2020版高考数学一轮复习课后限时集训25《平面向量的基本定理及坐标表示》文数（含解析）北师大版 试卷

课后限时集训(二十五)　(建议用时：60分钟)A组　基础达标一、选择题1．如果e1，e2是平面α内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是   (　　)A．e1与e1＋e2B．e1－2e2与e1＋2e2C．e1＋e2与e1－e2D．e1＋3e2与6e2＋2e1D　[选项A中，设e1＋e2=λe1，则无解；选项B中，设e1－2e2=λ(e1＋2e2)，则无解；选项C中，设e1＋e2=λ(e1－e2)，则无解；选项D中，e1＋3e2=(6e2＋2e1)，所以两向量是共线向量，故选D.]2．已知a=(1,1)，b=(1，－1)，c=(－1,2)，则c等于(　　)A．－a＋b　　　　　 B．a－bC．－a－b D．－a＋bB　[设c=λa＋μb，∴(－1,2)=λ(1,1)＋μ(1，－1)，∴∴∴c=a－b.]3．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且=a，=b，则等于(　　)A．b－aB．b＋aC．a＋bD．a－bA　[=＋＋=－a＋b＋a=b－a.]4．向量a，b满足a＋b=(－1,5)，a－b=(5，－3)，则b为(　　)A．(－3,4) B．(3,4)C．(3，－4) D．(－3，－4)A　[由a＋b=(－1,5)，a－b=(5，－3)，得2b=(－1,5)－(5，－3)=(－6,8)，∴b=(－6,8)=(－3,4)，故选A．]5. (2019·开封模拟)已知点 A(1,3)，B(4，－1)，则与同方向的单位向量是(　　)A． B．C． D．A　[=－=(4，－1)－(1,3)=(3，－4)，∴与同方向的单位向量为=，故选A．]二、填空题6．设向量a=(x,1)，b=(4，x)，若a，b方向相反，则实数x的值为________．－2　[由题意得x2－1×4=0，解得x=±2.当x=2时，a=(2,1)，b=(4,2)，此时a，b方向相同，不符合题意，舍去；当x=－2时，a=(－2,1)，b=(4，－2)，此时a，b方向相反，符合题意．]7．已知O为坐标原点，点C是线段AB上一点，且A(1,1)，C(2,3)，||=2||，则向量的坐标是________．(4,7)　[由点C是线段AB上一点，||=2||，得=－2.设点B为(x，y)，则(2－x,3－y)=－2(1,2)，即解得所以向量的坐标是(4,7)．]8．已知向量=(3，－4)，=(0，－3)，=(5－m，－3－m)，若点A，B，C不能构成三角形，则实数m满足的条件是________．m=　[由题意得=(－3,1)，=(2－m,1－m)，若A，B，C不能构成三角形，则，共线，则－3×(1－m)=1×(2－m)，解得m=.]三、解答题9．已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b).   (1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；(2)若=2，求点C的坐标．[解]　(1)由已知得=(2，－2)，=(a－1，b－1)．∵A，B，C三点共线，∴∥.∵2(b－1)＋2(a－1)=0，即a＋b=2.(2)∵=2，∴(a－1，b－1)=2(2，－2)．∴解得∴点C的坐标为(5，－3)．10．平面内给定三个向量a=(3,2)，b=(－1,2)，c=(4,1)．(1)求满足a=mb＋nc的实数m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.[解]　(1)由题意得(3,2)=m(－1,2)＋n(4,1)，所以解得(2)a＋kc=(3＋4k,2＋k)，2b－a=(－5,2)，由题意得2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)=0，解得k=－.B组　能力提升1．在△ABC中，点P在BC上，且=2，点Q是AC的中点，若=(4,3)，=(1,5)，则等于(　　)A．(－2,7) B．(－6,21)C．(2，－7) D．(6，－21)B　[=－=(－3,2)，∵点Q是AC的中点，∴=2=(－6,4)，=＋=(－2,7)，∵=2，∴=3=(－6,21)．]2．(2019·北京西城模拟)向量a，b，c在正方形网格中，如图所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R)，则=(　　)A．1　　　　B．2C．3　　　　D．4D　[以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，－1)，B(6,2)，C(5，－1)，所以a==(－1,1)，b==(6,2)，c==(－1，－3)．因为c=λa＋μb，所以(－1，－3)=λ(－1,1)＋μ(6,2)，即解得λ=－2，μ=－，所以=4，故选D.]3．(2019·江南十校联考)已知平面向量a=(1，m)，b=(2,5)，c=(m,3)，且(a＋c)∥(a－b)，则m=________.　[a=(1，m)，b=(2,5)，c=(m,3)，∴a＋c=(m＋1，m＋3)，a－b=(－1，m－5)，又(a＋c)∥(a－b)，∴(m＋1)(m－5)＋m＋3=0，即m2－3m－2=0，解之得m=.]4．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且=＋t(t∈R)，问：(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在第二、四象限角平分线上？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．[解]　(1)因为O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，所以=(1,2)，=(3,3)，=＋t=(1＋3t,2＋3t)．若P在x轴上，只需2＋3t=0，t=－；若P在第二、四象限角平分线上，则1＋3t=－(2＋3t)，t=－.(2)=(1,2)，=(3－3t,3－3t)，若四边形OABP是平行四边形，则=，即此方程组无解．所以四边形OABP不可能为平行四边形．