(2)测量串联(或并联)弹簧的劲度系数．

橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都表明k＝Y，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量．

(1)在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是(　　)

A．N   B．m

C．N/m   D．Pa

(2)有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量Y的值．首先利用测量工具a测得橡皮筋的长度L＝20.00 cm，利用测量工具b测得橡皮筋未受到拉力时的直径D＝4.000 mm，那么测量工具a应该是________，测量工具b应该是________．

(3)下面的表格是橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验记录.

请作出F­x图象，由图象可求得该橡皮筋的劲度系数k＝________N/m.

(4)这种橡皮筋的Y值等于________．

【解析】　(1)在弹性限度内，弹力F与伸长量x成正比，F＝kx，由题意可知k＝，则F＝kx＝Y·x，解得杨氏模量Y＝，各物理量取国际单位得杨氏模量的单位是N/m2＝Pa，选项D正确．(2)根据精确度判断可知a为毫米刻度尺，b为螺旋测微器．(3)根据表格数据，描点、连线，可得F­x图象如图所示．根据斜率的物理意义表示劲度系数k，可知k＝≈3.1×102 N/m.(4)根据Y＝求得，Y≈5×106 Pa.

【答案】　(1)D　(2)毫米刻度尺　螺旋测微器　(3)图象见解析图　3.1×102　(4)5×106 Pa

已知一根原长为L0、劲度系数为k1的长弹簧A，现把它截成长为L0和L0的B、C两段，设B段的劲度系数为k2、C段的劲度系数为k3，关于k1、k2、k3的大小关系，同学们做出了如下的实验猜想．

甲同学认为：既然是同一根弹簧截成的两段，所以k1＝k2＝k3.

乙同学认为：同一根弹簧截成的两段，越短的劲度系数越大，所以k1<k2<k3.

丙同学认为：同一根弹簧截成的两段，越长的劲度系数越大，所以k1>k2>k3.

(1)为了验证猜想，可以通过实验来完成．除铁架台外，实验还需要的器材有____________________________________________．

(2)请把下列实验步骤按顺序进行排列________．

①重复上面的实验步骤求出弹簧C的劲度系数k3的平均值；

②在弹簧B的下端挂上钩码，记下钩码的个数(如n)，并用刻度尺测量弹簧的长度L1；

③比较k1、k2、k3得出结论；

④由F＝mg计算弹簧的弹力；由x＝L1－LB计算出弹簧的伸长量，由k＝计算弹簧的劲度系数；

⑤将弹簧B悬挂在铁架台上，用刻度尺测量其长度LB；

⑥改变钩码的个数，重复上面两个实验步骤，并求出弹簧B的劲度系数k2的平均值．

(3)下表是在实验中所得到的实验数据：

然后他们又将实验中A、B两弹簧的实验数据在同一F­x坐标中进行了描点，并且已经用光滑的曲线连在了一起，得到了如图所示的图线．请根据弹簧C的实验数据在给定的坐标中作出弹簧C的F­x图象．

(4)根据图线得出弹簧的劲度系数与弹簧长度有怎样的关系？____________________________________________________________

_________________________________________________________.

【解析】　(1)除铁架台外，实验还需要的器材有刻度尺、已知质量且质量相等的钩码．(2)先将弹簧B悬挂在铁架台上，用刻度尺测量其长度LB，然后在弹簧B的下端挂上钩码，记下钩码的个数(如n)，并用刻度尺测量弹簧的长度L1，由F＝mg计算出弹簧的弹力，由x＝L1－LB计算出弹簧的伸长量，由k＝计算弹簧的劲度系数，改变钩码的个数，重复上面的实验步骤，并求出弹簧B的劲度系数k2的平均值．按同样的方法可求出弹簧C的劲度系数k3的平均值．再比较k1、k2、k3得出结论．顺序为⑤②④⑥①③.(3)先在图上描点，再用直线连接，并使点尽量均匀地分布在直线两侧．(4)由图象可以求得A、B、C三根弹簧的劲度系数分别为：kA＝ N/m、kB＝100 N/m、kC＝200 N/m，A、B、C三条弹簧的原长分别为：L0、L0、L0，由此可得出结论：同一根弹簧上截下的几段，越短的段，劲度系数越大(或越长的段，劲度系数越小)．

【答案】　(1)刻度尺、已知质量且质量相等的钩码

(2)⑤②④⑥①③　(3)如图所示

(4)同一根弹簧上截下的几段，越短的段，劲度系数越大

1在实验题中一定要清楚实验的目的，从实验的目的出发分析实验原理和方法，如本实验是探究弹力和弹簧伸长量的关系而不是弹力和弹簧长度的关系.

2处理高中物理图象问题，一般方法是找到纵轴物理量关于横轴物理量的表达式，一般是一次函数，根据斜率和截距求相关物理量.

1．(2019·商丘模拟)(1)某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时，得到如图甲所示的F­L图象，由图象可知：弹簧原长L0＝3.0 cm，求得弹簧的劲度系数k＝200 N/m.

(2)按如图乙的方式挂上钩码(已知每个钩码重G＝1 N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图乙，则指针所指刻度尺示数为1.50 cm.由此可推测图乙中所挂钩码的个数为3个．

解析：(1)由胡克定律F＝k(L－L0)，结合题图甲中数据得：L0＝3.0 cm，k＝200 N/m.

(2)由题图乙知指针所示刻度为1.50 cm，由F＝k(L0－L)，可求得此时弹力为：F＝3 N，故所挂钩码的个数为3个．

2．在探究弹簧的弹力和伸长量之间关系的实验中，所用装置如图1所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某同学的实验数据列于下表中.

(1)以x为横坐标、F为纵坐标，在图2的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与伸长量之间的关系图线．

答案：如图所示

(2)由图线求得这一弹簧的劲度系数为75.0 N/m.(保留一位小数)

解析：(1)描点作直线，让尽可能多的点处在直线上，不在直线上的点尽量均匀分布的直线两侧．(2)根据图象，该直线为过原点的一条倾斜直线，即弹力与伸长量成正比，图象的斜率表示弹簧的劲度系数，则k＝＝75.0 N/m.

3．在探究弹力和弹簧伸长量的关系时，小明同学用如图甲所示的实验装置进行实验：将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上砝码盘；逐渐增加盘中砝码的质量并用刻度尺测出对应的弹簧长度．其次实验测得的数据如下：

(1)小明同学根据实验数据在坐标纸上用描点法画出x­m图象如图乙所示，根据图象他得出结论：弹簧弹力和弹簧伸长量不是正比例关系，而是一次函数关系，他的结论错误的原因是x­m图象的纵坐标不是弹簧伸长量．

(2)作出的图线与坐标系纵轴有截距，其物理意义是未放砝码时弹簧的长度；该弹簧的劲度系数k＝25.1(24.6～25.6) N/m(g取9.8 m/s2，结果保留3位有效数字)．

(3)请你判断该同学得到的劲度系数与考虑砝码盘的质量时相比，结果相同(填“偏大”“偏小”或“相同”)．

解析：(1)本实验的目的是探究弹力和弹簧伸长量的关系，图乙中x不是弹簧伸长量，所以导致小明得出的结论错误．(2)图线与纵轴的交点表示没有加砝码时弹簧的长度．由题意可得mg＝k(x－0.06 m)，可得x＝m＋0.06 m，由图乙可得斜率≈0.39 m/kg，g＝9.8 m/s2，代入可得劲度系数k≈25.1 N/m.(3)该同学得到的劲度系数与考虑砝码盘的质量比相比，x­m图象的斜率相同，所以得出的结果相同．

4．某同学要探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k.做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上．然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上，当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度值记作l0，弹簧下端每增加一个50 g的砝码时，指针示数分别记作l1、l2…l5，g取9.8 m/s2.

(1)下表记录的是该同学测出的5个值，其中l0未记录.

以砝码的数目n为纵轴，以弹簧的长度l为横轴，根据表格中的数据，在如图所示坐标纸中作出n­l图线；

答案：如图所示

(2)根据n­l图线，可知弹簧的劲度系数k＝28 N/m；(保留两位有效数字)

(3)根据n­l图线，可知弹簧的原长l0＝1.70(1.65～1.75均可) cm.

解析：(1)根据表中数据采用描点法得出对应的图象如图所示；(2)充分利用测量数据，弹簧弹力与伸长量Δx之间的关系图象的斜率代表弹簧的劲度系数：k＝≈28 N/m；(3)图象与横轴的交点的横坐标为弹簧的原长，故由图可知，原长约为1.70 cm.

5．某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．

(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向(选填“水平”或“竖直”)．

(2)弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如表：

　表中有一个数值记录不规范，代表符号为L3.由表可知所用刻度尺的最小分度为1_mm.

(3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与Lx的差值(选填“L0”或“Lx”)．

(4)由图可知弹簧的劲度系数为4.9 N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为10 g．(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)

解析：(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向．(2)弹簧静止时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3不规范，规范数据应读至厘米位的后两位，最后一位应为估计值，精确至mm位，所以刻度尺的最小分度为1 mm.(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx.(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率即为＝，则弹簧的劲度系数k＝＝ N/m≈4.9 N/m.同理砝码盘质量m＝＝ kg＝0.01 kg＝10 g.

6．(2019·宝鸡质检)某物理学习小组用如图甲所示装置来研究橡皮筋的劲度系数(遵循胡克定律且实验中弹力始终未超过弹性限度)，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，原长为L0的橡皮筋的上端固定在O点，下端挂一重物．用与白纸平行的水平力(由拉力传感器显示其大小)作用于N点，静止时记录下N点的位置a，请回答：

(1)若拉力传感器显示的拉力大小为F，用刻度尺测量橡皮筋ON的长为L及N点与O点的水平距离为x，则橡皮筋的劲度系数为(用所测物理量表示)．

(2)若换用另一个原长相同的橡皮筋，重复上述过程，记录静止时N点的位置b，发现O、a、b三点刚好在同一直线上，其位置如图乙所示，则下列说法中正确的是BC.

A．第二次拉力传感器显示的拉力示数较大

B．两次拉力传感器显示的拉力示数相同

C．第二次所用的橡皮筋的劲度系数小

D．第二次所用的橡皮筋的劲度系数大

解析：(1)设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，重物重力为G，结点N在竖直拉力(重物重力G)、橡皮筋拉力T和水平拉力

F作用下处于平衡状态，满足图示关系，则sinθ＝，而sinθ＝，T＝k(L－L0)，

联立得k＝.

(2)由受力图可知F＝Gtanθ，两次中G、θ均相同，所以两次拉力传感器显示的拉力示数相同，A错，B对；同理，两次橡皮筋的拉力也相同，而橡皮筋的原长相同，第二次的伸长量大，由胡克定律知第二次所用的橡皮筋的劲度系数小，C对，D错．