人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试优秀单元测试测试题

这是一份人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试优秀单元测试测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1．下列交通标志中，是中心对称图形的是( )





2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )





3．时钟上的分针匀速旋转一周需要60 min，则经过20 min，分针旋转了( )


A．20° B．60° C．90° D．120°


4．如图，将Rt△ABC(其中∠B=30°，∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于( )





A．115° B．120° C．125° D．145°


5．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是( )





A．30° B．60° C．72° D．90°


6．若点P(-m，m-3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足( )


A．m＞3 B．0＜m≤3 C．m＜0 D．m＜0或m＞3


7．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′.已知BC=4，则E′D′的长为( )





A．2 B．3 C．4 D．1.5


8．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是( )





A．① B．② C．③ D．④


9．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=eq \r(2)，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为( )





A．2eq \r(2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \r(3)-1 D．1


10．把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是( )





A．6eq \r(2) B．6 C．3eq \r(2) D．3＋3eq \r(2)


二、填空题


11．在平面直角坐标系中，点A(a，1)与点B(5，b)关于原点对称，则ab= ．


12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，3)，把OA绕点O逆时针旋转90°，那么A点旋转后所到点的横坐标是 ．


13．已知点A，B关于x轴上的点P(-1，0)成中心对称，若点A的坐标为(1，2)，则点B坐标是 ．


14．如图，在△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为 ．








15．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD= ．





16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是 ．





三、解答题


17．如图所示，正方形ABCD的边BC上有一点E，∠DAE的平分线交CD于点F.


求证：AE=DF＋BE.














18．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，-1)，B(3，-3)，C(0，-4)．


(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；


(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2.


,)








19．如图，在△ABC中，AB=AC，D 是BC上一点，且AD=BD.将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE.


(1)求证：AE∥BC；


(2)连接DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．

















20．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(-1，3)，(-4，1)，(-2，1)，先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是(1，2)，再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2.


(1)画出△A1B1C1；


(2)画出△A2B2C2；


(3)求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．


























21．如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.


(1)求证：AE=BD；


(2)若∠ADC=30°，AD=3，BD=4eq \r(2).求CD的长．




















22．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形AOC的顶点A，O都在x轴上，顶点C在第二象限内，△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.


(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个长度单位；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是 ；△AOC绕原点O顺时针方向旋转得到△DOB，则旋转角度可以是 度．


(2)连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数；


























23．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转角α得到△AEF，且0°＜α≤180°，连接BE，CF相交于点D.


(1)求证：BE=CF；


(2)当α=90°时，求四边形AEDC的面积．

















24．将两块斜边长相等的等腰直角三角板按如图①摆放，斜边AB分别交CD，CE于M，N点．


(1)如果把图①中的△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接FM，如图②，求证：△CMF≌△CMN；


(2)将△CED绕点C旋转，则：


①当点M，N在AB上(不与点A，B重合)时，线段AM，MN，NB之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由；


②当点M在AB上，点N在AB的延长线上(如图③)时，①中的关系式是否仍然成立？请说明理由．




















参考答案


1．( D )


2．( D )


3．( D )


4．( B )


5．( C )


6．( C )


7．( A )


8．( B )


9．( C )


10．( A )


11．5__．


12．-3__．


13．(-3，-2)__．


14．17°__．


15．eq \r(2)__．


16．eq \r(7)__．


17．【解析】如图，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得△ABF′，


则∠3=∠1，∠AFD=∠F′，∠ABF′=∠D，BF′=DF.


∵四边形ABCD为正方形，


∴AB∥CD，∠ABC=∠D=90°，


∴∠AFD=∠FAB，∠ABF′=∠D=90°，


∴∠ABF′＋∠ABC=180°，


∴F′，B，C三点共线．


∵∠FAB=∠2＋∠BAE，


∴∠AFD=∠2＋∠BAE.


又∵∠DAE的平分线交CD于点F，


∴∠1=∠2，


∴∠3=∠2，


∴∠AFD=∠3＋∠BAE，


∴F′=∠3＋∠BAE.


∵∠F′AE=∠3＋∠BAE，


∴∠F′AE=∠F′，


∴AE=EF′=BF′＋BE=DF＋BE.


18．【解析】(1)△A1B1C1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示．


19．【解析】(1)∵AD=BD，


∴∠B=∠BAD.


∵AB=AC，


∴∠B=∠DCA.


∵∠BAD=∠CAE，


∴∠CAE=∠DCA，


∴AE∥BC.


(2)∵AD=BD，AD=AE，


∴AE=BD.


又∵AE∥BC，


∴四边形ABDE是平行四边形．


20．【解析】(1)如图，△A1B1C1为所作．


(2)如图，△A2B2C2为所作．


(3)OA1=eq \r(42＋42)=4eq \r(2)，点A经过点A1到达A2的路径总长=eq \r(52＋12)＋eq \f(90×4\r(2)π,180)=eq \r(26)＋2eq \r(2)π.


21．【解析】(1)易证△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE=BD.


(2)连接DE.∵CD=CE，∠DCE=60°，


∴△DCE是等边三角形．


∴∠CDE=60°，DC=DE.


∵∠ADC=30°，


∴∠ADC＋∠CDE=90°.


∵AD=3，BD=4eq \r(2)，


∴AE=BD=4eq \r(2).


∴DE=eq \r(23).


∴DC=DE=eq \r(23).


22．(1)_2_；y轴；120．


((2)∵△AOC和△DOB是能够重合的等边三角形，


∴AO=DO，∠AOC=∠COD=60°，


∴OE⊥AD，


∴∠AEO=90°.


23．【解析】(1)由题意，得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴


∠EAB=∠FAC，


∴△AEB≌△AFC(SAS)，


∴BE=CF.


(2)∵α=90°，即∠EAB=∠FAC=90°，


∵AE=AB，∴△ABE为等腰直角三角形，


∴∠ABE=45°，


∴∠ABE=∠BAC，


∴AC∥BE，同理可得AE∥CF.


∵AE=AC，


∴四边形AEDC为菱形，


设AF与BE交于点H，


∵∠EAF=45°，


∴AH平分∠EAB，AH⊥BE，


∴△AHE为等腰直角三角形，


∴AH=eq \f(\r(2),2)AE=eq \r(2)，


∴四边形AEDC的面积=AH·DE=eq \r(2)×2=2eq \r(2).


24．【解析】(1)CF=CN，∠ACF=∠BCN，


∵∠DCE=45°，


∴∠MCF=45°，


∴△CMF≌△CMN(SAS)．


(2)①∵△CMF≌△CMN，


∴FM=MN.


又∵∠CAF=∠B=45°，


∴∠FAM=∠CAF＋∠BAC=90°，


∴AM2＋AF2=FM2，


∴AM2＋BN2=MN2；


②成立．理由：如图，把△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，


则AF=BN，CF=CN，∠BCN=∠ACF，


∵∠MCF=∠ACB-∠MCB-∠ACF=90°-(45°-∠BCN)-∠ACF=45°，


∴∠MCF=∠MCN，


∴△CMF≌△CMN(SAS)，


∴FM=MN.


∵∠ABC=45°，


∴∠CAF=∠CBN=135°.


又∵∠BAC=45°，


∴∠FAM=∠CAF-∠BAC=135°-45°=90°，


∴AM2＋AF2=FM2，


∴AM2＋BN2=MN2.