初中数学北师大版八年级上册3 应用二元一次方程组——鸡免同笼教学设计

这是一份初中数学北师大版八年级上册3 应用二元一次方程组——鸡免同笼教学设计，共15页。教案主要包含了教学建议，知识导图，总结与反思等内容，欢迎下载使用。

第13讲


讲




















应用二元一次方程组









































概 述














【教学建议】


本节课主要是应用二元一次方程组解决实际问题，因此应该注意分析题意，理解题目中的数量关系，弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,等量关系是什么.


【知识导图】

















教学过程











一、导入








在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？





二、知识讲解








考点1 生活中的立体图形





一、⑴审题.理解题意.弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么.


⑵设元（未知数）.①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）.一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解.


⑶用含未知数的代数式表示相关的量.


⑷寻找相等关系（有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出）,列方程.一般地,未知数个数与方程个数是相同的.


⑸解方程及检验.


二、1.列方程组解决实际问题的一般步骤：一审；审______,找_________;二设：设未知数，可直接设元，也可以_______;三列：根据题目中的______列方程组；四解:解方程组；五验：检验解的正确性和是否符合______,六答。





三 、例题精析








类型一 鸡兔同笼


1.上面的问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)


解得： 因此老牛驮7个包裹，小马驮5个包裹.


2.某校团支部发出为贫困地区捐款的倡议后，全校师生奉献爱心，踊跃捐款，已知全校师生共捐款45000元，其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9千元，该校老师和学生各捐款多少元？


例题1





【解析】解：设老师捐款x元，学生捐款y元．则有





解得：


答：该校老师捐款18 000元，学生捐款27 000元．


【总结与反思】从问题出发，分析题意，找出等量关系建立方程进而解决问题.





例题2


类型二 增收节支


某工厂去年的利润为200万元，今年总产值比去年增加20%，总支出比去年减少10%，今年的利润为780万元，问：去年的总支出、总产值各是多少万元？（利润=总产值-总支出）


【解析】 解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，根据题意得：


，解得，


答：去年的总产值为2000万元，总支出为1800万元．


【总结与反思】从问题出发，分析题意，找出等量关系建立方程进而解决问题.


类型三 里程碑上的数


一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9，如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数。


例题1





【解析】解：设这个两位数的个位为x，十位为y，由题意得：


解得


这个两位数为14.


【总结与反思】分析题意，找出等量关系建立方程进而解决问题.





四 、课堂运用








基础














1.根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是( )．





A．51元 B．35元


C．8元 D．7.5元


2.在社会主义新农村建设中，某村积极响应党的号召，大力发动农户扩大烟叶和蔬菜的种植面积，取得了较好的经济效益，今年该村烟叶和蔬菜的种植面积比去年增加了800亩，其中烟叶种植面积增加了20%，蔬菜种植面积增加了30%，从而是该村的烟叶和蔬菜种植面积共达到了4200亩，问该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是多少亩？





3.一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间为20秒.若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？


如图1：





图1


若设快车每秒钟行x米，慢车每秒行y米.


根据题意填空：


（1）若同向而行，经过20秒快车行驶路程比慢车行驶路程多____米，可列方程_________.


（2）若相向而行，两车4秒钟共行驶__________米，可列方程__________________.


（3）由以上可得方程组__________________，解得________.








答案与解析


1.【答案】C


【解析】由上图找出等量关系建立方程进而解决问题. 设水瓶和杯子的单价分别为x元,y元，则


解方程即可求得.


2. 【答案】解：设该村去年种植烟叶和蔬菜面积各为x亩,y亩.(分)


根据题意有:.


解得:.


答:该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是2200亩,1200亩.


【解析】从问题出发，分析题意，找出等量关系建立方程进而解决问题.


3. 【答案】1.（1）150，,20x-20y=150；


（2）150,4x+4y=150；


（3），


【解析】从追上到完全离开,追击路程等于两车长之和；从相遇到离开，两车共行驶路程等于两车长之和.








巩固








1.用8块相同的矩形地砖拼成一块大的矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽．





2.某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口？


设城镇人口是x万，农村人口是y万，根据题意填写下表，并列出方程组求x、y的值.





3.A市至B市航线长1 200 km，一架飞机从A市顺风向飞往B市需2小时30分，从B市逆风向飞往A市需3小时20分．求飞机的速度与风速．


























答案与解析


1.【答案】


解：设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，


根据题意得，


解这个方程组，得，


答：每块地砖的长为45cm，宽为15cm；


【解析】由上图找出等量关系建立方程进而解决问题


2. 【答案】1. 解：设这个城市现有城镇人口和农村人口分别是x万，y万


则方程组，解得x=14，y=28．


城镇一年后增加人口0.112万人，农村一年后增加人口0.308万人，全市一年后增加人口0.42万人





【解析】从问题出发，分析题意，找出等量关系建立方程进而解决问题.


3. 【答案】解：设飞机无风时的飞行速度是xkm/h，风速是ykm/h,依题意有:


解得：


答：飞机的速度为420千米每时，风速为60千米每时。


【解析】从问题出发，分析题意，找出等量关系建立方程进而解决问题.











拔高








1.现有190张铁皮，每张铁皮可制作成8个盒身或22个盒底，一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子，那么用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？








2.某商店购进甲、乙两种商品后，甲种商品加价50%，乙种商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲种商品打八折销售，乙种商品打八五折销售，某顾客购买甲乙两种商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元？





3.已知某一铁路桥长1 000 m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1 min，整列火车完全在桥上的时间为40 s，求火车的长度和速度．


答案与解析





1.【答案】解：设x张做盒身,y张做盒底,则有盒身8x个,盒底22y个





解得x=110,y=80


即110张做盒身,80张做盒底


【解析】从问题出发，分析题意，找出等量关系建立方程进而解决问题.


2. 【答案】解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，依题意得：





解得：


答：甲种商品进价为250元，乙商品进价为200元。


【解析】从问题出发，分析题意，找出等量关系建立方程进而解决问题.


3. 【答案】解：设火车的速度是xm/s，火车的长度是ym．


根据题意，得


解得:.


答：火车的速度是20m/s，火车的长度是200m.


【解析】行驶路程是解决这道题目的关键，从开始上桥到完全过桥行驶路程=桥长+车长；完全在桥上行驶路程=桥长-车长.





五 、课堂小结











本节讲了3个重要内容：


鸡兔同笼


增收节支


里程碑上的数


本节课与生活实际联系紧密，需要教师授课过程中





六 、课后作业


多分析题意，找出题目中的数量关系，建立方程.





六 、课后作业














基础








1.年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，从现在起3年后父亲的年龄成为儿子年龄的3倍，求父亲和儿子现在的年龄．


2.张文以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息为43.92元，已知当时这两种储蓄方式年利率的和为3.24%.问这两种储蓄方式的年利率各是百分之几？（公民应交利息所得税=利息金额×20%）


3.甲乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4min两人首次相遇，此时乙还需要跑300m才跑完第一圈，求甲乙两人的速度及环形场地的周长。


答案与解析


1.【答案】解：设今年父亲x岁,儿子y岁,依题意,列方程,得:,





解,得


:


所以父亲现在的年龄是51岁,儿子现在的年龄是15岁.


【解析】从问题出发，分析题意，找出等量关系建立方程进而解决问题.


2. 【答案】解：设两种储蓄的年利率分别是x、y，


则


解得：.


答：两种储蓄的年利率分别是2.25%，0.99%


【解析】从问题出发，分析题意，找出等量关系建立方程进而解决问题.


3. 【答案】.解：设乙的速度为x米/秒，则甲的速度为2.5x米/秒，环形场地的周长为y米，由题意，得，解得：，∴甲的速度为：2.5×150＝375米/分．答：乙的速度为150米/分，则甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米．


【解析】


巩固


本题为环形跑道上的追击问题，追击路程=环形跑道的周长.





巩固








1.一张方桌由1张桌面和4条桌腿做成，已知1 m3木料可以做桌面50张或桌腿300条．现有5 m3木料，恰好能做成方桌多少张？





2.某人以两种形式储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年到期时去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他共存了多少钱？





3.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路没分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路没分钟走40m，从家里到学校需10min，从学校到家里需15min，请问小华家离学校多远？


答案与解析


【答案】解：设桌面用木料x立方米，桌腿用木料y立方米，则





50x=150


答：桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌150张。


【解析】本题为配套问题，怎样分配原材料是关键.


2. 【答案】解：设第一种储蓄存钱x元，第二种储蓄存钱y元，根据题意得：,解之得,故第一种储蓄存钱250元，第二种储蓄存钱550元.





【解析】从问题出发，分析题意，找出等量关系建立方程进而解决问题.


3. 【答案】解：设平路有x米，坡路有y米据题意得，解得


∴x+y=300+400=700．∴小华家离学校700米．





【解析】总路程=平路+下坡路，求出平路和下坡路各自的长度即可.








拔高








1.学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售．


如果全组共有20名同学，若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共支付145元；若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付129元．这家文具店的A、B两种类型毛笔的零售价各是多少？





2.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，问甲、乙两件服装的成本各是多少元？


3.为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作。某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭月用电量在80千瓦时下（含80千瓦时，一千瓦时俗称1度）时，实行“基本电价”，当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”。


小张家2014年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元，求“基本电价”和“提高电价”分别是多少。








答案与解析





1.【答案】4．解：设A种毛笔零售价为x元，B种毛笔零售价为y元，根据题意得：,


解之得,


故A种毛笔零售价为1.4元；B种毛笔零售价4.2元。


【解析】从问题出发，分析题意，找出等量关系建立方程进而解决问题.


2. 【答案】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为y元





解得


答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．





【解析】从问题出发，分析题意，找出等量关系建立方程进而解决问题.





3. 【答案】解：设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，根据题意，得





解之，得


答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．


【解析】从问题出发，分析题意，找出等量关系建立方程进而解决问题.





七 、教学反思











适用学科
初中数学
适用年级
初二
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
鸡兔同笼


增收节支


里程碑上的数
教学目标
1、应用二元一次方程组解决实际问题


2、在解决实际问题的过程中,能用方程组这样的数学模型刻画现实世界.
教学重点
在实际问题中找等量关系,列方程组.
教学难点
在实际问题中找等量关系,列方程组.
城镇
农村
全市
现有人数（万人）
x
y
42
一年后增加人口（万人）