(导与练)2020版高考数学一轮复习(文数)习题：第4篇 第2节　平面向量基本定理及其坐标表示(含解析)

www.ks5u.com第2节　平面向量基本定理及其坐标表示【选题明细表】知识点、方法题号平面向量基本定理及其应用1,3,10,11,12平面向量的坐标表示及运算4,6,8,13共线向量的坐标表示2,5,7综合问题9,14,15基础巩固(时间:30分钟)1.下列各组向量中,可以作为基底的是(　B　)(A)e1=(0,0),e2=(1,-2)(B)e1=(-1,2),e2=(5,7)(C)e1=(3,5),e2=(6,10)(D)e1=(2,-3),e2=(,-)解析:两个不共线的非零向量构成一组基底,故选B.2.已知向量a=(1,2x+1),b=(2,3).若a∥b,则x等于(　B　)(A)-  (B) (C)- (D)-解析:因为a∥b,所以1×3=2×(2x+1),所以x=.故选B.3.如果e1,e2是平面α内两个不共线的向量,那么下列说法中不正确的是(　B　)①a=λe1+μe2(λ,μ∈R)可以表示平面α内的所有向量;②对于平面α内任一向量a,使a=λe1+μe2的实数对(λ,μ)有无穷多个;③若向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2e2共线,则=.④若实数λ,μ使得λe1+μe2=0,则λ=μ=0.(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)②④解析:由平面向量基本定理可知,①④是正确的.对于②,由平面向量基本定理可知,一旦一个平面的基底确定,那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的.对于③,当λ1λ2=0或μ1μ2=0时不一定成立,应为λ1μ2-λ2μ1=0.故选B.4.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a,3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c为(　D　)(A)(1,-1) (B)(-1,1)(C)(-4,6) (D)(4,-6)解析:4a=(4,-12),3b-2a=(-6,12)-(2,-6)=(-8,18),由4a+(3b-2a)+c=0得c=(4,-6),选D.5.设a=(x,-4),b=(1,-x).若a与b同向,则x等于(　B　)(A)-2 (B)2 (C)±2 (D)0解析:由a∥b得-x2=-4,所以x=±2.又因为a与b同向,若x=-2,则a=(-2,-4),b=(1,2),a与b反向,故舍去,所以x=2.故选B.6.在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则等于(　B　)(A)(-2,7) (B)(-6,21)(C)(2,-7) (D)(6,-21)解析:=-=(-3,2),因为Q是AC的中点,所以=2=(-6,4),=+=(-2,7),因为=2,所以=3=(-6,21).7.在平面直角坐标系中,已知向量a=(1,2),a-b=(3,1),c=(x,3),若(2a+b)∥c,则x等于(　D　)(A)-2 (B)-4 (C)-3 (D)-1解析:因为a-b=(3,1),所以a-(3,1)=b,则b=(-4,2).所以2a+b=(-2,6).又(2a+b)∥c,所以-6=6x,x=-1.故选D.8.在▱ABCD中,AC为一条对角线,=(2,4),=(1,3),则向量的坐标为　　　　　. 解析:因为+=,所以=-=(-1,-1),所以=-=-=(-3,-5).答案:(-3,-5)9.已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三点能构成三角形,则实数k应满足的条件是　　　　. 解析:若点A,B,C能构成三角形,则向量,不共线.因为=-=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),=-=(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1),所以1×(k+1)-2k≠0,解得k≠1.答案:k≠1能力提升(时间:15分钟)10.已知点M是△ABC的边BC的中点,点E在边AC上,且=2,则等于(　C　)(A)+ (B)+(C)+ (D)+解析: 如图,因为=2,所以=,所以=+=+=+(-)=+.故选C.11.(2017·河南洛阳模拟)在正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD的中点,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值为(　A　)(A)  (B)  (C)1 (D)-1解析:设正方形的边长为2,以点A为原点,AB,AD分别为x,y轴,建立平面直角坐标系,A(0,0),B(2,0),C(2,2),M(2,1),N(1,2),所以=(2,2),=(2,1),=(-1,2),所以解得λ=,μ=,所以λ+μ=,故选A.12.(2018·南昌二模)已知在平面直角坐标系xOy中,P1(3,1),P2(-1,3),P1,P2,P3三点共线且向量与向量a=(1,-1)共线,若=λ+(1-λ)(λ∈R),则λ等于(　D　)(A)-3 (B)3 (C)1 (D)-1解析:设=(x,y),则由∥a得x+y=0,于是=(x,-x).若=λ+(1-λ),则有(x,-x)=λ(3,1)+(1-λ)(-1,3)=(4λ-1,3-2λ),即所以4λ-1+3-2λ=0,解得λ=-1,故选D.13.(2018·沈阳质检)设点A(1,2),B(3,5),将向量按向量a=(-1,-1)平移后得到的向量=　            . 解析:因为A(1,2),B(3,5),所以=(2,3),向量平移后向量的坐标不变,故==(2,3).答案:(2,3)14.(2018·河北联盟二模)已知点A(1,0),B(1,),点C在第二象限,且∠AOC=150°,=-4+λ,则λ=　　　　　. 解析:因为点A(1,0),B(1,),点C在第二象限,=-4+λ,所以C(λ-4,λ).因为∠AOC=150°,所以tan 150°==-,解得λ=1.答案:115.(2018·长沙一模)矩形ABCD中,AB=3,AD=2,P为矩形内部一点,且AP=1,若=x+y,则3x+2y的取值范围是　　　　. 解析:设点P在AB上的射影为Q,∠PAQ=θ,则=+,且||=cos θ,||=sin θ.又与共线,与共线,故=,=,从而=+,故x=,y=,因此3x+2y=cos θ+sin θ=sin θ+,又θ∈0,,故3x+2y的取值范围是(1,].答案:(1,]