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    4.4探索三角形相似的条件(1) 学案

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    初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件优质导学案

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    这是一份初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件优质导学案,共4页。学案主要包含了温故知新,设问导读,自学检测等内容,欢迎下载使用。
    自主学习、课前诊断


    一、温故知新:


    1、相似多边形的定义:____________


    2、全等三角形的判定方法:__________________________________


    二、设问导读:


    阅读课本P89-90完成完成下列问题:


    1、根据相似多边形的定义,相似三角形的定义为:_______________________。


    如在与中,如果,且


    ____________________=k. 我们就说与△A′B′C相似,记作_________,k就是它们的相似比.


    2.如果两个相似三角形的相似比,这两个三角形_______.


    3、想一想、做一做的探索中,两个三角形只有一个角相等________判定两个三角形相似,两角分别相等的两个三角形_____________。


    符号语言:











    4、例1:证明∆ADE∼∆ABC,运用的方法是:______________,相似三角形的对应边__________从而求出BC。


    三、自学检测:


    1.判断下列各组中的两个三角形是否相似,并简单说明理由.


    (1)在ΔABC中,∠B是直角,∠A=30°;


    在ΔA´B´C´中,∠B´是直角,∠C´=60°.


    (2)ΔABC与ΔA´B´C´中,∠B=∠B´=75°,∠C=50°,∠A´=55°.

















    2、如图,已知:∠B=∠ADE.试说明ΔADE∽ΔABC.
































    互动学习、问题解决


    一、导入新课


    二、交流展示


    学用结合、提高能力


    1题图


    一、巩固训练:


    1..如图,DE∥AC,AD=0.7,AB=2.1,DE=3,则AC= .


    2、在Rt△ABC可,CD为斜边AB上的高,则下列等式不成立的是( )


    A.AC2=AD·AB


    B.BC2= BD·AB


    C.CD2=AD·BD D.AB2=AC·BC





    3、如图,为测量一池塘的宽DE,在岸边找到一点C,测得CD = 30米,在DC的延长线上找到一点A,AC=5米,过A作AB ∥ DE交EC的延长线于B,测得AB=6.5米,那么池塘的宽为多少米?





    E D D








    C


    C


    A BA BE D





    4、如图,CD是RtΔABC的斜边AB上的高,∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F.AC•AE=AF•AB吗?说明理由.




















    二、当堂检测:


    1.判断题:


    (1)三个角对应相等的两个三角形必相似.( )


    (2)有一个角相等的两个等腰三角形相似. ( )


    (3)有一个底角相等的两个等腰三角形相似. ( )


    (4)有一个角是100°的两个等腰三角形相似.( )


    2、已知:如图,矩形中,为上一点,于,求的长.




















    三、拓展延伸:


    、如图,在正方形ABCD中,点M是BC边上的任一点,连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN,在CD边上取点P使CP=BM,连接NP,BP.


    (1)求证:四边形BMNP是平行四边形;


    Q


    (2)线段MN与CD交于点Q,连接AQ,若△MCQ∽△AMQ,则BM与MC存在怎样的数量关系?请说明理由.























    课堂小结、形成网络


    ________________________________________________________________________________________________________________________________________








    4.4探索三角形相似的条件(1)


    三、自我检测


    1.(1)∠A=∠A´=30°,∠B=∠B´=90°∴ΔABC∽ΔA´B´C´


    (2)∠A=∠A´=55°,∠B=∠B´=75°∴ΔABC∽ΔA´B´C´


    2、∵∠B=∠ADE, ∠A=∠A ∴ΔADE∽ΔABC.


    一、巩固训练


    1. 4.5 2、D


    3、∵AB ∥ DE ∴∠B=∠ADE, ∠A=∠A ∴△EDC∽△BAC.∴CD:AC=DE:AB


    即:30:5=DE:6.5 ∴DE=39 ∴池塘的宽为39米。





    4、∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠DCB=90°∵CD⊥AB ∴∠DCB+∠B=90°∴∠ACD=∠B


    ∵AE平分∠BAC ∴∠CAF=∠EAB 又∵∠ACD=∠B ∴△ABE∽△ACF.


    ∴AC:AB=AF:AE ∴AC•AE=AF•AB





    二、当堂检测:


    1. (1)√(2)╳ (3)√ (4)√


    2、


    三、拓展延伸:


    (1)证明:在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠B,


    在△ABM和△BCP中,





    ∴△ABM≌△BCP(SAS),


    ∴AM=BP,∠BAM=∠CBP,


    ∵∠BAM+∠AMB=90°,


    ∴∠CBP+∠AMB=90°,


    ∴AM⊥BP,


    ∵AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN,


    ∴AM⊥MN,且AM=MN,


    ∴MN∥BP,


    ∴四边形BMNP是平行四边形;


    (2)解:BM=MC.


    理由如下:∵∠BAM+∠AMB=90°,∠AMB+∠CMQ=90°,


    ∴∠BAM=∠CMQ,


    又∵∠B=∠C=90°,


    ∴△ABM∽△MCQ,


    ∴=,


    ∵△MCQ∽△AMQ,


    ∴△AMQ∽△ABM,


    ∴=,


    ∴=,


    ∴BM=MC.




















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