2020届高考数学一轮复习单元检测01《集合与常用逻辑用语A》小题卷单元检测 理数（含解析）

单元检测一　集合与常用逻辑用语(A)(小题卷)

考生注意：

1．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．

2．本次考试时间45分钟，满分80分．

3．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设集合M＝[1,2]，N＝{x∈Z|x2－2x－3<0}，则M∩N等于(　　)

A．[1,2]B．(－1,3)  C．{1}D．{1,2}

答案　D

解析　N＝{0,1,2}，故M∩N＝{1,2}．

2．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3,4}的集合B的个数是(　　)

A．2B．3C．4D．5

答案　C

解析　由题意并结合并集的定义可知：

集合B可以为{3,4}，{3,4,1}，{3,4,2}，{3,4,1,2}，共有4个．

3．(2019·青岛调研)已知函数y＝ln(x－1)的定义域为集合M，集合N＝{x|x2－x≤0}，则M∪N等于(　　)

A．(1，＋∞)   B．[1，＋∞)

C．(0，＋∞)   D．[0，＋∞)

答案　D

解析　M＝(1，＋∞)，N＝[0,1]，故M∪N＝[0，＋∞)．

4．已知原命题：已知ab>0，若a>b，则<，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为(　　)

A．0B．2C．3D．4

答案　D

解析　若a>b，则－＝，又ab>0，

∴－<0，∴<，∴原命题是真命题；

若<，则－＝<0，又ab>0，

∴b－a<0，∴b<a，∴逆命题是真命题．

故四个命题都是真命题．

5．设x>0，y∈R，则“x>y”是“lnx>lny”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案　B

解析　lnx>lny等价于x>y>0，

其所构成的集合A＝{(x，y)|x>y>0}．

x>0，y∈R且x>y所构成的集合B＝{(x，y)|x>y，x>0，y∈R}，

∵A⊆B且B⃘A，

∴“x>y”是“lnx>lny”的必要不充分条件．

6．(2018·山东春季高考)设命题p：5≥3，命题q：{1}⊆{0,1,2}，则下列命题中为真命题的是(　　)

A．p∧q B．(綈p)∧q

C．p∧(綈q)   D．(綈p)∨(綈q)

答案　A

解析　因为命题p：5≥3为真，

命题q：{1}⊆{0,1,2}为真，

所以p∧q为真，(綈p)∧q，p∧(綈q)，(綈p)∨(綈q)为假．

7．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则綈p为(　　)

A．∃x0∈R，sinx0≥1 B．∀x∈R，sinx≥1

C．∃x0∈R，sinx0>1 D．∀x∈R，sinx>1

答案　C

解析　根据全称命题的否定是特称命题可得，

命题p：∀x∈R，sinx≤1的否定是∃x0∈R，使得sinx0>1.

8．(2018·东莞模拟)设集合A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx－3＝0}，若A∩B＝{1}，则A∪B等于(　　)

A．{－3,1,2} B．{1,2}

C．{－3,1} D．{1,2,3}

答案　A

解析　因为A∩B＝，

所以1∈B，所以1＋m－3＝0，m＝2，

所以x2＋2x－3＝0，

所以x＝1或x＝－3，B＝{1，－3}，

因此A∪B＝{－3,1,2}．

9．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{y|y＝x1＋x2，x1∈A，x2∈A}，则A∩B等于(　　)

A. B.

C. D.

答案　B

解析　因为B＝

＝{2,3,4,5,6,7,8,9,10}，

所以A∩B＝.

10．“φ＝－”是“函数f(x)＝cos的图象关于直线x＝对称”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案　A

解析　当φ＝－时，

f(x)＝cos(3x－φ)＝cos，

f＝cos＝cosπ＝－1，

所以x＝－是函数f(x)的对称轴；

令3x－φ＝kπ，k∈Z，x＝，

φ＝－kπ，k∈Z，

当k＝1时，φ＝－，

当k取不同值时，φ的值也在发生变化．

综上，“φ＝－”是“函数f(x)＝cos(3x－φ)的图象关于直线x＝对称”的充分不必要条件．

11．(2019·宁夏银川一中月考)下列说法错误的是(　　)

A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”

B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件

C．若p且q为假命题，则p，q为假命题

D．命题p：“∃x0∈R使得x＋x0＋1<0”，则綈p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”

答案　C

解析　逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A是正确的；

x>1时，|x|>0成立，但当|x|>0时，x>1不一定成立，故x>1是|x|>0的充分不必要条件；

p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；

特称命题的否定是全称命题，故D是正确的．

12．设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是(　　)

A. B.

C. D．(1，＋∞)

答案　B

解析　集合A＝{x|x<－3或x>1}，

设f(x)＝x2－2ax－1(a>0)，

f(－3)＝8＋6a>0，

则由题意得，f(2)≤0且f(3)>0，

即4－4a－1≤0，且9－6a－1>0，

∴≤a<，

∴实数a的取值范围是.

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．集合A＝{0，ex}，B＝{－1,0,1}，若A∪B＝B，则x＝________.

答案　0

解析　因为A∪B＝B，所以A⊆B，

又ex>0，所以ex＝1，所以x＝0.

14．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{z|z＝a÷b，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1,0,1}，Q＝{－2,2}，则集合P*Q中元素的个数是________．

答案　3

解析　当a＝0时，无论b取何值，z＝a÷b＝0；

当a＝－1，b＝－2时，z＝(－1)÷(－2)＝；

当a＝－1，b＝2时，z＝(－1)÷2＝－；

当a＝1，b＝－2时，z＝1÷(－2)＝－；

当a＝1，b＝2时，z＝1÷2＝.

故P*Q＝，该集合中共有3个元素．

15．已知命题p：∃x0∈R，x＋2x0＋m≤0，命题q：幂函数f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数m的取值范围是________________．

答案　∪

解析　对命题p，因为∃x0∈R，x＋2x0＋m≤0，

所以4－4m≥0，解得m≤1；

对命题q，因为幂函数f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数，

所以＋1<0，解得2<m<3.

因为“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，

所以p，q一真一假，

若p真q假，可得m≤1，且m≥3或m≤2，解得m≤1；

若p假q真，可得m>1，且2<m<3，解得2<m<3.

所以实数m的取值范围是∪.

16．下列说法正确的是________．(填序号)

①命题“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题是“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”；②若命题p：∃x0∈R，x＋x0＋1<0，则綈p：对∀x∈R，x2＋x＋1≥0；③若x，y∈R，则“x＝y”是“xy≥2”的充要条件；④已知命题p和q，若“p或q”为假命题，则命题p与q中必一真一假．

答案　①②③

解析　由原命题与逆否命题的关系知①正确；由特称命题的否定知②正确；由xy≥2，等价于4xy≥(x＋y)2，等价于4xy≥x2＋y2＋2xy，等价于(x－y)2≤0，等价于x＝y知③正确；对于④，命题p或q为假命题，则命题p与q均为假命题，不正确．