小学数学沪教版六年级上册1.1 整数和整除的意义优秀导学案

第一章 数的整除

1.1 整数和整除的意义

1.了解整数的范畴，能对题目中所给数进行正确分类。

2.掌握整除和除尽的区别和联系。

3.理解“a ÷ b=c (a, b, c皆为整数)，则说a能被b整除，b能整除a”这一说法。

                                 0

                    自然数

知识点1：整数                  正整数

                    负整数

例1.最小的自然数为       。最小的正整数为       。最大的负整数为       。

例2.判断下列说法正误：

1.没有最大的正整数    （  ）

2.没有最小的负整数    （  ）

3.有最小的自然数      （  ）

4.有最小的整数        （  ）

知识点2：能被2整除的数叫做        ；不能被2整除的数叫做        。

例3.判断下列说法正误：

1.奇数乘以奇数一定还是奇数。        （  ）

2.奇数加偶数可能得到偶数。          （  ）

3.偶数除以2一定还是偶数。          （  ）

4.奇数乘以偶数一定还是奇数。        （  ）

知识点3：整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除，或许b能整除a。

例4：①16÷4   ②10÷2.5   ③3÷2   ④8÷1   ⑤1÷3   ⑥5÷2

上述式子中，被除数能被除数整除的有          。（写序号）

例5.若a能被2整除，且a能整除18，则a的取值有             。 

（提示：先找出符合前后两个条件的数值，再挑出共有的。）

总结：整除的条件：（1）除数、被除数都是整数。

                 （2）被除数除以除数，商是整数，而且余数为零。

知识点4：除尽：是指数a除以数b（b≠0）,所得的商是整数或者有限小数，我们就说a能被b除尽（或者b能除尽a）。

整除与除尽既有区别又有联系：整除要求被除数、除数以及商都是整数，而且余数为零。除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，整除是除尽的特殊情况。除不尽就表明最后的结果是无限小数。

例6．在例4中，被除数能被除数除尽的有               。

随堂练习

1.已知a÷2=b（a, b为整数），下列说法错误的是（  ）

A. a能被2整除                  B. a能被2除尽

C. a是偶数                      D. a比b多两倍

2.下列说法正确的是（  ）

A.能被2除尽的数为偶数           B.0是最小的正整数

C.整数可以分为正整数和负整数两类 D.没有最小的整数

3.下列各数中,第一个数能整除第二个数的有(  )

A.16和4                         B.10和2.5

C.3和9                          D.0和2

4.        和          统称为整数。

5.大于-3且小于3的自然数有           。

6.已知36÷6=6,则      能被       整除,      能整除         。

7.能整除10的数有       个。

8.如果a能被2整除,则a最小可取        。

9.如果4能整除a, a能整除24,则a=              。

10.如果四位数能被3整除,则a的取值可以为            。

11.从-7.3、18.1 、、0、5、0.36、100、-9中选择适当的数填入相应的圈内.

        自然数                     整数                      正整数

12.将2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、21这11个数中存在整除关系的式子全部写出来。

13.如果两个整数a、b(a>b)都能被整除c整除,那么它们的和、差、积也能被c整除吗?为什么?

参考答案

例1.              0   1   -1

例2.              √  √  √ 

知识点2:  偶数   奇数

例3.              √       √

例4.              ①④

例5.              2、6、18

例6.              ①②③④⑥

随堂练习

1.D  2.D  3.C  4.自然数   负整数  5.0,1,2    6.36  6  6  36   7.4   8.2   9.4,8,12,24  10.1,4,7  11.自然数:0  5  100; 整数:0  5  100  -9; 正整数:5  100

12. 4÷2=2,   6÷2=3,    8÷2=4,    10÷2=5,   12÷2=6,   20÷2=10

6÷3=2,   12÷3=4,   15÷3=5,   21÷3=7

8÷4=2,   12÷4=3,   20÷4=5

10÷5=2,  15÷5=3,   20÷5=4

12÷6=2

20÷10=2

13.能。

理由:设a=mc, b=nc (m、n是正整数),则(a+b)÷c=(mc+nc)÷c=m+n, (a-b)÷c=(mc-nc)÷c=m-n, (a*b)÷c=(mc*nc)÷c=mnc