人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定备课ppt课件

这是一份人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定备课ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了方法2通过平行线，所画如图所示此时，∴△ABC∽△等内容，欢迎下载使用。
1.理解定理“两边对应成比例且夹角相等的两个三 角形相似”；2.能灵活地选择定理判定相似三角形.
判断两个三角形相似,你有哪些方法
方法1：通过定义（不常用）
方法3：三边对应成比例.
如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
证明:在△ABC的边AB，AC(或它们的延长线)上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连结DE.∠A=∠A′，这样，△ADE≌△A′B′C′.
∵A′B′:AB=A′C′:AC ∴ AD:AB=AE:AC∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴△A′B′C′∽△ABC
已知：如图△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，A′B′:AB=A′C′:AC.求证：△ABC∽△A′B′C′.
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 .
(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)
想一想：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？
1.下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（ ）（A）∠A=∠D=40° ∠B=∠E=60°AB=DE（B）∠A=∠D=60° ∠B= 40° ∠E=80° （C）∠A=∠D=50° AB=3 AC=5 DE=6 DF=10 （D）∠B=∠E=70° AB：DE=AC：DF 注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不是夹角，则它们不一定会相似．
1．（烟台中考）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（ ）A.AB2=BC·BD B.AB2=AC·BD C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·CD
2．（2010·吉林中考）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6
3.（无锡中考）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是 ( ) .A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与④相似【解析】选B.根据两边对应成比例且夹角相等得选择项.
4.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．试增添一个条件使△ ACP∽△ABC．【解析】 ⑴∵∠A=∠A，∴当∠1= ∠ACB (或∠2= ∠B)时,△ACP∽△ABC .⑵ ∵∠A=∠A，∴当AC:AP＝AB:AC时， △ ACP∽△ABC.答：增添的条件可以是∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B 或AC:AP＝AB:AC.
5.如图△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否会相似，小张同学的判断理由是这样的：【解析】∵ AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1∴ AE＝6-2. 1＝3.9由于 ∴ △ADE与△ABC不会相似．你同意小张同学的判断吗?请你说说理由．
【解析】不同意，理由如下： ∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1， ∴ AE＝6-2.1＝3.9 ，∴ AE：AB =3.9：7.8=1：2，AD：AC =3：6=1：2，∴ AE：AB =AD：AC，又 ∵∠A=∠A， ∴ △ADE∽△ACB．