2020版《微点教程》高考人教A版理科数学一轮复习文档：第三章第四节　三角函数的图象与性质 学案


第四节　三角函数的图象与性质
2019考纲考题考情

考纲要求
考题举例
考向标签
1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性
2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性
2018·全国卷Ⅱ·T10(三角函数的单调性)
2018·北京高考·T11(三角函数的最值)
2017·全国卷Ⅱ·T14(三角函数的最大值)
2017·全国卷Ⅲ·T6(三角函数的周期性、对称性、单调性)
命题角度：
1．三角函数的定义域
2．三角函数的值域与最值
3．三角函数的性质
核心素养：直观想象、逻辑推理



1．“五点法”作图原理
在确定正弦函数y＝sinx在[0,2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是(0,0)、、(π，0)、、(2π，0)。
2．三角函数的图象和性质
函数
性质
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
定义域


{x|x≠kπ＋，k∈Z}
图象



值域
[－1,1]
[－1,1]
R
对称性
对称轴：
x＝kπ＋(k∈Z)；
对称中心：
(kπ，0)(k∈Z)
对称轴：
x＝kπ(k∈Z)；
对称中心：
(k∈Z)
对称中心：
(k∈Z)
周期
2π
2π
π

续表

函数
性质
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
单调性
单调增区间
(k∈Z)；
单调减区间
(k∈Z)
单调增区间
[2kπ－π，2kπ](k∈Z)；
单调减区间
[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)
单调增区间
(k∈Z)
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数


1．函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T＝，函数y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为T＝。
2．求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，应注意ω的符号，只有当ω>0时，才能把(ωx＋φ)看作一个整体，代入y＝sint的相应单调区间求解。
3．函数y＝sinx与y＝cosx的对称轴分别是经过其图象的最高点或最低点且垂直于x轴的直线，如y＝cosx的对称轴为x＝kπ(k∈Z)，而不是x＝2kπ(k∈Z)。
4．对于y＝tanx不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间(k∈Z)内为增函数。

一、走进教材
1．(必修4P46A组T2,3改编)若函数y＝2sin2x－1的最小正周期为T，最大值为A，则(　　)
A．T＝π，A＝1 B．T＝2π，A＝1
C．T＝π，A＝2 D．T＝2π，A＝2
解析　最小正周期T＝＝π，最大值A＝2－1＝1。故选A。
答案　A
2．(必修4P40练习T4)下列关于函数y＝4sinx，x∈[－π，π]的单调性的叙述，正确的是(　　)
A．在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数
B．在上是增函数，在及上是减函数
C．在[0，π]上是增函数，在[－π，0]上是减函数
D．在及上是增函数，在上是减函数
解析　函数y＝4sinx在和上单调递减，在上单调递增。故选B。
答案　B
二、走近高考
3．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sin的最小正周期为(　　)
A．4π B．2π
C．π D．
解析　函数f(x)＝sin的最小正周期为T＝＝π。
答案　C
4．(2018·江苏高考)已知函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ的值是______。
解析　由函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，得sin＝±1，因为－