数学七年级上册4.3.1 角学案设计

这是一份数学七年级上册4.3.1 角学案设计，共6页。学案主要包含了知识链接，自学自测，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

教学备注





























学生在课前完成自主学习部分




















配套PPT讲授





1.情境引入


（见幻灯片3）


4.3 角


4.3.1 角


学习目标：1. 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.


2. 会正确使用量角器测量角的大小.


3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.


重点：理解角的两种定义，掌握角的表示方法，认识角的单位.


难点：会进行度、分、秒之间的换算.





自主学习





一、知识链接


1. 回忆小学所学的知识，说一说什么是角？








2. 直角、平角、周角各是多少度？








新知预学


观察角的图象，你能归纳出角的特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？





要点归纳：有公共端点的两条_______组成的图形，叫做角.这个公共端点叫做角的__________,两条___________叫做角的两条边.


三、自学自测


判断下列哪些图形是角





我的疑惑


______________________________________________________________________________________________________________________________________________________








课堂探究





要点探究


探究点1：角的概念及表示方法


问题1 有哪些方式可以表示如图所示的角？


用一个大写字母表示：∠_____


用三个大写字母表示：∠_____或∠_____


用一个小写希腊字母或数字表示：∠_____








图中的角有___________________________________


____________________________________________.


___________（填“能”或不能）用∠O表示∠AOB.


问题2 下图中有哪些角？如何表示？还能用∠O表示∠AOB吗？





要点归纳：


角的表示方法：用一个大写字母表示，该大写字母表示的点为顶点；用三个大写字母表示；用一个数字或一个小写希腊字母表示.


注意：当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示；当用三个大写字母表示角时，必须把顶点字母放在中间；用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.





思考：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形. 如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA 重合时，又形成什么角？














教学备注




















2.探究点1新知讲授


（见幻灯片4-13）























针对训练


1. 图中有 个角，将它们表示出来：_________________________________.





2.填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.




















探究点2：角的度量


思考：怎么知道这个角的大小？














知识要点教学备注


配套PPT讲授





3.探究点2新知讲授


（见幻灯片14-19）








4.课堂小结













































































1周角＝ °；1平角＝ °.1°＝ ′； 1′＝ ″.





例1 计算


（1）57.32°= ° ′ ″；


（2）17°6′36″= °.





方法总结：由度转化为度分秒的形式，按1°＝_____′，1′＝_____″，先把度化成分，再把分化成秒 (小数化整数)；由度分秒转化为度的形式，按1″＝_____′，1′＝_____°先把秒化成分，再把分化成度 (整数化小数).





例2 如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是 ( )


A．90°


B．100°


C．105°


D．115°





针对训练


1.计算：


（1）5°＝ ′＝ ″；（2）38.15°＝ ° ′；


（3）36″＝ ′= °；（4）38°15′＝ °.


时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是_________°.





二、课堂小结





教学备注


配套PPT讲授


5.当堂检测（见幻灯片20-25）






































当堂检测





1. 下列语句正确的是 ( )


A. 两条直线相交，组成的图形叫做角


B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角


C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角


D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角


2. 下列说法不正确的是 ( )


A. ∠AOB的顶点是O B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边


C. ∠AOB的边是两条射线 D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角


3. 甲、乙、丙、丁四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（ ）


A．甲：“3时整和3时30分” B．乙说“6时15分和6时45分”


C．丙说“9时整和12时15分” D．丁说：“3时整和9时整”


4. 判断


(1) 直线是一个平角 ( )


(2) 如图①，点P不在∠AOB的内部 ( )


(3) 如图②，∠ABC与∠DBE是同一个角 ( )





5. 如图所示：


(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；


(2) 把图中所有的角都表示出来.














6. 38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系.

















能力提升：


7. (1) 如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条呢？3条呢？
































教学备注




































































(2) ∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是 (n－1) 条呢？



























































参考答案


自主学习


一、知识链接


1.一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角.


2.直角为90°，平角为180°，周角为360°.


二、新知预习


角是由两条射线组成，且有公共端点.


【要点归纳】射线 顶点 射线


三、自学自测


√ × √ √


合作探究


一、要点探究


探究点1：


问题1 1.O 2.AOB BOA 3.α


问题2 ∠AOC（或∠1）、∠BOC（或∠α）、∠AOB 不能


思考 平角；周角.


【针对训练】


1.3 ∠AOE，∠COE，∠AOC 2. ∠2 ∠5 ∠BCE ∠BAC ∠BAD


探究点2：


思考 可以用量角器测量.


知识要点 360 180 60 60


例1 （1）57 19 12 （2）17.11


方法总结 60 60


例2 D


【针对训练】


1.(1)300 18000 (2)38 9 (3)0.6 0.01 (4)38.25 2.105


当堂检测


1.D 2.B 3.D 4.（1）× （2）× （3）√


5.解：（1）8个；∠A，∠O. （2）∠A，∠O，∠1，∠2，∠3，∠4，∠ABC，∠ACB.


6.解:∵ 38°15′ = 38.25°，∴ 38°15′ ＞ 38.15°.


7.解：（1）3个，6个，10个.


（2） 5050个，(1+2+3+…+n)个.