初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆课后测评

24.1.1 圆（精选卷）-人教版九年级上册

一．选择题

1．如图，在半圆所对应圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（　　）

A．C1＞C2 B．C1＜C2 C．C1＝C2 D．不能确定

2．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．10

3．如图，将大小两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2恰好在大量角器的圆周上．设它们圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为75°，那么点P在大量角器上对应的刻度为（　　）

A．75° B．60° C．45° D．30°

4．如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连接BD．若BD＝10，BC＝8，则AB的长为（　　）

A．8 B．6 C．4 D．2

5．在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB＝4，AC＝2，S1﹣S2＝，则S3﹣S4的值是（　　）

A． B． C． D．

6．如图是一个由四个同心圆构成的靶子示意图，点O为圆心，且OA＝AB＝BC＝CD＝5，那么周长是接近100的圆是（　　）

A．OA为半径的圆 B．OB为半径的圆 

C．OC为半径的圆 D．OD为半径的圆

7．中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加了一倍，那么圆的面积增加了（　　）

A．一倍 B．二倍 C．三倍 D．四倍

8．下列说法中，不正确的是（　　）

A．过圆心的弦是圆的直径 

B．等弧的长度一定相等 

C．周长相等的两个圆是等圆 

D．直径是弦，半圆不是弧

9．下列说法：①弦是直线；②圆的直径被该圆的圆心平分；③过圆内一点P的直径仅有一条；④弧是圆的一部分．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．我们知道沿直线前进的自行车车轮上的点既随着自行车做向前的直线运动，又以车轴为圆心做圆周运动，如果我们仔细观察这个点的运动轨迹，会发现这个点在我们眼前划出了一道道优美的弧线．其实，很早以前人们就对沿直线前进的马车车轮上的点的轨迹产生了浓厚的研究兴趣，有人认为这个轨迹是一段段周而复始的圆弧，也有人认为这个轨迹是一段段的抛物线．你认为呢？摆线（Cycloid）：当一个圆沿一条定直线做无滑动的滚动时，动圆圆周上一个定点的轨迹叫做摆线．定直线称为基线，动圆称为母圆，该定点称为摆点：

现做一个小实验，取两枚相同的硬币并排排列，如果我们让右侧的硬币绕左侧硬币做无滑动的滚动，那么：

（1）当右侧硬币上接触点A的运动轨迹大致是什么形状？

（2）当右侧硬币转到左侧时，硬币面上的图案向还是向下？

（3）当右侧硬币转回原地时，硬币自身转动了几圈？（　　）

A．一条围绕于硬币的封闭曲线；向上；1圈 

B．一条摆线；向上；1圈 

C．一条围绕于硬币的封闭曲线；向上；2圈 

D．一条摆线；向下；2圈

二．填空题

11．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为　   　．（只考虑小于90°的角度）

12．已知，圆A的周长是圆B的周长的4倍，那么圆A的面积是圆B的面积的　   　倍．

13．如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且CO⊥AB，在OC两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且点I，F在OC上，点H，E在半圆上，可证：IG＝FD．小云发现连接图中已知点得到两条线段，便可证明IG＝FD．

请回答：小云所作的两条线段分别是　   　和　   　；

证明IG＝FD的依据是矩形的对角线相等，　   　和等量代换．

14．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝74°，则∠E＝　   　．

15．如图，一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为　   　厘米．

三．解答题

16．如图，墙AB与墙AC垂直，在地面的P处有一木柱，系着一匹马，已知系马的绳子的长度为4m，试在图中画出马的活动区域．

17．若Rt△ABC的三个顶点A、B、C在⊙O上，求证：Rt△ABC斜边AB的中点是⊙O的圆心．

18．如图所示，一个半径为3cm，弧长为πcm的扇形，让弧在水平面上滚动，探究圆心O运动的路径特征及运动的距离．

19．（1）同一平面内到已知点P的距离为3cm的所有点组成的图形是　   　．

（2）在⊙O中画出一条直径AB和一条不过圆心O的弦CD，试猜测AB与CD的大小，你能说明其中的道理吗？

20．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，求的度数．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．【解答】解：设半圆的直径为a，则半圆周长C1为：aπ+a，

4个正三角形的周长和C2为：3a，

∵aπ+a＜3a，

∴C1＜C2

故选：B．

2．【解答】解：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所以小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了5周．由于每次小圆从五边形的一边滚动到另一边时，都会翻转72°，所以小圆在五个角处共滚动一周．因此，总共是滚动了6周．

故选：C．

3．【解答】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB＝90°，∠ABP＝75°，因而∠PAB＝90°﹣75°＝15°，在大量角器中弧PB所对的圆心角是30°，因而P在大量角器上对应的角的度数为30°．

故选：D．

4．【解答】解：如图，连接OC．

∵四边形OBCD是矩形，

∴∠OBC＝90°，BD＝OC＝OA＝10，

∴OB＝＝＝6，

∴AB＝OA﹣OB＝4，

故选：C．

5．【解答】解：∵AB＝4，AC＝2，

∴S1+S3＝×π×（AB2）＝×π×4＝2π，S2+S4＝×π×12＝π，

∵S1﹣S2＝，

∴（S1+S3）﹣（S2+S4）＝（S1﹣S2）+（S3﹣S4）＝π+（S3﹣S4）＝2π﹣

∴S3﹣S4＝，

故选：D．

6．【解答】解：根据圆的周长公式，得若2πR＝100，则R≈16根据题意中的数据，OC最接近．

故选：C．

7．【解答】解：设圆的原来的半径是R，增加1倍，半径即是2R，

则增加的面积是4πR2﹣πR2＝3πR2，即增加了3倍．

故选：C．

8．【解答】解：A．直径是通过圆心且两个端点都在圆上的线段，故正确；

B．能重合的弧叫等弧，长度相等，故正确；

C．周长相等的圆其半径也相等，为等圆，故正确．

D．直径是弦，半圆是弧，故错误．

故选：D．

9．【解答】解：①弦是直线，错误，弦是线段．

②圆的直径被该圆的圆心平分，正确．

③过圆内一点P的直径仅有一条，错误，点P是圆心时，直径有无数条．

④弧是圆的一部分，正确．

故选：B．

10．【解答】解：（1）根据题意中的表述，可知其运动轨迹是一条围绕于硬币的封闭曲线；

（2）当右侧硬币转到左侧时，硬币自身转动了1圈，故硬币面上的图案向上；

（3）分析可得：当右侧硬币转回原地时，硬币自身转动2圈．

故选：C．

二．填空题

11．【解答】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB＝90°，∠PAB＝20°，因而∠PBA＝90°﹣20°＝70°，在小量角器所求弧所对的圆心角为70°，因而P在小量角器上对应的度数为70°．

故答案为：70°；

12．【解答】解：设圆A的半径为a，圆B的半径为b．

由题意2πa＝4×2πb，

∴a＝4b，

∴⊙A的面积：⊙B的面积＝π•（4b）2：πb2＝16：1．

故答案为16

13．【解答】解：连接OH、OE，如图所示：

∵在矩形OGHI和正方形ODEF中，IG＝OH，OE＝FD，

∵OH＝OE，

∴IG＝FD；

故答案为：OH、OE，同圆的半径相等．

14．【解答】解：连接OD，如图，

∵OB＝DE，OB＝OD，

∴DO＝DE，

∴∠E＝∠DOE，

∵∠1＝∠DOE+∠E，

∴∠1＝2∠E，

∵OC＝OD，

∴∠C＝∠1，

∴∠C＝2∠E，

∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，

∴∠E＝∠AOC＝×74°＝（）°．

故答案是：（）°．

15．【解答】解：设大圆半径为R，小圆半径分别为r1，r2，…，rn，

∵小圆的圆心都在大圆的一个直径上，

∴2r1+2r2+…+2rn＝2R，

∴2πr1+2πr2+…+2πrn＝2πR，

而2πR＝20cm，

∴2πr1+2πr2+…+2πrn＝20cm．

故答案为20．

三．解答题

16．【解答】解：作法：以p为圆心，以4米长为半径画一条与两墙均相交的弧．

17．【解答】证明：∵△ABC是直角三角形，AB是斜边

∴取AB中点M，则MC＝MA＝MB

又∵OA＝OB＝OC

∴O是AB中点

故M与O重合，即AB的中点是⊙O的圆心．

18．【解答】解：由题意得，弧AB的长是πcm，圆心O运动路径是一条线段，到平面的距离为3cm，路程为πcm．

19．【解答】解：（1）由圆的定义得，同一平面内到已知点P的距离为3cm的所有点组成的图形是以点P为圆心，3cm为半径的圆．

（2）结论：AB＞CD．理由如下：

如图所示，连接OC，OD，则AB＝OA+OB＝OC+OD

∵在△OCD中，OC+OD＞CD

∴AB＞CD．

20．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°

∴∠A＝90°﹣∠B＝65度．

∵CA＝CD

∴∠CDA＝∠CAD＝65°

∴∠ACD＝50°

即弧AD的度数是50度．