2021届高考物理沪科版一轮复习教学案：第六章实验验证动量守恒定律

实验　验证动量守恒定律  方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验(如图1所示)图11.测质量：用天平测出滑块质量。2.安装：正确安装好气垫导轨。3.实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速度(①改变滑块的质量。②改变滑块的初速度大小和方向)。4.测速度：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度，Δt挡光时间。5.验证：一维碰撞中的动量守恒。方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验(如图2所示)图21.测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2。2.安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。3.实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下后它们相碰。改变小球质量、悬线长度、重复实验。4.测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。5.验证：一维碰撞中的动量守恒。方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验(如图3所示)图31.测质量：用天平测出两小车的质量。2.安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。3.实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成整体运动。改变小车质量，重复实验。4.测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝算出速度。5.验证：一维碰撞中的动量守恒。方案四：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律(如图4所示)图41.测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。2.安装：按照图4所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端切线水平。3.铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。4.放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。5.碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图5所示。图56.验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中，最后代入m1·＝m1·＋m2·，看在误差允许的范围内是否成立。误差分析(1)系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。①碰撞是否为一维碰撞。②实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平等。(2)偶然误差：主要来源于质量m和速度v的测量。注意事项(1)碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。(2)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平。(3)若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内。(4)若利用长木板进行实验，可在长木板下垫一个小木片以平衡摩擦力。(5)若利用斜槽进行实验，入射球质量m1要大于被碰球质量m2，即m1>m2，防止碰后m1被反弹，且两球半径r1＝r2＝r。　教材原型实验 命题角度　实验原理与注意事项 【例1】 在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图6甲、乙两种装置。图6(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则(　　)A.m1>m2　r1>r2  B.m1>m2　r1<r2C.m1>m2　r1＝r2   D.m1<m2　r1＝r2(2)若采用乙装置进行实验，以下所提供的测量工具中必需的是________。A.刻度尺   B.游标卡尺C.天平   D.弹簧秤E.秒表(3)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用甲装置实验时(P为碰前入射小球落点的平均位置)，所得“验证动量守恒定律”的结论为____________________(用装置图中的字母表示)。(4)在实验装置乙中，若斜槽轨道是光滑的，则可以利用一个小球验证小球在斜槽上下滑过程中的机械能守恒。这时需要测量的物理量有：小球释放初位置到斜槽末端的高度差h1，小球从斜槽末端做平抛运动的水平位移s、竖直高度h2，则所需验证的关系式为________________。解析　(1)为了保证碰撞前后使入射小球的速度方向不变，故必须使入射小球的质量大于被碰小球的质量。为了使两球发生正碰，两小球的半径相同，选项C正确。(2)(3)小球离开轨道后做平抛运动，根据h＝gt2，解得小球做平抛运动的时间t＝；由于小球做平抛运动时抛出点的高度h相同，则它们在空中的运动时间t相等，验证碰撞中的动量守恒，需要验证m1v1＝m1v1′＋m2v2，两边同乘以t可得m1v1t＝m1v1′t＋m2v2t，则有m1x1＝m1x1′＋m2x2，由图乙所示可知，需要验证m1＝m1＋m2，因此实验需要测量的量有：①入射小球的质量，②被碰小球的质量，③入射小球碰前平抛的水平位移，④入射小球碰后平抛的水平位移，⑤被碰小球碰后平抛的水平位移。实验需要刻度尺与天平。(4)根据平抛运动的规律h2＝gt2，平抛运动的初速度为v0＝，联立可得v0＝s，则动能的增加量为ΔEk＝mv＝，重力势能的减小量ΔEp＝mgh1，则验证：＝mgh1，即s2＝4h1h2。答案　(1)C　(2)AC　(3)m1＝m1＋m2(4)s2＝4h1h2命题角度　实验数据的处理【例2】 (2019·山东烟台期中)某同学设计了如图7甲所示的装置来探究碰撞过程中动量的变化规律，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力；在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。图7(1)若已得到打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距离标在图上，A为运动起始的第一点。则应选________段来计算小车A的碰前速度，应选________段来计算小车A和小车B碰后的共同速度(选填“AB”“BC”“CD’或“DE”)(2)已测得小车A的质量mA＝0.40 kg，小车B的质量mB＝0.20 kg，由以上的测量结果可得：碰前两小车的总动量为________ kg· m/s。碰后两小车的总动量为________ kg· m/s(结果均保留3位有效数字，所以在实验误差范围内，在碰撞过程中系统的动量守恒)。解析　(1)推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，BC段为匀速运动的阶段；碰撞过程是一个变速运动的过程，而A和B碰后的共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后共同的速度。(2)碰前A的动量为碰前系统的动量，即p1＝mAv0＝mA·，得出p1＝0.422 kg·m/s；碰后的总动量p2＝mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)v2＝(mA＋mB)，得出p2＝0.420 kg·m/s。答案　(1)BC　DE　　(2)0.422　0.420　实验拓展创新 命题角度　实验器材的改进【例1】 (1)利用气垫导轨通过闪光照相进行“探究碰撞中的不变量”这一实验。实验要求研究两滑块碰撞时动能损失很小和很大等各种情况，若要求碰撞时动能损失最大应选图8中的________(填“甲”或“乙”)，若要求碰撞动能损失最小则应选下图中的________(填“甲”或“乙”)。(甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥)图8(2)某次实验时碰撞前B滑块静止，A滑块匀速向B滑块运动并发生碰撞，利用闪光照相的方法连续4次拍摄得到的闪光照片如图9所示，已知相邻两次闪光的时间间隔为T，在这4次闪光的过程中，A、B两滑块均在0～80 cm范围内，且第1次闪光时，滑块A恰好位于x＝10 cm处。若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则可知碰撞发生在第1次闪光后的________时刻，A、B两滑块质量比mA∶mB＝________。图9解析　(1)若要求碰撞时动能损失最大，则需两物体碰撞后结合在一起，故应选图中的乙；若要求碰撞时动能损失最小，则应使两物体发生完全弹性碰撞，即选图中的甲。(2)由图可以知道，前两次闪光中A的位移相同，AB不可能相碰；而根据题意可以知道，B开始时静止，而碰后B一定向右运动，故只能静止在60 cm处，则可知碰撞发生在第1次闪光后的2.5T时刻。设碰前A的速度为v，则碰后A的速度为，B的速度为v，根据动量守恒定律可得mAv＝－mA·＋mB·v，解得＝。答案　(1)乙　甲　(2)2.5T　2∶3命题角度　实验情景的拓展【例2】 一同学采用如图10a所示的实验装置，设计了“验证动量守恒定律”的实验。实验装置中的斜面和水平面之间用很短的平滑曲面连接，物块通过平滑曲面时速度大小不变。实验步骤主要包括：图10①选取两块表面粗糙程度相同的物块A、B。②将两个粘扣分别钉到两物块的侧面上，使两物块相碰时能粘合在一起。③让物块A从斜面上某一位置O处由静止开始滑下，记下物块A在水平面上停下的位置P(多次滑下以准确确定位置P)，如图b所示。④在靠近斜面底端处放物块B，并使带有粘扣的一侧朝左，标出此时B所处位置M，如图c所示，让物块A从同一位置O处由静止开始滑下，A、B碰撞后粘合在一起，标出停止时两物块的位置N，如图c所示。⑤用刻度尺测MP、MN的长度s1和s2，用天平测出A、B的质量mA、mB。(1)只要mA、mB、s1、s2之间满足关系式____________________，就可以认为碰撞瞬间A、B系统的总动量保持不变。(2)为了增大碰前物块A的速度，可采取的措施有：①________________________；②________________________。解析　(1)设碰前物块A的速度大小为v1，碰后瞬间物块A、B的共同速度为v2，对未放物块B时物块A从M运动到P的过程，由动能定理得－μmAg·s1＝－mAv，解得v1＝，对碰撞后A、B一起从M运动到N的过程，由动能定理可得－μ(mA＋mB)gs2＝－(mA＋mB)v，解得v2＝，碰撞瞬间若满足动量守恒，则应有mAv1＝(mA＋mB)v2，即mA＝(mA＋mB)，解得mA＝(mA＋mB)。即只要mA、mB、s1、s2之间满足关系式mA＝(mA＋mB)，碰撞瞬间A、B系统的总动量就保持不变。(2)为了增大碰前物块A的速度，可采取的措施有：①增加物块A开始下滑时的高度；②让碰撞点尽量接近斜面底端。答案　(1)mA＝(mA＋mB)　(2)①增加物块A开始下滑时的高度　②让碰撞点尽量接近斜面底端命题角度　实验目的的变更【例3】 (2020·山东等级考模拟卷)2019年9月，我国成功完成了76 km/h高速下列车实车对撞实验，标志着我国高速列车被动安全技术达到了世界领先水平。某学习小组受此启发，设计了如下碰撞实验，探究其中的能量损耗问题，实验装置如图11甲所示。实验准备了质量分别为0.20 kg、0.20 kg、0.40 kg的滑块A、B、C，滑块A右侧带有自动锁扣，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连，滑块B、C左侧均带有自动锁扣，打点计时器的电源频率f＝50 Hz。调整好实验装置后，在水平气垫导轨上放置A、B两个滑块，启动打点计时器，使滑块A以某一速度与静止的滑块B相碰并粘合在一起运动，纸带记录的数据如图乙所示；用滑块C替代滑块B，重复上述实验过程，纸带数据如图丙所示。根据纸带记录的数据，滑块A与B碰撞过程系统损失的动能为________J，滑块A与C碰撞过程系统损失的动能为________J。(计算结果均保留2位有效数字)根据实验结果可知，被碰物体质量增大，系统损失的动能________(填“增大”“减小”或“不变”)。图11解析　碰撞前瞬间，滑块A的速度都为vA＝ m/s＝3.0 m/s，滑块A与B碰撞后的共同速度为vAB＝ m/s＝1.5 m/s，所以系统损失的动能ΔEk＝mAv－(mA＋mB)v＝0.45 J；滑块A与C碰撞后的共同速度为vAC＝ m/s＝1 m/s，所以系统损失的动能ΔEk′＝mAv－(mA＋mC)v＝0.60 J。由以上结果可知被碰物体质量增大，系统损失的动能增大。答案　0.45　0.60　增大1.(多选)如图12在利用悬线悬挂等大小球进行验证动量守恒定律的实验中，下列说法正确的是(　　)图12A.悬挂两球的线长度要适当，且等长B.由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度C.两小球必须都是刚性球，且质量相同D.两小球碰后可以粘合在一起共同运动解析　两线等长能保证两球正碰，以减小实验误差，所以A正确；由于计算碰撞前速度时用到了mgh＝mv2－0，即初速度为0，B正确；本实验中对小球的弹性性能无要求，C错误；两球正碰后，有各种运动情况，所以D正确。答案　ABD2.(2019·湖南师大附中模拟)图13为验证动量守恒定律的实验装置，两个带有等宽遮光条的滑块A、B的质量分别为mA、mB，在A、B间锁定一压缩的轻弹簧，将其置于气垫导轨上。已知A到C与B到D的距离相等，遮光条的宽度为d。接通充气开关，解除弹簧的锁定，弹簧将两滑块沿相反方向弹开，光电门C、D记录下两遮光条通过的时间分别为t1和t2。图13(1)本实验需要调节气垫导轨水平，调节方案是___________________________。(2)调节导轨水平后进行实验，若有关系式________________________，则说明该实验动量守恒。(3)某次实验未接通充气开关，锁定时弹簧压缩的长度不变，光电门C、D记录下两遮光条通过的时间分别为t3和t4，两滑块与导轨间的动摩擦因数相同，若要测出该动摩擦因数，还需要测量的量是________________。解析　(1)实验时要调整气垫导轨水平，具体措施为：接通气源，如果滑块能在气垫导轨上静止或做匀速运动或滑块经两个光电门的时间相等，则表示气垫导轨调整至水平状态。(2)两滑块组成的系统动量守恒，弹开前动量为零，故弹开后仍满足mAvA＝mBvB，即mA＝mB，所以＝，只要该式成立，则实验被验证。(3)对滑块A有：－＝2μgxAC，对滑块B有－＝2μgxBD，求平均值，故还需测量滑块到光电门的距离(或AC、BD之间的距离)答案　(1)接通充气开关，调节导轨使滑块能静止在导轨上(2)＝　(3)两滑块到光电门的距离x1、x2(或AC、BD之间的距离)3.在验证动量守恒定律实验中，实验装置如图14所示，a、b是两个半径相等的小球，按照以下步骤进行操作：图14①在平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，将小球a从斜槽轨道上固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；②将木板水平向右移动一定距离并固定，再将小球a从固定点处由静止释放，撞到木板上得到痕迹B；③把小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从固定点处由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C。(1)若碰撞过程中没有机械能损失，为了保证在碰撞过程中a球不反弹，a、b两球的质量m1、m2间的关系是m1________m2。(选填“＞”“＝”或“＜”)(2)为完成本实验，必须测量的物理量有________。A.小球a开始释放的高度hB.木板水平向右移动的距离lC.a球和b球的质量m1、m2D.O点到A、B、C三点的距离y1、y2、y3(3)在实验误差允许的范围内，若动量守恒，其关系式应为________________________________。解析　在小球碰撞过程中水平方向动量守恒，故有m1v0＝m1v1＋m2v2，碰撞前后动能相等，故有m1v＝m1v＋m2v，解得v1＝v0，若要使a球的速度方向不变，则m1>m2；小球平抛运动的时间t＝，则初速度v＝＝x，显然平抛运动的初速度与下降高度二次方根的倒数成正比，当p0＝p1＋p2，即＝＋成立时系统的动量守恒；由以上可知，需测量的物理量有a球和b球的质量m1、m2和O点到A、B、C三点的距离y1、y2、y3，C、D正确。答案　(1)>　(2)CD　(3)＝＋4.(2019·济南模拟)为了验证动量守恒定律(探究碰撞中的不变量)，某同学选取了两个材质相同、体积不等的立方体滑块A和B，按下述步骤进行实验：步骤1：在A、B的相撞面分别装上橡皮泥，以便二者相撞以后能够立刻结为整体；步骤2：安装好实验装置如图15，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽。倾斜槽和水平槽由一小段圆弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机；图15步骤3：让滑块B静置于水平槽的某处，滑块A从斜槽某处由静止释放，同时开始频闪拍摄，直到A、B停止运动，得到一幅多次曝光的数码照片；步骤4：多次重复步骤3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图16所示。(1)由图16分析可知，滑块A与滑块B碰撞发生的位置__________。图16①在P5、P6之间②在P6处③在P6、P7之间(2)为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是________。①A、B两个滑块的质量m1和m2②滑块A释放时距桌面的高度③频闪照相的周期④照片尺寸和实际尺寸的比例⑤照片上测得的s45、s56和s67、s78⑥照片上测得的s34、s45、s56和s67、s78、s89⑦滑块与桌面间的动摩擦因数(3)写出验证动量守恒的表达式__________________。解析　(1)由图可知s12＝3.00 cm，s23＝2.80 cm，s34＝2.60 cm，s45＝2.40 cm，s56＝2.20 cm，s67＝1.60 cm，s78＝1.40 cm，s89＝1.20 cm。根据匀变速直线运动的特点可知A、B相撞的位置在P6处。(2)(3)为了探究A、B相撞前后动量是否守恒，就要得到碰撞前后的动量，所以要测量A、B两个滑块的质量m1、m2和碰撞前后的速度。设照相机拍摄时间间隔为T，则P4处的速度为v4＝，P5处的速度为v5＝，因为v5＝，所以A、B碰撞前A在P6处的速度为v6＝；同理可得碰撞后AB在P6处的速度为v6′＝。若动量守恒则有m1v6＝(m1＋m2)v6′，整理得m1(s45＋2s56－s34)＝(m1＋m2)(2s67＋s78－s89)。因此需要测量或读取的物理量是①⑥。答案　(1) ②　(2)①⑥　(3) m1(s45＋2s56－s34)＝(m1＋m2)(2s67＋s78－s89)