人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定课堂教学ppt课件

这是一份人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定课堂教学ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了三个内角对应相等，用数学符号表示，相似三角形的判别，∴∠A∠D，同理∠C∠B，常见的相似图形，ACD，DEBC，∵EF∥AB等内容，欢迎下载使用。

1.理解定理“两角对应相等，两三角形相似”；2.能灵活地选择定理判定相似三角形.
这两个三角形的三个内角的大小有什么a关系？
三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗？
画一个三角形，使三个角分别为60°，45°, 75° .
①分别量出两个三角形三边的长度；②这两个三角形相似吗?
即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．
一定需三个角对应相等吗？
相似三角形的判别方法： 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似吗？
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
(两个角分别对应相等的两个三角形相似.)
【例1】弦AB和CD相交于⊙内一点P，求证：PA·PB=PC·PD.
∵∠A、∠D都是 所对的圆周角，
∴△PAC∽△PDB.
即PA·PB=PC·PD.
【例2】如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似．
解析：∵ ∠B＝∠B′＝90°（已知），
∠A＝∠A′（已知），
∴△ABC∽△A′B′C′（两个角分别对应相等的两个三角形相似．）
在△ABC 中， D、E 分别是AB、 AC延长线上的点，且 DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似．
解析: ∵ DE∥BC （已知） ∴ ∠AED＝∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠EAD＝∠CAB.（对顶角）∴△ADE∽△ABC. （两组对应角分别相等的两个三角形相似.）
1.填一填（1）如图1，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时， △ACD∽△ABC.（2）如图2，已知：点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似.
(或者∠ACB＝∠ADC)
(或者∠C＝∠AED)
(或者∠B＝∠ADE)
2．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．
解析：∵DE:EA=2:3 ∴DE：DA=2：5
∴△DEF∽△ DAB
∴ DE：DA=EF：AB 2：5=4：AB AB=10 CD=10
3.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.
解析:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），
∴∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行同位角相等）
∠AED＝∠C. （两直线平行同位角相等）
∴△ADE∽△EFC. （两个角分别对应相等的两个三角形相似．）
解析： ∵ ∠A= ∠A，∠ABD=∠C ∴ △ABD ∽△ACB ∴ AB :AC=AD :AB ∴ AB2 = AD·AC ∵ AD=2，AC=8 ∴ AB =4.
4.已知如图， ∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB.
解析：（1）△ABC与△FOA相似,因为直线l垂直平分线段AC，所以∠AFO=∠CFO=∠BAC，又∠AOF=∠ABC＝90° ，所以△ABC与△FOA相似.（２）四边形AFCE是菱形，⊿AOE≌⊿COF，所以AE＝CF，又AE＝CE，AF＝CF，所以，AE＝CE＝AF＝CF，所以判定四边形AFCE是菱形. 
5.（泰州中考）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F.（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE的形状， 并说明理由.