人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数导学案

这是一份人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数导学案，共6页。

二次函数 函数的实际问题


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是( )


A.y=-0.5x2+5xB.y=-x2+10xC.y=0.5x2+5xD.y=x2+10x





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )


A.88米 B.68米 C.48米 D.28米





LISTNUM OutlineDefault \l 3 国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为( )


A.y=36(1-x)B.y=36(1+x)C.y=18(1-x)2D.y=18(1+x2)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m,水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是（ ）





A.y=﹣2x2 B.y=2x2 C.y=﹣0.5x2 D.y=0.5x2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 ( )


A．4米 B．3米 C．2米 D．1米








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF．四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（ ）





A.y=5﹣x B.y=5﹣x2 C.y=25﹣x D.y=25﹣x2











LISTNUM OutlineDefault \l 3 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ）


A.y=60 B.y=（60﹣x） C.y=300（60﹣20x） D.y=（60﹣x）





LISTNUM OutlineDefault \l 3 烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-2.5t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（ ）


A.91米 B.90米 C.81米 D.80米





LISTNUM OutlineDefault \l 3 将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（ ）


A.60元 B.80元 C.60元或80元 D.30元





LISTNUM OutlineDefault \l 3 生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中利润最高的月份是( )


A.5月 B.6月 C.7月 D.8月





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm，则这样的长方形中y与x的关系可以写为 。


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为 米．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 用一根长为32 cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm2.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在CD边上留一个1m宽的门，若设AB为y（m），BC为x（m），则y与x之间的函数关系式为 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m， 现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为__________．











LISTNUM OutlineDefault \l 3 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行的时间x（单位：s）的函数解析式是y=－1.2x2+48x，则飞机着陆后滑行________m后才能停下来





LISTNUM OutlineDefault \l 3 出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8-x)个，则当x=_________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m).





、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，矩形ABCD的长AD=4 cm，宽AB=3 cm，长和宽都增加x cm，那么面积增加y cm2.


(1)写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；


(2)当增加2 cm时，面积增加多少？



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 一块矩形的草地，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.


(1)求y与x之间的函数关系式；


(2)若要使草地的面积增加32 m2，长和宽都增加多少米?
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示.


（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；


（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？






































LISTNUM OutlineDefault \l 3 某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图所示．





(1)图中点P所表示的实际意义是 ；销售单价每提高1元时，销售量相应减少 件；


(2)请直接写出y与x之间的函数表达式： ；自变量x的取值范围为 ；


(3)第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？






































参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：y=(12-x)x


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2米．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：64；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:y=13﹣0.5x．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：y=-（x-20）2+16；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：480;


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：4；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：y=－x2+2x+1，16.5；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 (1)y=(3+x)(4+x)-12=x2+7x，x>0.


(2)当x=2时，y的值是18.即当增加2 cm时，面积增加18 cm2.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)y=x2+14x.


(2)当y=32时，x2+14x=32.


解得x1=2，x2=-16(舍去).


答：长和宽都增加2米.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)图中点P所表示的实际意义是：当售价定为35元/件时，销售量为300件；


第一个月的该商品的售价为20×(1＋50%)=30(元)，销售单价每提高1元时，


销售量相应减少数量为(400－300)÷(35－30)=20(件)．


(2)设y与x之间的函数表达式为y=kx＋b，将点(30，400)，(35，300)代入，


得30k+b=400,35k+b=300解得k=-20,b=1000.


∴y与x之间的函数表达式为y=－20x＋1 000.


当y=0时，x=50， ∴自变量x的取值范围为30≤x≤50.


(3)设第二个月的利润为W元，由已知得:


W=(x－20)y=(x－20)(－20x＋1 000)


=－20x2＋1 400x－20 000


=－20(x－35)2＋4 500，


∵－20＜0，


∴当x=35时，W取最大值4 500.


答：第二个月的销售单价定为35元时，可获得最大利润，最大利润是4 500元．