初中1.4.1 有理数的乘法第1课时学案及答案

这是一份初中1.4.1 有理数的乘法第1课时学案及答案，共6页。学案主要包含了知识链接，自学自测，我的疑惑，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
教学备注























学生在课前完成自主学习部分


1.4 有理数的乘除法


1.4.1 有理数的乘法


第1课时 有理数的乘法法则


学习目标：1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.


2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.


重点：有理数的乘法法则，多个数相乘的符号法则.


难点：积的符号的确定.


第四天


第三天


自主学习





第二天


一、知识链接


1.计算：（1） ；（2） .


2.将以上两个加法运算用乘法运算表示出来：





3.计算：（1）3×2；（2）3×；（3）；（4）








新知预习


1.计算：（1） ；


（2） .


2.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？





3.怎样计算？


（1）6×（-5）；（2）（-4）×（-5）；（3）0×（-5）.








【自主归纳】 有理数的乘法：正数乘正数，积为 数；负数乘负数，积为 数；


负数乘正数，积为 数；正数乘负数，积为 数；零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是 .


三、自学自测


1.计算


（1） （2） （3） （4）








填空


（1）-3的倒数是___________； 的倒数是_____________.


（2）______的倒数是6；___________的倒数.


四、我的疑惑


______________________________________________________________________________________________________________________________________________________





教学备注


配套PPT讲授





1.情景引入


（见幻灯片3）


2.探究点1新知讲授


（见幻灯片4-16）


























课堂探究





要点探究


探究点1：有理数的乘法运算


1.如图,一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上的点Ｏ．





填一填：


（1）如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行 2cm应记为________；


（2）如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应记为___________.


想一想：


如果蜗牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分后它在什么位置？


l





结果：3分钟后蜗牛在l上点Ｏ____边_____ cm处.可以表示为: .


如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分后它在什么位置？


结果：3分钟后蜗牛在l上点Ｏ____边_____ cm处.可以表示为: .


如果蜗牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分前它在什么位置？


l





结果：3分钟前蜗牛在l上点Ｏ____边_____ cm处.可以表示为: .


（４）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分前它在什么位置？


结果：3分钟前蜗牛在l上点Ｏ____边_____ cm处.可以表示为: .


原地不动或运动时间为零，结果是什么？l





结果：仍在原处，即结果都是___________，可以表示为: .


根据上面结果可知：


1.正数乘正数积为______数;负数乘负数积为______数;(同号得正)


2.负数乘正数积为______数;正数乘负数积为______数;(异号得负)


3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的______.


4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是______.


有理数乘法法则


两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同０相乘，都得０.


讨论:


(1)若a＜0,b＞0,则ab 0 ;


(2)若a＜0,b＜0,则ab 0 ;


(3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？


(4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？





例1 计算：(1)3×（-4）； (2)（-3）×（-4）.








归纳:有理数乘法的求解步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值.


教学备注


配套PPT讲授





2.探究点1新知讲授


（见幻灯片4-16）








3.探究点2新知讲授


（见幻灯片17-18）




















4.探究点3新知讲授


（见幻灯片19-20）





例2 计算：


（-3）××（-）×（-）；（2）（-5）×6×（-）×











归纳:


（1）几个不等于零的数相乘，积的符号由_____________决定.


（2）当负因数有______个时，积为负；当负因数有______个时，积为正.


（3）几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于_______.





探究点2：倒数


例3 计算：


×2； （2）(-)×(-2) .











要点归纳：有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.


思考：数a(a≠0)的倒数是什么?





探究点3：有理数的乘法的应用


例4 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？














针对训练


1.计算：（1） ； （2）8×（-1.25）.








2.填空：


－0.5的倒数是 ，一个数的倒数等于这个数本身，则这个数是 .


3.已知a与b互为倒数，c与d互为相反数，m的绝对值是4，求m×(c＋d)＋a×b－3×m的值．








4.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？











教学备注


配套PPT讲授





5.课堂小结





























6.当堂检测


（见幻灯片21-24）


二、课堂小结


1.有理数乘法法则:


两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.


几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时积为负数，偶数时积为正数.


3.几个数相乘若有因数为零则积为零.


4.有理数乘法的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.


5.乘积是1的两个数互为倒数.


当堂检测





1.填表：


2.计算：


（1）2×（-4）； （2）（-）×（-）；


（-10.8）×（-）； （4）（-3）×0.





3.计算：


（-125）×2×（-8）；


（-）×（-）×（-）×；


×（-）×（-3.4）×0.





4.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？




















参考答案


自主学习


一、知识链接


1.（1）21 （2）60


2.7×3=21；12×5=60.


3.（1）6. （2）. （3）. （4）0.


二、新知预习


1.（1）-6 （2）-45 2.（-2）×3=-6；（-9）×5=-45. 3.（1）-30. （2）20. （3）0.


【自主归纳】正 正 负 负 零


三、自学自测


1.（1）原式=-15. （2）原式=-24. （3）原式=63. （4）原式=7.2.


2.（1）- （2） -


课堂探究


一、要点探究


探究点1：


填一填：（1）-2cm （2）-3分钟


想一想：（1）右 6 （+2）×（+3）= 6 （2）左 6 （-2）×（+3）=- 6


（3）左 6 （+2）×（-3）=- 6 （4）右 6 （-2）×（-3）=6


（5）0 0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0


1.正 正 2.负 负 3.乘积 4.零


（1）＜ （2）＞ （3）a，b同号 （4）a，b异号


例1 解：（1）原式=-12. （2）原式=12.


例2 解：（1）原式=-. （2）原式=6.


归纳：（1）负因数的个数 （2）奇数 偶数 （3）0


探究点2：


例3 解：（1）原式=1. （2）原式=1.


探究点3：


例4 解：（-6）×3=-18（℃）. 答：气温下降18℃.


【针对训练】


解：（1）原式=5. （2）原式=-10.


2. -2 1，-1


3.解：m×(c＋d)＋a×b－3×m=0+1-3m=1-3m.因为m的绝对值是4，所以m=4或-4.则原式=-11或13.


4. 解：（-5）×60=-300(元). 答：销售额减少300元．


当堂检测


1. + 90 90 + 180 180 - 100 -100


2. 解：（1）原式=-10. （2）原式=. （3）原式=2. （4）原式=0.


3. 解：（1）原式=2000. （2）原式=-. （3）原式=0.


4. 解：（-6）×9=-54（℃）；21+（-54）=-33（℃）.


答：甲地上空9km处的气温大约为-33℃.




















被乘数
乘数
积的符号
积的绝对值
结果
－5
7
－
35
-35
15
6
－30
－6
4
－25