数学九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试课后测评

这是一份数学九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试课后测评，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(考试时间：120分钟 满分：120分)


一、选择题（每小题3分，共30分）


1．下列函数不属于二次函数的是（ ）


A． y=（x﹣1）（x+2） B． y=（x+1）2


C． y=2（x+3）2﹣2x2D． y=1﹣x2


2．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（ ）


A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）


3．若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）


A． y=3（x﹣1）2﹣2B．y=3（x+1）2﹣2


C． y=3（x+1）2+2D．y=3（x﹣1）2﹣2


4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）


A． b2﹣4ac＞0 B． a＞0C．c＞0 D．





5．给出下列函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜﹣1）．其中，y随x的增大而减小的函数是（ ）


A．①②B．①③C．②④D．②③④


6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）





A．B．C．D．


7．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分的对应值如下表，则y＞0时，x的取值范围是（）


A．﹣1＜x＜2B．x＞2或x＜﹣1C．﹣1≤x≤2D．x≥2或x≤﹣1


8．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（ ）


A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点


9．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（ ）


A． y=πx2﹣4B．y=π（2﹣x）2C．y=﹣（x2+4）D．y=﹣πx2+16π


10．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（ ）





A．B．C．D．





二、填空题（每小题3分，共18分）


11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是 ．


12．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值为 ．


13．抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为 ．


14．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价 元，最大利润为 元．


15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是 ．





第15题 第16题


16．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是 m．


三、解答题（共8小题，共72分）


17．已知抛物线y=4x2﹣11x﹣3．（6分）


（Ⅰ）求它的对称轴；


（Ⅱ）求它与x轴、y轴的交点坐标．























18．已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．（5分）























19．已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（9分）


（1）求该二次函数的关系式；


（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？


（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．


























20．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．


（1）求m的值和抛物线的解析式；（8分）


（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）




















21．二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．（8分）


（1）求C的坐标；


（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．

















22．某产品每千克的成本价为20元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为50元时，它的日销售数量为100千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增加（或减少）10千克，设该产品每千克售价为x（元），日销售量为y（千克），日销售利润为w（元）．（12分）


（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；


（2）写出w关于x的函数解析式及函数的定义域；


（3）若日销售量为300千克，请直接写出日销售利润的大小．


























23．二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）（12分）．


（1）试求a，b所满足的关系式；


（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值；


（3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．


















































24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD．（12分）


（1）若点A的坐标是（﹣4，4）．


①求b，c的值；


②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；


（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．















































参考答案


一、选择题


1、选C


2、解：∵y=2（x﹣1）2+3，


∴其顶点坐标是（1，3）．


故选A．


3、解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，﹣2），


可设新抛物线的解析式为y=3（x﹣h）2+k，代入得y=3（x+1）2﹣2．


故选B．


4、解：A、正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0；


B、正确，∵抛物线开口向上，∴a＞0；


C、正确，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0；


D、错误，∵抛物线的对称轴在x的正半轴上，∴﹣＞0．


故选D．


5、选D; 6、选D


7、解：由列表可知，当x=﹣1或x=2时，y=0；


所以当﹣1＜x＜2时，y的值为正数．


故选A．


8、解：当x=0时y=1，当y=0时，x=1


∴抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点有两个．


选A


9、选D； 10、B


二、填空题（每小题3分，共18分）


11、解：根据题意得， 解得．


∴二次函数的解析式是y=x2﹣4x+3．


12、解：配方得：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=（x﹣2）2+1，


当选x=2时，二次函数y=x2﹣4x+5取得最小值为1．


13、解：把x=0代入得，y=﹣4，即交点坐标为（0，﹣4）．


14、解：设应降价x元，销售量为（20+x）个，


根据题意得利润y=（100﹣x）（20+x）﹣70（20+x）=﹣x2+10x+600=﹣（x﹣5）2+625，


故为了获得最大利润，则应降价5元，最大利润为625元．


15、②③．


16、解：当y=0时，﹣x2+x+=0，


解之得x1=10，x2=﹣2（不合题意，舍去），


所以推铅球的距离是10米．


三、解答题（共8小题，共72分）


17、解：（I）由已知，a=4，b=﹣11，得，


∴该抛物线的对称轴是x=；


（II）令y=0，得4x2﹣11x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣，


∴该抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣，0），


令x=0，得y=﹣3，





∴，解得，


∴该二次函数关系式为y=x2﹣4x+5；


（2）∵y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，


∴当x=2时，y有最小值，最小值是1，


（3）∵A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在函数y=x2﹣4x+5的图象上，


所以，y1=m2﹣4m+5，


y2=（m+1）2﹣4（m+1）+5=m2﹣2m+2，


y2﹣y1=（m2﹣2m+2）﹣（m2﹣4m+5）=2m﹣3，


∴①当2m﹣3＜0，即m＜时，y1＞y2；


②当2m﹣3=0，即m=时，y1=y2；


③当2m﹣3＞0，即m＞时，y1＜y2．


20、解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：


0=1+m，，


∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，


所以y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；


（2）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．





∴所求的函数解析式为y=﹣x2+x+5


∵a=﹣＜0


∴当x=﹣=时，y有最大值==；


解法2：


设图象经过A、C、B二点的二次函数的解析式为y=a（x﹣4）（x+1）


∵点C（0，5）在图象上，


∴把C坐标代入得：5=a（0﹣4）（0+1），解得：a=﹣，


∴所求的二次函数解析式为y=﹣（x﹣4）（x+1）


∵点A，B的坐标分别是点A（﹣1，0），B（4，0），


∴线段AB的中点坐标为（，0），即抛物线的对称轴为直线x=


∵a=﹣＜0








将x=30代入w=（600﹣10x）（x﹣20）=3000．


23、解：（1）将A（1，0），B（0，l）代入y=ax2+bx+c，


得：，


可得：a+b=﹣1（2分）


（2）∵a+b=﹣1，


∴b=﹣a﹣1代入函数的解析式得到：y=ax2﹣（a+1）x+1，


顶点M的纵坐标为，


因为，


由同底可知：，（3分）


整理得：a2+3a+1=0，


解得：（4分）


由图象可知：a＜0，


因为抛物线过点（0，1），顶点M在第二象限，其对称轴x=，


∴﹣1＜a＜0，


∴舍去，





则（1﹣）2=（1+）+2，


解得：a=﹣1，由﹣1＜a＜0，不合题意．


所以不存在．（9分）


综上所述：不存在．（10分）


24、解：（1）①∵AC∥x轴，A点坐标为（﹣4，4）．


∴点C的坐标是（0，4）


把A、C两点的坐标代入y=﹣x2+bx+c得，


，


解得；


②四边形AOBD是平行四边形；


理由如下：


由①得抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+4，


∴顶点D的坐标为（﹣2，8），


过D点作DE⊥AB于点E，


则DE=OC=4，AE=2，


∵AC=4，


∴BC=AC=2，


∴AE=BC．








∴=，


又∵AB=AC+BC=3BC，


∴OB=BC，


∴在Rt△OBC中，根据勾股定理可得：OC=BC，AC=OC，


∵C点是抛物线与y轴交点，


∴OC=c，


∴A点坐标为（﹣c，c），


∴顶点横坐标=c，b=c，


∵将A点代入可得c=﹣（﹣c）2+c•c+c，


∴横坐标为±c，纵坐标为c即可，令c=2，


∴A点坐标可以为（2，2）或者（﹣2，2）．








x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
﹣4
0
2
2
0
﹣4
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
5
…