13.3法拉第电磁感应定律（解析版）--2024高考一轮复习100考点100讲—高中物理

这是一份13.3法拉第电磁感应定律（解析版）--2024高考一轮复习100考点100讲—高中物理，共15页。试卷主要包含了3讲 法拉第电磁感应定律， ，已知重力加速度g，求，5V，等内容，欢迎下载使用。

第13.3讲 法拉第电磁感应定律
【知识点精讲】
1．感应电动势
(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，其中n为线圈匝数。
(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的欧姆定律，即I＝eq \f(E,R＋r)。
3．对磁通量变化率的理解
(1)磁通量变化率eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(ΔΦ,Δt)))描述的是磁通量变化的快慢，即单位时间内变化量或磁通量变化与所需时间的比值。
(2)在磁通量与时间关系图线中，某时刻的变化率为该时刻图线切线的斜率，显然和该时刻的磁通量无关。
4．导体切割磁感线时的感应电动势
(1)导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用E＝Blv求出，式中l为导体切割磁感线的有效长度。
【特别提醒】．公式E＝Blv的使用条件：匀强磁场，B、l、v三者相互垂直。
E＝Blv的“三性”
(i)正交性：本公式是在一定条件下得出的，除磁场为匀强磁场外，还需B、l、v三者互相垂直。
(ii)瞬时性：若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势。
(iii)有效性：公式中的L为导体切割磁感线的有效长度。
如图中，棒的有效长度为ab间的距离。更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
(2)导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E＝Bleq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(1,2)Bl2ω(平均速度等于中点位置的线速度eq \f(1,2)lω)。
【方法归纳】
法拉第电磁感应定律应用
1．应用法拉第电磁感应定律解题的一般步骤
(1)分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况；
(2)利用楞次定律确定感应电流的方向；
(3)灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解。
2．磁通量变化通常有两种方式
(1)磁感应强度B不变，垂直于磁场的回路面积发生变化，此时E＝nBeq \f(ΔS,Δt)。
(2)垂直于磁场的回路面积不变，磁感应强度发生变化，此时E＝neq \f(ΔB,Δt)S，其中eq \f(ΔB,Δt)是B－t图象的斜率。
3．决定感应电动势E大小的因素
E的大小由eq \f(ΔΦ,Δt)和线圈的匝数共同决定。
【最新高考题精练】
1． （2023高考湖北卷）近场通信（NFC）器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为、和，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为，则线圈产生的感应电动势最接近（ ）

A. B. C. D.
【参考答案】B
【名师解析】根据法拉第电磁感应定律可知
，B正确。
2. （2023天津卷）如图，有一正方形线框，质量为m，电阻为R，边长为l，静止悬挂着，一个三角形磁场垂直于线框所在平面，磁感线垂直纸面向里，且线框中磁区面积为线框面积一半，磁感应强度变化B = kt（k > 0），已知重力加速度g，求：
（1）感应电动势E；
（2）线框开始向上运动的时刻t0；

【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）根据法拉第电磁感应定律有
（2）由图可知线框受到的安培力为
当线框开始向上运动时有mg = FA
解得
3.（2021年高考广东学业水平选择性测试）如图7所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨.。圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场．金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好．初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上．若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有
A. 杆OP产生的感应电动势恒定
B. 杆OP受到的安培力不变
C. 杆MN做匀加速直线运动
D. 杆MN中的电流逐渐减小
【参考答案】AD
【名师解析】杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，切割磁感线，杆OP产生的感应电动势恒定，金属杆MN中有电流，受到安培力作用，向左做加速运动，产生由N指向M的反电动势，使MN中电流减小，所以杆MN做变加速直线运动，杆OP受到的安培力减小，选项AD正确BC错误。
4.(9分) （2020高考北京卷）
如图甲所示，匝的线圈(图中只画了2匝)，电阻，其两端与一个的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。

(1)判断通过电阻的电流方向；
(2)求线圈产生的感应电动势；
(3)求电阻两端的电压。
【命题意图】本题考查电磁感应定律、楞次定律、欧姆定律及其相关知识点。
【解题思路】（1）由楞次定律可判断出通过电阻的电流方向为a→b。
（2）由图乙可得，磁通量变化率，=0.5V，
由法拉第电磁感应定律，线圈产生的感应电动势=N=200×0.5V=100V。
（3）由闭合电路欧姆定律，电阻中电流I==2A
电阻两端的电压=IR=2×48V=96V。
5.（15分）（2020高考江苏物理）如图所示，电阻为的正方形单匝线圈的边长为，边与匀强磁场边缘重合.磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为.在水平拉力作用下，线圈以的速度向右穿过磁场区域.求线圈在上述过程中
（1）感应电动势的大小E；
（2）所受拉力的大小F；
（3）感应电流产生的热量Q.
【名师解析】.（1）感应电动势
代入数据得
（2）感应电流
拉力的大小等于安培力
解得，
代入数据得
（3）运动时间 焦耳定律
解得，
代入数据得
6.（2019·新课标全国Ⅰ卷）空间存在一方向与直面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图（a）中虚线MN所示，一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t=0时磁感应强度的方向如图（a）所示。磁感应强度B随时间t的变化关系如图（b）所示，则在t=0到t=t1的时间间隔内（ ）
A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为
D．圆环中的感应电动势大小为
【参考答案】BC
【名师解析】根据B-t图象，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向一直为顺时针，但在t0时刻，磁场的方向发生变化，故安培力方向的方向在t0时刻发生变化，则A错误，B正确；由闭合电路欧姆定律得：，又根据法拉第电磁感应定律得：，又根据电阻定律得：，联立得：，则C正确，D错误。故本题选BC。
7. (2015·浙江1月学考)如图所示，某实验小组在操场上做摇绳发电实验。长导线两端分别连在灵敏电流表的两个接线柱上，形成闭合电路。两位同学以每2秒约3圈的转速匀速摇动AB段导线。假定被摇动的导线由水平位置1按图示方向第一次运动到竖直位置2的过程中，磁通量的变化量约为10－4 Wb，则该过程回路中产生的感应电动势约为( )
A．2×10－4 V B．2.7×10－4 V
C．3×10－4 V D．6×10－4 V
【参考答案】D
【名师解析】 T＝eq \f(2,3) s，Δt＝eq \f(1,4)T＝eq \f(1,6) s，根据法拉第电磁感应定律，E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(10－4,\f(1,6)) V＝6×10－4 V，故D选项正确。
8．(2014·浙江1月学考)如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距0.4 m，左端接有阻值为0.2 Ω的电阻。一质量为0.2 kg、电阻为0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，导轨之间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为0.5 T。棒在水平向右的外力作用下以0.3 m/s的速度匀速运动，运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。已知导轨足够长且电阻不计，则( )
A．MN棒运动过程中两端的电压为0.02 V
B．MN棒运动过程中两端的电压为0.06 V
C．棒匀速运动1 s过程中电阻R发热0.008 J
D．棒匀速运动1 s过程中电阻R发热0.012 J
【参考答案】C
【名师解析】 E＝Blv＝0.5×0.4×0.3 V＝0.06 V，I＝eq \f(E,R＋r)＝0.2 A，根据闭合电路知MN棒两端电压为路端电压，则U＝IR＝0.04 V，A、B选项错误；Q＝I2Rt＝0.22×0.2×1 J＝0.008 J，C选项正确，D选项错误。
【最新模拟题精练】
1. (2023·上海市模拟)如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场．当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差Uab为( )
A.eq \r(2)BRv B.eq \f(\r(2),2)BRv
C．－eq \f(\r(2),4)BRv D．－eq \f(3\r(2),4)BRv
【参考答案】 D
【名师解析】 有效切割长度即a、b连线的长度，如图所示
由几何关系知有效切割长度为eq \r(2)R，所以产生的电动势为E＝BLv＝B·eq \r(2)Rv，电流的方向为a→b，所以Uab<0，由于在磁场部分的阻值为整个圆的eq \f(1,4)，所以Uab＝－eq \f(3,4)B·eq \r(2)Rv＝－eq \f(3\r(2),4)BRv，故选D.
2．（2023广东二模）如图，两金属棒放在磁场中，棒置于光滑水平金属导轨上，并组成闭合电路，当棒向下运动时，棒受到向左的安培力．则以下说法正确的有（ ）
A．图中Ⅱ是S极
B．图中Ⅱ是N极
C．的速度越大，的速度变化越快
D．的速度越大，的速度变化越大
【参考答案】AC
【名师解析】要使棒受到向左的安培力，由左手定则可判断出电流方向为a→b．即cd中产生的感应电流方向为d→c，当棒向下运动时，由右手定则可判断出，图中Ⅱ是S极，A正确B错误；的速度越大，cd棒中产生的感应电动势越大，ab中电流越大，所受安培力F=BIL越大，由牛顿第二定律可知，ab的加速度越大，的速度变化越快，C正确D错误。
3. （2023吉林通化梅河口五中二模）水平桌面上放置着两个用同一根均匀金属丝制成的单匝线圈1和线圈2，半径分别为和（俯视图如图1所示）。竖直方向有匀强磁场，磁感应强度随时间变化的关系如图2所示。线圈中的感应电动势、电流强度、电功率分别用E、I、P表示，不考虑两个线圈间的影响，下列关系正确的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【参考答案】A
【名师解析】
由题意可得，两线圈的长度之比为
两线圈围成的面积之比为
由法拉第电磁感应定律
由图可知，线圈中的感应电动势之比为
由闭合电路的欧姆定律
由电阻定律得
两线圈的电阻之比为
可得，线圈中的电流强度之比为
线圈中的电功率之比为
故选A。
4. （2023湖南二轮复习联考）如图所示，纸面内的三条长直导线组成一等边三角形，导线间相互绝缘，导线中通入图示方向、大小始终相等的电流.在角平分线上对称放置三个相同的环形线圈、、，在三角形的中心放置相同的环形线圈.若三根导线中通入的电流同时减小，则（ ）
A.初始时线圈的磁通量最大
B.线圈的感应电流最大
C.线圈产生逆时针方向的感应电流
D.线圈、产生的感应电流大小相等方向相反
【参考答案】.B
【名师解析】根据安培定则可知，三根导线在线圈处产生的磁场都垂直纸面向外；三根导线在线圈处产生的磁场方向分别为垂直纸面向里、向里、向外，处的合磁场方向垂直纸面向里；三根导线在线圈处产生的磁场方向分别为垂直纸面向外、向里、向里，处的合磁场方向垂直纸面向里；同理可判断三根导线在线圈处产生的合磁场方向垂直纸面向里，且根据对称性可知，线圈的磁通量相等；综上所述，初始时线圈的磁通量最大，A错误；由法拉第电磁感应定律可知，由欧姆定律可知，则，线圈的磁通量最大，感应电流也最大，B正确；由楞次定律，线圈产生顺时针方向的感应电流，C错误；由楞次定律结合，线圈、产生的感应电流大小相等、方向相同，D错误.
5.（2023湖北四市七校联盟期中联考）如图所示，在一根软铁棒上绕有一组线圈，a、c是线圈的两端，b为中心抽头。把a端和b抽头分别接到两条平行金属导轨上，导轨间有匀强磁场，方向垂直于导轨所在纸面向里。金属棒PQ在外力作用下左右运动，运动过程中保持与导轨垂直，且两端与导轨始终接触良好。若PQ运动过程中，a、c的电势都比b点的电势高，则PQ可能的运动情况为（ ）
A. 向左减速运动B. 向右减速运动
C. 向左匀速运动D. 向右匀速运动
【参考答案】B
【名师解析】
PQ向左边减速运动的过程中，根据右手定则可知产生的感应电流由P到Q减小，此时b点电势高于a点；由于穿过线圈的磁通量向上减小，根据楞次定律可知，b、c线圈产生的感应电动势，b点电势高于c点，则a、c的电势都比b点的电势低，A错误；
PQ向右边减速运动的过程中，根据右手定则可知产生的感应电流由Q到P减小，此时a点电势高于b点；由于穿过线圈的磁通量向下减小，根据楞次定律可知，b、c线圈产生的感应电动势，c点电势高于b点，则a、c的电势都比b点的电势高，B正确；
PQ做匀速直线运动，产生恒定的电流，线圈不会产生感应电流，bc等电势，CD错误。
。
6. （2022北京朝阳二模）如图所示，将一铝质薄圆管竖直放在表面绝缘的台秤上，圆管的电阻率为ρ，高度为h，半径为R，厚度为d（d远小于R）。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小（）均匀磁场中。则从时刻开始，下列说法正确的是（ ）
A. 从上向下看，圆管中的感应电流为顺时针方向
B. 圆管中的感应电动势大小为
C. 圆管中的感应电流大小为
D. 台秤的读数会随时间推移而增大
【参考答案】C
【名师解析】
根据楞次定律可知，从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向，故A错误；
根据法拉第电磁感应定律可知，圆管中的感应电动势大小为，故B错误；
根据电阻定律可知，圆管在沿感应电动势方向的电阻为，根据闭合电路欧姆定律可知，圆管中的感应电流大小为，故C正确；
根据对称性以及左手定则可知，圆管所受合安培力为零，台秤的读数始终不变，故D错误。
7. （2022河北普通高中第一次联考）某同学设计了一种无线供电装置，原理如图甲所示，感应线圈处在垂直于感应线圈平面的磁场中，磁场的磁感应强度变化如图乙所示，规定磁场垂直感应线圈平面向上为正，下列说法正确的是
甲 乙
A．时间内，感应线圈中的电流方向自b流向a
B．时间内，感应线圈中的电流方向自a流向b
C．保持磁场磁感应强度最大值不变，使其周期减半，则端感应电动势将加倍
D．保持磁场磁感应强度最大值不变，使其周期加倍，则端感应电动势将加倍
【参考答案】．C
【名师解析】时间内磁场方向向上且增强，根据楞次定律可知感应电流产生的磁场方向向下，由右手螺旋定则可判断电流方向由a流向b；时间内磁场方向向下且增强，根据楞次定律可知感应电流产生的磁场方向向上，由右手螺旋定则可判断电流方向由b流向a，A、B错误；磁场的最大值不变，周期减半，感应线圈磁通量变化率加倍，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势加倍，C正确，同理D错误。
【命题意图】本题以无线充电为背景，考查楞次定律、法拉第电磁感应定律等知识，主要考查理解能力、推理能力，体现科学思维，突出对应用性的考查要求。
8、（2021吉林重点高中三模）如图1所示，一个圆形线圈的匝数匝，线圈面积，线圈的电阻，线圈外接一个阻值的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如图2所示，下列说法中正确的是（ ）

A．在内穿过线圈的磁通量变化量为
B．前内通过电阻R的电量为
C． 内电阻R的功率为0.2 W
D．整个电路中产生的热量为
【参考答案】AB
【名师解析】在内磁感应强度变化量△B=0.2T。
穿过线圈的磁通量变化量为△Φ=△B·S=0.2×0.2Wb=0.04Wb，选项A正确；由法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势E1=n=1V，感应电流I1=E/（r+R）r=0. 2A，前内通过电阻R的电量为q=I1t1=0.8C，选项B正确；时间内电阻R两端电压为U=IR=0.8V，电阻R的功率为P=UI=0.16W，选项C错误；4~6s内磁感应强度变化量△B=0.6T。穿过线圈的磁通量变化量为△Φ=△B·S=0.6×0.2Wb=0.12Wb，产生的感应电动势E2=n=3V，感应电流I2=E2/（r+R）=0. 6A，整个电路中产生的热量为Q=Q1+Q2= E1I1t1+ E2I2t2=1×0.2×4J+3×0.6×2J=4.4J，选项D错误。
9 .轻质细线吊着一质量为m＝0.42 kg、边长为L＝1 m、匝数n＝10的正方形线圈，其总电阻为r＝1 Ω.在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图4甲所示.磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示.(g＝10 m/s2)
(1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针；
(2)求线圈的电功率；
(3)求在t＝4 s时轻质细线的拉力大小.
【答案】 (1)逆时针 (2)0.25 W (3)1.2 N
【解析】 (1)由楞次定律知感应电流的方向为逆时针方向.(2)由法拉第电磁感应定律得
E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝n·eq \f(1,2)L2eq \f(ΔB,Δt)＝0.5 V
则P＝eq \f(E2,r)＝0.25 W
(3)I＝eq \f(E,r)＝0.5 A，由题图乙可知，t＝4 s时，B＝0.6 T，F安＝nBIL
F安＋FT＝mg
联立解得FT＝1.2 N.
【拓展延伸】 (1)在例2中磁感应强度为多少时，细线的拉力刚好为0?
(2)在例2中求6 s内通过线圈横截面的电荷量？
答案 (1)0.84 T (2)3 C
解析 (1)细线的拉力刚好为0时满足：
F安′＝mg
F安′＝nB′IL
联立解得：B′＝0.84 T
(2)q＝0.5×6 C＝3 C.
10. .某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示。一个半径为R＝0.1 m的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒OA，A端与导轨接触良好，O端固定在圆心处的转轴上。转轴的左端有一个半径为r＝eq \f(R,3)的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动。圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m＝0.5 kg的铝块。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T。a点与导轨相连，b点通过电刷与O端相连。测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度。铝块由静止释放，下落h＝0.3 m时，测得U＝0.15 V。(细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g＝10 m/s2)
(1)测U时，与a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？
(2)求此时铝块的速度大小；
(3)求此下落过程中铝块机械能的损失。
【名师解析】 (1)由右手定则知，金属棒产生的感应电动势的方向由O→A，故A端电势高于O端电势，与a点相接的是电压表的“正极”。
(2)由电磁感应定律得U＝E＝eq \f(ΔΦ,Δt)，
ΔΦ＝eq \f(1,2)BR2Δθ，
U＝eq \f(1,2)BωR2，
v＝rω＝eq \f(1,3)ωR，
所以v＝eq \f(2U,3BR)＝2 m/s。
(3)ΔE＝mgh－eq \f(1,2)mv2。
代入数据得ΔE＝0.5 J。
答案 (1)正极 (2)2 m/s (3)0.5 J