2019版数学（文）二轮复习通用版讲义：专题一第二讲小题考法——三角函数的图象与性质

第二讲 小题考法——三角函数的图象与性质
考点(一) 三角函数的图象及应用
主要考查三角函数的图象变换或根据图象求解析式(或参数).
[典例感悟]
[典例]　(1)(2017·全国卷Ⅰ)已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin，则下面结论正确的是(　　)
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
(2)(2019届高三·广西南宁模拟)如图，函数f(x)＝Asin(2x＋φ)的图象过点(0，)，则f(x)的函数解析式为(　　)

A．f(x)＝2sin　 B．f(x)＝2sin
C．f(x)＝2sin D．f(x)＝2sin
(3)(2018·石家庄模拟)若ω>0，函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后与函数y＝sin ωx的图象重合，则ω的最小值为(　　)
A.　　　　　　　　　 B.
C. D.
[解析]　(1)易知C1：y＝cos x＝sin，把曲线C1上的各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝sin的图象，再把所得函数的图象向左平移个单位长度，可得函数y＝sin＝sin的图象，即曲线C2.
(2)由函数图象可知，A＝2，又函数f(x)的图象过点(0，)，所以2sin φ＝，即sin φ＝，由于|φ|0，所以当k＝－1时，ω取得最小值，故选B.
[答案]　(1)D　(2)B　(3)B
[方法技巧]
1．函数表达式y＝Asin(ωx＋φ)＋B的确定方法
字母
确定途径
说明
A
由最值确定
A＝
B
由最值确定
B＝
ω
由函数的
周期确定
相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，最高点(或最低点)的横坐标与相邻零点之差的绝对值为个周期，ω＝
φ
由图象上的
特殊点确定
一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置，利用待定系数法并结合图象列方程或方程组求解

2．三角函数图象平移问题处理的“三看”策略

[演练冲关]
1．(2018·陕西模拟)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin 2x的图象(　　)
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
解析：选D　函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度，可得到函数y＝sin＝sin的图象．故选D.
2．(2018·广州模拟)将函数y＝2sinsin的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则φ的最小值为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选A　由y＝2sinsin可得y＝2sincos＝sin，该函数的图象向左平移φ个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为g(x)＝sin＝sin，因为g(x)＝sin为奇函数，所以2φ＋＝kπ(k∈Z)，φ＝－(k∈Z)，又φ>0，故φ的最小值为，故选A.
3.函数f(x)＝－4sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(16)的值为(　　)
A．－ B.
C．－2 D．2
解析：选C　由图象得＝8，所以T＝16，因为ω>0，所以ω＝＝，当x＝－2时，f(x)＝0，则×(－2)＋φ＝kπ，k∈Z，所以φ＝kπ＋，k∈Z.又|φ|0，ω>0，－π