初中数学浙教版八年级上册第5章 一次函数综合与测试单元测试测试题

这是一份初中数学浙教版八年级上册第5章 一次函数综合与测试单元测试测试题，共13页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1．若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（ ）


A．B．


C．D．


2．目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，占15岁以上总人口数的10%﹣15%，预防高血压不容忽视．“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位．请你根据下表所提供的信息，判断下列各组换算正确的是（ ）


A．13kpa=100mmHgB．21kpa=150mmHg


C．8kpa=60mmHgD．22kpa=160mmHg


3．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（ ）





A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④


4．小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：


（1）他们都行驶了20km；


（2）小陆全程共用了1.5h；


（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；


（4）小李在途中停留了0.5h．


其中正确的有（ ）





A．4个B．3个C．2个D．1个


5．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（ ）





A．乙摩托车的速度较快


B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点


C．经过0.25小时两摩托车相遇


D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km


6．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒．














7．为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．


根据这个购房方案：


（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；


（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；


（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．

















8．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：


A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；


B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．


设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：


（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；


（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？


（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．














9．“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．


（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？


（2）求出AB段图象的函数表达式；


（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？














10．为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升．


实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升）：


（1）在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点；





（2）如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出（精确到1秒）？


（3）按此漏水速度，一小时会漏水 千克（精确到0.1千克）


实验二：


小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？














11．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：


（1）A、B两市的距离是 千米，甲到B市后， 小时乙到达B市；


（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；


（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米．




















12．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．


（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；


（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？


（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？






































13．某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前t（3＜t≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和．


根据以上信息，完成下列问题：


（1）当3＜t≤7时，用含t的式子表示v；


（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜t≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间．

















14．为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A，B两种树苗的相关信息如表：


设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：


（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；


（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？


（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？


























15．已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：


已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨，若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？



































16．莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示．


（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；


（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．









































17．华联超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个．已知两种书包的进价和售价如下表所示．设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为W元．


（1）求w关于x的函数关系式；


（2）如果购进两种书包的总费不超过18000元，那么该商场如何进货才能获利最大？并求出最大利润．（提示利润=售价﹣进价）



































18．漳州三宝之一“水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：


（1）设运往A地的水仙花x（件），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式；


（2）若总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花多少件？



























































参考答案


1．C．


2．C．


3．B．


4．A．


5．C．


6．解：设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，由题意，得


，解得：．故答案为：20．


7．解：（1）由题意，某三口之家的人均住房面积为： =40（平方米）


得三口之家应缴纳房款为：0.3×3×30+0.5×3×10=42（万元）；


（2）由题意，得


①当0≤x≤30时，y=0.3×3x=0.9x


②当30＜x≤m时，y=0.9×30+0.5×3×（x﹣30）=1.5x﹣18


③当x＞m时，y=0.3×3×30+0.5×3（m﹣30）+0.7×3×（x﹣m）=2.1x﹣18﹣0.6m


∴y=


（3）由题意，得


①当50≤m≤60时，y=1.5×50﹣18=57（舍）．


②当45≤m＜50时，y=2.1×50﹣0.6m﹣18=87﹣0.6m．


∵57＜y≤60，∴57＜87﹣0.6m≤60，∴45≤m＜50．


综合①②得45≤m＜50．


8．解：（1）由题意，得yA=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；


yB=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；


（2）当yA=yB时，27x+270=30x+240，得x=10；


当yA＞yB时，27x+270＞30x+240，得x＜10；


当yA＜yB时，27x+270＜30x+240，得x＞10


∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．


（3）由题意知x=15，15＞10，


∴选择A超市，yA=27×15+270=675（元），


先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：


（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），


共需要费用10×30+351=651（元）．


∵651元＜675元，


∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．


9． 解：（1）设OA段图象的函数表达式为y=kx．


∵当x=1.5时，y=90，


∴1.5k=90，


∴k=60．


∴y=60x（0≤x≤1.5），


∴当x=0.5时，y=60×0.5=30．


故他们出发半小时时，离家30千米；


（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b．


∵A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，


∴，解得，


∴y=80x﹣30（1.5≤x≤2.5）；


（3）∵当x=2时，y=80×2﹣30=130，∴170﹣130=40．


故他们出发2小时，离目的地还有40千米．


10．解：实验一：


（1）画图象如图所示：





（2）设V与t的函数关系式为V=kt+b，根据表中数据知：


当t=10时，V=2；


当t=20时，V=5，


所以，解得：，


所以V与t的函数关系式为V=t﹣1，


由题意得： t﹣1≥100，解得t≥=336，


所以337秒后，量筒中的水会满面开始溢出；


（3）一小时会漏水×3600﹣1=1079（毫升）=1079（克）≈1.1千克；


故答案为：1.1；


实验二：


因为小李同学接水的量筒装满后开始溢出，量筒内的水位不再发生变化，


所以图象中会出现与横轴“平行”的部分．


11．解：（1）由题意，得40×3=120km．


120÷20﹣3+2=5小时，故答案为：120，5；


（2）∵AB两地的距离是120km，


∴A（3，120），B（10，120），D（13，0）．


设线段BD的解析式为S1=k1t+b1，由题意，得．


，解得：，∴S1=﹣40t+520．


t的取值范围为：10≤t≤13；


（3）设EF的解析式为s2=k2t+b2，由题意，得


，解得：，S2=﹣20t+280．


当﹣20t+280﹣（﹣40t+520）=15时，t=；∴﹣10=（小时），


当﹣40t+520﹣（﹣20t+280）=15时，t=，∴﹣10=（小时），


当120﹣20（t﹣8）=15时，t=，∴﹣10= （小时），


答：甲车从B市往回返后再经过小时或小时或两车相距15千米．





12．解：（1）根据题意得出：


y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000；


（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6，


故要派6名工人去生产甲种产品；


（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，


则10﹣x≥6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．


13．解：（1）设直线BC的解析式为v=kt+b，由题意，得


，解得：用含t的式子表示v为v=2t﹣4；


（2）由题意，得,根据图示知，当0≤t≤3时，S=2t；


当3＜t≤7时，S=6+（2+2t﹣4）（t﹣3）=t2﹣4t+9．


综上所述，S=，


∴P点运动到Q点的路程为：72﹣4×7+9=49﹣28+9=30，


∴30×=21，∴t2﹣4t+9=21，整理得，t2﹣4t﹣12=0，


解得：t1=﹣2（舍去），t2=6．


故该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间为6秒．





14．解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000﹣x）棵，由题意，得


y=（20+5）x+（30+5）（1000﹣x）=﹣10x+35000（x≤1000）；





（2）由题意，可得0.90x+0.95（1000﹣x）=925，解得x=500．


当x=500时，y=﹣10×500+35000=30000，


即绿化村道的总费用需要30000元；


（3）由（1）知购买A种树苗x棵，B种树苗（1000﹣x）棵时，总费用y=﹣10x+35000，


由题意，得﹣10x+35000≤31000，解得x≥400，所以1000﹣x≤600，


故最多可购买B种树苗600棵．


15．解：设需要甲原料x吨，乙原料y吨．由题意，得





由①，得y=．把①代入②，得x≤．


设这两种原料的费用为W万元，由题意，得


W=2.5x+6y=﹣1.25x+1.5．


∵k=﹣1.25＜0，


∴W随x的增大而减小．


∴x=，y=0.1时，W最小=1.2．


答：该厂购买这两种原料的费用最少为1.2万元．


16．解：（1）设y=kx+b（k≠0），由图象可知，


，解得，


故销售量y与定价x之间的函数关系式是：y=﹣2x+32；


（2）超市每天销售这种商品所获得的利润是：


W=（﹣2x+32）（13﹣10）=﹣6x+96，


当x=13（元）时，超市每天销售这种商品所获得的利润是：


W=﹣6×13+96=18（元）．


17．解：由题意，得w=（65﹣47）x+（50﹣37）（400﹣x）=5x+5200．


∴w关于x的函数关系式：w=5x+5200；


（2）由题意，得47x+37（400﹣x）≤18000，解得：x≤320．


∵w=5x+5200，∴k=5＞0，∴w随x的增大而增大，


∴当x=320时，w最大=6800．


∴进货方案是：A种书包购买320个，B种书包购买80个，才能获得最大利润，最大利润为6800元．


18．解：（1）由运往A地的水仙花x（件），则运往C地3x件，运往B地（800﹣4x）件，由题意得


y=20x+10（800﹣4x）+45x，y=25x+8000


（2）∵y≤12000，∴25x+8000≤12000，解得：x≤160


∴总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花160件．千帕kpa
10
12
16
…
毫米汞柱mmHg
75
90
120
…
人均住房面积（平方米）
单价（万元/平方米）
不超过30（平方米）
0.3
超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）
0.5
超过m平方米部分
0.7
时间t（秒）
10
20
30
40
50
60
70
漏出的水量V（毫升）
2
5
8
11
14
17
20
单价（元/棵）
成活率
植树费（元/棵）
A
20
90%
5
B
30
95%
5
A元素含量
单价（万元/吨）
甲原料
5%
2.5
乙原料
8%
6
品牌
进价（元/个）
售价（元/个）
A
47
65
B
37
50
A地
B地
C地
运费（元/件）
20
10
15