初中数学2 用配方法求解一元二次方程第2课时巩固练习

这是一份初中数学2 用配方法求解一元二次方程第2课时巩固练习，共8页。试卷主要包含了用配方法解下列方程等内容，欢迎下载使用。

知识点 用配方法解二次项系数不为1的一元二


次方程


1．解：6x2－x－1＝0


eq \(――→,\s\up7(两边同时除以6),\s\d5(第一步))x2－eq \f(1,6)x－eq \f(1,6)＝0


eq \(――→,\s\up7(移项),\s\d5(第二步))x2－eq \f(1,6)x＝eq \f(1,6)


eq \(――→,\s\up7(配方),\s\d5(第三步))(x－eq \f(1,9))2＝eq \f(1,6)＋eq \f(1,9)


eq \(――→,\s\up7(两边开方),\s\d5(第四步))x－eq \f(1,9)＝±eq \r(\f(5,18))


eq \(――→,\s\up7(移项),\s\d5(第五步))x1＝eq \f(1,9)＋eq \f(\r(10),6)，x2＝eq \f(1,9)－eq \f(\r(10),6).


上述步骤中，发生第一次错误是在( )


A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步


2．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为( )


A．(x－3)2＝eq \f(1,3) B．3(x－1)2＝eq \f(1,3)


C．(x－1)2＝eq \f(2,3) D．(3x－1)2＝1


3．方程2x2＋3＝7x，经配方后得(x－eq \f(7,4))2＝________．


4．将2x2－12x－12＝0变形为(x－m)2＝n的形式，则m＋n＝________．


5．当x＝________时，代数式3x2＋2x＋5的值是6.


6．用配方法解下列方程：


(1)3x2＋4x－4＝0；

















(2)2x2＋1＝4x.


























7．如果一个一元二次方程的二次项是2x2，经过配方整理得(x＋eq \f(1,2))2＝1，那么它的一次项和常数项分别是( )


A．x，－eq \f(3,4) B．2x，－eq \f(1,2)


C．2x，－eq \f(3,2) D．x，－eq \f(3,2)


8．2016·贵阳期末已知等腰三角形两边a，b满足a2＋b2－4a－10b＋29＝0，则此等腰三角形的周长为( )


A．9 B．10 C．12 D．9或12


9．把方程3x2＋4x－1＝0配方后得(x＋m)2＝k，则m＝________，k＝________．


10．已知a，b，c是△ABC的三条边长，且满足a2＋2b2－2ab－2bc＋c2＝0，则该三角形是________三角形．


11．证明：关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0，不论a为何值，该方程都是一元二次方程．




















12．已知代数式A＝2m2＋3m＋7，代数式B＝m2＋5m＋5，试比较代数式A与B的大小．




















13．已知x＝4满足方程x2－eq \f(3,2)mx＝m2，试求出所有满足该方程的x和m的值．
































14．教材习题2.4第3题变式题如图2－2－2所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．点P，Q分别从点A，B同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．


(1)经过几秒钟，△PBQ的面积为8 cm2?


(2)经过几秒钟，P，Q两点间的距离为eq \r(53) cm?





图2－2－2

















15．请你参考黑板中老师的讲解，完成下列解答：





图2－2－3


(1)通过上面例题的讲解可知，当x＝________时，代数式x2＋2x＋3有最小值，且最小值是________．


(2)对于代数式x4－2x2＋5，先用配方法说明不论x为何实数，这个代数式的值总是正数；再求出当x为何实数时，这个代数式的值最小，最小值是多少．


(3)设一个边长为a(a＞3)的正方形的面积为S1，另一个矩形的面积为S2.若矩形的一边长比该正方形的边长小3，另一边长为4，试比较S1和S2的大小，并说明理由．





























详解


1．C [解析] 开始错误的步骤是第三步：(x－eq \f(1,9))2＝eq \f(1,6)＋eq \f(1,9)，等号左边括号内eq \f(1,9)应为eq \f(1,12)，等号右边的eq \f(1,9)应为eq \f(1,144).故选C.


2．C 3.eq \f(25,16) 4.18


5．－1或eq \f(1,3) [解析] 解方程3x2＋2x＋5＝6即可．


6．解：(1)方程的各项都除以3，


得x2＋eq \f(4,3)x－eq \f(4,3)＝0.


移项，得x2＋eq \f(4,3)x＝eq \f(4,3).


配方，得x2＋eq \f(4,3)x＋(eq \f(2,3))2＝eq \f(4,3)＋(eq \f(2,3))2，


即(x＋eq \f(2,3))2＝eq \f(16,9).


直接开平方，得x＋eq \f(2,3)＝±eq \f(4,3)，


∴x1＝eq \f(2,3)，x2＝－2.


(2)移项，得2x2－4x＝－1，


方程的各项都除以2，得x2－2x＝－eq \f(1,2)，


配方，得x2－2x＋1＝1－eq \f(1,2)，


即(x－1)2＝eq \f(1,2)，


直接开平方，得x－1＝±eq \f(\r(2),2)，


∴x1＝eq \f(2＋\r(2),2)，x2＝eq \f(2－\r(2),2).


7．C [解析] 将(x＋eq \f(1,2))2＝1展开，得x2＋x＋eq \f(1,4)＝1.化为一般形式，得x2＋x－eq \f(3,4)＝0.方程x2＋x－eq \f(3,4)＝0两边同乘2，得2x2＋2x－eq \f(3,2)＝0.故选C.


8．C [解析] ∵a2＋b2－4a－10b＋29＝0，


∴(a2－4a＋4)＋(b2－10b＋25)＝0，


∴(a－2)2＋(b－5)2＝0，


∴a＝2，b＝5，


∴当腰为5时，等腰三角形的周长为5＋5＋2＝12；


当腰为2时，2＋2＜5，构不成三角形．


故选C.


9.eq \f(2,3) eq \f(7,9)


10．等边


11．证明：因为a2－8a＋20＝a2－8a＋16＋4＝(a－4)2＋4≥4，所以不论a为何值，a2－8a＋20的值都不可能等于0，由一元二次方程的定义可知，关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0必为一元二次方程．


12．解：∵A－B＝2m2＋3m＋7－(m2＋5m＋5)＝


m2－2m＋2＝(m－1)2＋1>0，


∴A>B.


13．解：把x＝4代入已知方程，得16－6m＝m2，


整理，得m2＋6m＝16，


配方，得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m＋3))eq \s\up12(2)＝25，


解得m1＝－8，m2＝2.


当m＝－8时，方程为x2＋12x＝64，解得x＝4或x＝－16；


当m＝2时，方程为x2－3x＝4，解得x＝4或x＝－1.


14．解：(1)设经过x s，△PBQ的面积为8 cm2.


由题意，得eq \f(1,2)(6－x)×2x＝8，


解得x1＝2，x2＝4.


所以经过2 s或4 s，△PBQ的面积为8 cm2.


(2)设经过y s，P，Q两点间的距离为eq \r(53) cm.


由题意得AP＝y cm，BQ＝2y cm，BP＝(6－y)cm.


由勾股定理得(6－y)2＋(2y)2＝(eq \r(53))2，


解得y1＝3.4，y2＝－1(不合题意，舍去)．


所以经过3.4 s，P，Q两点间的距离为eq \r(53) cm.


15．解：(1)∵x2＋2x＋3＝x2＋2x＋1＋2＝(x＋1)2＋2，


∴当x＝－1时，代数式x2＋2x＋3有最小值，且最小值是2.


故答案为：－1，2.


(2)x4－2x2＋5


＝x4－2x2＋1＋4


＝(x2－1)2＋4，


∵(x2－1)2≥0，


∴(x2－1)2＋4＞0，


∴代数式x4－2x2＋5的值一定是正数．


当x＝±1时，这个代数式的值最小，最小值是4.


(3)S1＞S2.理由如下：由题意，得S1＝a2，S2＝4(a－3)＝4a－12，


则S1－S2＝a2－(4a－12)＝a2－4a＋12＝(a－2)2＋8.


∵(a－2)2＞0，∴(a－2)2＋8＞0，


∴S1－S2＞0，∴S1＞S2.