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2021届高考物理沪科版一轮复习教学案:第五章核心素养提升
展开一、非质点类机械能守恒问题——“科学思维”之“科学推理”1.(2017·全国卷Ⅲ,16)如图1,一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中,外力做的功为( )图1A.mgl B.mglC.mgl D.mgl解析 由题意可知,PM段细绳的机械能不变,MQ段细绳的重心升高了,则重力势能增加ΔEp=mg·=mgl,由功能关系可知,在此过程中,外力做的功为W=mgl ,故选项A正确,B、C、 D错误。答案 A2.(多选)如图2所示,在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起,斜面足够长。在圆弧轨道上静止着N个半径为r(rR)的光滑小球(小球无明显形变),小球恰好将圆弧轨道铺满,从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3、…、N。现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走,N个小球由静止开始沿轨道运动,不计摩擦与空气阻力,下列说法正确的是( )图2A.N个小球在运动过程中始终不会散开B.第1个小球从A运动到B的过程中机械能守恒C.第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动D.第1个小球到达最低点的速度v<解析 在下滑的过程中,水平面上的小球要做匀速运动,而曲面上的小球要做加速运动,则后面的小球对前面的小球有向前挤压的作用,所以小球之间始终相互挤压,冲上斜面后后面的小球把前面的小球往上推,即小球之间始终相互挤压,故N个小球在运动过程中始终不会散开,故A正确;第一个小球在下落过程中受到挤压,所以有外力对小球做功,小球的机械能不守恒,故B错误;由于小球在下落过程中速度发生变化,相互间的挤压力变化,所以第N个小球不可能做匀加速运动,故C错误;如果所有小球竖直叠放,则小球整体的重心运动到最低点的过程中,根据机械能守恒定律得mv2=mg·,解得v=,而所有小球在AB段时,其整体重心低于,所以第1个小球到达最低点的整体速度v<,故D正确。答案 AD二、机械能守恒定律与牛顿第二定律的综合应用——“科学思维”之“科学推理”教材引领1.[人教版必修2·P80·T2]游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客却不会掉下来(图7.9-4)。我们把这种情形抽象为图7.9-5的模型:弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接,使小球从弧形轨道上端滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。实验发现,只要h大于一定值,小球就可以顺利通过圆轨道的最高点。如果已知圆轨道的半径为R,h至少要多大?不考虑摩擦等阻力。解析 小球通过圆轨道的最高点时有FN+mg=①在小球运动过程中由机械能守恒定律有mv2=mg(h-2R)②且FN≥0③由①②③解得h≥R。答案 R拓展提升2.(2019·浙江杭州四中模拟)我国将于2022年举办冬奥运会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一,如图3所示,质量m=60 kg 的运动员从长直轨道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6 m/s2匀加速下滑,到达助滑道末端B时速度vB=24 m/s,A与B的竖直高度差H=48 m。为了改变运动员的运动方向,在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧,助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5 m,运动员在BC间运动时阻力做功W=-1 530 J,取g=10 m/s2。图3(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小;(2)若运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍,则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。解析 (1)设AB的长度为x,斜面的倾角为α,运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动,则有v=2ax根据牛顿第二定律有mgsin α-Ff=ma,又有sin α=,由以上三式联立解得Ff=144 N。(2)设运动员到达C点时的速度为vC,在由B到达C的过程中,由动能定理有mgh+W=mv-mv,设运动员在C点所受的支持力为FN,由牛顿第二定律得FN-mg=m,由运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍,即有FN=6mg联立解得R=12.5 m。答案 (1)144 N (2)12.5 m真题闯关3.(2016·全国卷Ⅱ,25)轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,如图4所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度l,然后放开P开始沿轨道运动,重力加速度大小为g。图4 (1)若P的质量为m,求P到达B点时速度的大小,以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离;(2)若P能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下,求P的质量的取值范围。解析 (1)依题意,当弹簧竖直放置,长度被压缩至l时,质量为5m的物体的动能为零,其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律知,弹簧长度为l时的弹性势能为Ep=5mgl①设P到达B点时的速度大小为vB,由能量守恒定律得Ep=mv+μmg(5l-l)②联立①②式,并代入题给数据得vB=③若P能沿圆轨道运动到D点,其到达D点时的向心力不能小于重力,即P此时的速度大小v应满足-mg≥0④设P滑到D点时的速度为vD,由机械能守恒定律得mv=mv+mg·2l⑤联立③⑤式得vD=⑥vD满足④式要求,故P能运动到D点,并从D点以速度vD水平射出。设P落回到轨道AB所需的时间为t,由运动学公式得2l=gt2⑦P落回到AB上的位置与B点之间的距离为s=vDt⑧联立⑥⑦⑧式得s=2l⑨(2)设P的质量为M,为使P能滑上圆轨道,它到达B点时的速度不能小于零。由①②式可知5mgl>μMg·4l⑩要使P仍能沿圆轨道滑回,P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由机械能守恒定律有MvB′2≤MglEp=MvB′2+μMg·4l联立①⑩式得m≤M<m答案 (1) 2 (2)m≤M<m