初中数学人教版七年级上册4.3.3 余角和补角课时作业

这是一份初中数学人教版七年级上册4.3.3 余角和补角课时作业，共12页。试卷主要包含了6°等内容，欢迎下载使用。
人教版数学七年级上册第4章 4.3.3余角和补角 同步练习


一、单选题（共12题；共24分）


1、在直线AB上取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数（ ）


A、60°


B、90°


C、120°


D、60°或120°


2、如图，已知∠B=30°，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠B=40°，则图中互余的角有（ ）对．


A、4对


B、5对


C、6对


D、7对


3、下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）


A、


B、


C、


D、


4、下列说法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若 = ，则x=y．其中不正确的有（ ）


A、3个


B、2个


C、1个


D、0个


5、如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）


A、60°


B、50°


C、40°


D、30°


6、时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是（ ）


A、90°


B、100°


C、105°


D、110°


7、如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）


A、互为余角


B、互为补角


C、互为对顶角


D、互为邻补角


8、如果∠α与∠β是邻补角，且∠α＞∠β，那么∠β的余角是（ ）


A、


B、


C、


D、不能确定


9、已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）


A、相等


B、互余


C、互补


D、互为对顶角


10、如果一个角的两边和另一个角的两边互相平行，那么这两个角之间关系为（ ）


A、相等


B、互补


C、相等或互补


D、不能确定


11、如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有（ ）


A、1个


B、2个


C、3个


D、4个


12、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ）


A、3个


B、2个


C、1个


D、0个


二、填空题（共5题；共6分）


13、如果两个角互补，并且它们的差是30°，那么较大的角是________．


14、若一个角的3倍比这个角补角的2倍还少2°，则这个角等于________．


15、如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为________．


16、如果∠1+∠2=90°，而∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的数量关系是________．


17、看图填空，并在括号内说明理由： 如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，说明∠E=∠F．


∵∠BAP与∠APD互补，________


∴∠E=∠F．________．





三、解答题（共3题；共15分）


18、一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角？


19、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FG⊥BE于点G，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？





20、已知，如图，AC⊥BC，HF⊥AB，CD⊥AB，∠1与∠2互补．求证：DE⊥AC．


四、综合题（共3题；共31分）


21、如图，若直线AB与直线CD交于点O，OA平分∠COF，OE⊥CD．


(1)写出图中与∠EOB互余的角；


(2)若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度数．


22、如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．


(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；


(2)若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．


23、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．


(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系________；


(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；


(3)如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．





答案解析部分


一、单选题


1、【答案】D


【考点】余角和补角，垂线


【解析】【解答】解：由OC⊥OD，可得∠DOC=90°， 如图1，当∠AOC=30°时，∠BOD=180°﹣30°﹣90°=60°；


如图2，当∠AOC=30°时，∠AOD=90°﹣30°=60°，此时，∠BOD=180°﹣∠AOD=120°．





故选D


【分析】根据题意可知，射线OC、OD可能在直线AB的同侧，也可能在直线AB的异侧，分两种情况进行讨论即可．


2、【答案】A


【考点】余角和补角，垂线


【解析】【解答】解：图中互余的角有：∠B与∠BAD，∠C，∠C与∠DAC，∠E与∠F，共4对． 故选A


【分析】根据直角三角形两锐角互余和同角的余角相等写出相等的角即可．


3、【答案】B


【考点】余角和补角


【解析】【解答】解：四个选项中，只有选项B满足∠1+∠2=90°， 即选项B中，∠1与∠2互为余角．


故选B．


【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．


4、【答案】B


【考点】单项式，等式的性质，余角和补角，有理数的乘方


【解析】【解答】解：35=3×3×3×3×3，①说法正确，不符合题意； ﹣1是单项式，且它的次数为0，②说法错误，符合题意；


若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角，③说法正确，不符合题意；


对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若 = ，则x与y不一定线段，④说法错误，符合题意，


故选：B．


【分析】根据有理数的乘方的意义、单项式的概念、余角的定义、等式的性质进行判断即可．


5、【答案】A


【考点】余角和补角，平行线的性质


【解析】【解答】解：∵∠1=30°， ∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°，


∵直尺两边互相平行，


∴∠2=∠3=60°．


故选：A．





【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．


6、【答案】C


【考点】钟面角、方位角


【解析】【解答】解：9：30时，时针与分针所夹角度是30× =105°，


故选：C．


【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．


7、【答案】A


【考点】余角和补角，对顶角、邻补角


【解析】【解答】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等）， 又∵AB⊥CD，


∴∠1+∠COE=90°，


∴∠1+∠2=90°．


故选：A．


【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余，从而求解．


8、【答案】C


【考点】余角和补角，对顶角、邻补角


【解析】【解答】解：∵∠α与∠β是邻补角， ∴∠α+∠β=180°，


∴ （∠α+∠β）=90°，


∴∠β的余角是：90°﹣∠β= （∠α+∠β）﹣∠β= （∠α﹣∠β），


故选：C．


【分析】根据补角定义可得∠α+∠β=180°，进而得到 （∠α+∠β）=90°，然后根据余角定义可得∠β的余角是：90°﹣∠β再利用等量代换可得 （∠α+∠β）﹣∠β，然后计算即可．


9、【答案】B


【考点】余角和补角，对顶角、邻补角，垂线


【解析】【解答】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等）， 又∵AB⊥CD，


∴∠1+∠COE=90°，


∴∠1+∠2=90°，


∴两角互余．


故选：B．


【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．


10、【答案】C


【考点】余角和补角，平行线的性质


【解析】【解答】解：两个角的两边互相平行， 如图（1）所示，∠1和∠2是相等关系，


如图（2）所示，则∠3和∠4是互补关系．


故选：C．





【分析】根据两个角的两边互相平行及平行线的性质，判断两角的关系即可，注意不要漏解．


11、【答案】C


【考点】余角和补角，垂线，平行线的性质


【解析】【解答】解：∵CE⊥BD， ∴∠CBD=∠EBD=90°，


∴∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，


即∠ABC、∠EBF与∠1互余；


∵AB∥CD，


∴∠1=∠D，


∵∠C+∠D=90°，


∴∠C+∠1=90°，


即∠C与∠1互余；


图中与∠1互余的角有3个，


故选：C．


【分析】由垂线的定义得出∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，得出∠ABC、∠EBF与∠1互余；由平行线的性质和余角关系得出∠C+∠1=90°，得出∠C与∠1互余．


12、【答案】B


【考点】余角和补角，对顶角、邻补角，平行公理及推论，命题与定理


【解析】【解答】解：①对顶角既要考虑大小，还要考虑位置，相等的角不一定是对顶角，故①错误；②互补的角不一定是邻补角，所以不一定是平角，故②错误；③互补的两个角也可以是两个直角，故③错误；④平行于同一条直线的两条直线平行，是平行公理，故④正确；⑤邻补角的平分线的夹角正好是平角的一半，是直角，所以互相垂直，故⑤正确． 所以真命题有④⑤两个．


故选：B．


【分析】根据所学的公理定理对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．


二、填空题


13、【答案】


【考点】余角和补角


【解析】【解答】解：设较大角为x，则其补角为180°﹣x， 由题意得：x﹣（180°﹣x）=30°，


解得：x=105°．


故答案为：105°．


【分析】设较大角为x，则其补角为180°﹣x，根据它们的差是30°可列出方程，解出即可．


14、【答案】71.6°


【考点】余角和补角


【解析】【解答】解：设这个角为x， 由题意得，3x=2（180°﹣x）﹣2°，


解得，x=71.6°


故答案为：71.6°．


【分析】设这个角为x，根据题意和补角的概念列出方程，解方程即可．


15、【答案】50°


【考点】余角和补角，平行线的性质


【解析】【解答】解：∵∠1=40°， ∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，


∵a∥b，


∴∠2=∠3=50°．


故答案为：50°．





【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．


16、【答案】相等


【考点】余角和补角


【解析】【解答】解：∵∠2与∠3互余， ∴∠2+∠3=90°，


∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，


∴∠1=∠3．


故答案为：相等．


【分析】根据同角的余角相等解答．


17、【答案】已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等


【考点】余角和补角，平行线的判定与性质


【解析】【解答】证明：∵∠BAP与∠APD互补（已知）， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），


∴∠BAP=∠APC（ 两直线平行，内错角相等）．


又∵∠1=∠2（已知），


∴∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2（等量代换），即∠3=∠4，


∴AE∥PF，（内错角相等，两直线平行），


∴∠E=∠F（ 两直线平行，内错角相等）．


故答案为：已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．


【分析】先根据题意得出AB∥CD，再由平行线的性质得出∠BAP=∠APC，根据∠1=∠2可得出∠3=∠4，进而得出AE∥PF，据此可得出结论．


三、解答题


18、【答案】解：设这个角的度数为x°， 则根据题意得：180﹣x=3（90﹣x），


解得：x=45，


即这个锐角为45°．


【考点】余角和补角


【解析】【分析】设这个角的度数为x°，则根据题意得出180﹣x=3（90﹣x），求出方程的解即可．


19、【答案】解：∠1=∠2，


理由：∵∠A=∠C=90°，根据四边形的内角和得，∠ADC+∠ABC=180°，


∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，


∴∠EBC= ∠ABC，∠2= ∠ADC，


∴∠EBC+∠2= ∠ABC+ ∠ADC=90°，


∵FG⊥BE，


∴∠FGB=90°，


∴∠1+∠EBC=90°，


∴∠1=∠2


【考点】余角和补角，角平分线的性质，多边形内角与外角


【解析】【分析】先根据四边形的内角和求出∠ADC+∠ABC=180°，再结合角平分线得出∠EBC+∠2=90°，再利用直角三角形的两锐角互余得出，∠1+∠EBC=90°，即可得出结论．


20、【答案】证明：如图所示，∵HF⊥AB，CD⊥AB， ∴CD∥HF，


∴∠2+∠3=180°，


又∵∠1与∠2互补，


∴∠2+∠1=180°，


∴∠1=∠3，


∴DE∥BC，


∵AC⊥BC，


∴DE⊥AC．





【考点】余角和补角，平行线的判定与性质


【解析】【分析】根据AC⊥BC，DE⊥AC，易证DE∥BC，那么∠2+∠3=180°，而∠1与∠2互补，从而可证∠1=∠3，即可得出DE∥BC，结合AC⊥BC，易得DE⊥AC．


四、综合题


21、【答案】（1）解：∵OA平分∠COF， ∴∠COA=∠FOA=∠BOD，


∵OE⊥CD，


∴∠EOB+∠BOD=90°，


∴∠COA+∠EOB=90°，∠FOA+∠EOB=90°，


∴与∠EOB互余的角是：∠COA，∠FOA，∠BOD


（2）解：∵∠AOF=30°，由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°， ∴∠DOF=180°﹣∠FOA﹣∠BOD=120°，


∵OE⊥CD，


∴∠BOE=90°﹣30°=60°


【考点】角平分线的定义，余角和补角，对顶角、邻补角，垂线


【解析】【分析】（1）由于OA平分∠COF和∠COA与∠BOD是对顶角，得到∠COA=∠FOA=∠BOD，根据垂直定义有∠EOB+∠BOD=90°，根据互为余角的定义即可得到结论；（2）由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，由平角的意义可求得∠DOF，根据垂直定义可求得∠BOE．


22、【答案】（1）解：（1）BF∥DE，理由如下： ∵∠AGF=∠ABC，


∴GF∥BC，


∴∠1=∠3，


∵∠1+∠2=180°，


∴∠3+∠2=180°，


∴BF∥DE；


（2）解：∵BF∥DE，BF⊥AC， ∴DE⊥AC，


∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，


∴∠1=30°，


∴∠AFG=90°﹣30°=60°．


【考点】余角和补角，垂线


【解析】【分析】（1）由于∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°判断出BF∥DE；（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2=150°得出∠1=30°，得出∠AFG的度数


23、【答案】（1）∠A+∠C=90°；


（2）解：如图2，过点B作BG∥DM，


∵BD⊥AM，


∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，


又∵AB⊥BC，


∴∠CBG+∠ABG=90°，


∴∠ABD=∠CBG，


∵AM∥CN，


∴∠C=∠CBG，


∴∠ABD=∠C；


（3）解：如图3，过点B作BG∥DM，


∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，


∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，


由（2）可得∠ABD=∠CBG，


∴∠ABF=∠GBF，


设∠DBE=α，∠ABF=β，则


∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，


∴∠AFC=3α+β，


∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，


∴∠FCB=∠AFC=3α+β，


△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得


（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，①


由AB⊥BC，可得


β+β+2α=90°，②


由①②联立方程组，解得α=15°，


∴∠ABE=15°，


∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．


【考点】余角和补角，平行线的判定与性质


【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．