23版新教材苏教版必修第一册课后习题练第4章测评

第4章测评

(时间:120分钟　满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.在N=log(5-b)(b-2)中,实数b的取值范围是(　　)

A.(-∞,2)∪(5,+∞) B.(2,5)

C.(4,5) D.(2,4)∪(4,5)

答案D

解析由对数的意义得解得2<b<5且b≠4.

所以实数b的取值范围是(2,4)∪(4,5).故选D.

2.(2021天津河西高一期末)设a>0,则下列运算正确的是 (　　)

A.=a B.4=a

C.=0 D.a÷

答案B

解析,故A错误;4==a,故B正确;=a0=1,故C错误;a÷,故D错误.故选B.

3.(2021浙江高三学业考试)log318-log32=(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

答案B

解析log318-log32=log3=log39=2.故选B.

4.方程42x-1=16的解是(　　)

A.x=- B.x=

C.x=1 D.x=2

答案B

解析因为42x-1=16,所以2x-1=log416=2,所以2x-1=2,解得x=.故选B.

5.(2020江苏高一课时练习)已知18x=2y=3,则= (　　)

A.1 B.2 C.-1 D.-2

答案B

解析∵18x=2y=3,∴x=log183,y=log23,∴=log318,=log32,∴=log318-log32=2,故选B.

6.(2020江苏高一课时练习)50.5+(-1)-1÷0.75-2+2=(　　)

A. B. C.- D.-

答案A

解析原式=2×0.5-2+

=.故选A.

7.已知ab=-5,则a+b的值是(　　)

A.2 B.0 C.-2 D.±2

答案B

解析由题意知ab<0,a+b=a+b=a+b=a+b,由于ab<0,故=-,则原式=0.故选B.

8.(2020江苏高一单元测试)若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个根,则lg2的值等于(　　)

A.2 B. C.4 D.

答案A

解析lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个根,则∴lg2=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg a·lg b=22-4×=2.故选A.

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.

9.下列各选项中,值为1的是(　　)

A.log26×log62 B.log62+log64

C.2+×(2- D.(2+-(2-

答案AC

解析对于A选项,log26×log62=log26×=1,故A选项正确.

对于B选项,原式=log6(2×4)=log68≠1,B选项不正确.

对于C选项,原式[(2+)×(2-=1,C选项正确;

对于D选项,由于[(2+-(2-]2=2++2--2(2+·(2-=4-2=2≠1,D选项不正确.故选AC.

10.(2020江苏高一课时练习)在下列根式与分数指数幂的互化中,不正确的是(　　)

A.(-x)0.5=-(x≠0) 

B.

C.(xy≠0) 

D.=-

答案ABD

解析对于A,(-x)0.5=-(x≠0),左边x<0,右边x>0,故A错误;对于B,,当y<0时,=-,故B错误;对于C,由分式指数幂可得xy>0,则=,故C正确;对于D,,故D错误.故选ABD.

11.已知a,b均为正实数,若logab+logba=,ab=ba,则=(　　)

A. B. C. D.2

答案AD

解析令t=logab,则t+,

所以2t2-5t+2=0,即(2t-1)(t-2)=0,

解得t=或t=2,即logab=或logab=2,所以a=b2或a2=b.

因为ab=ba,代入得2b=a=b2或b=2a=a2,

所以a=4,b=2或a=2,b=4,

所以=2或.故选AD.

12.设a,b,c都是正数,且4a=6b=9c,那么(　　)

A.ab+bc=2ac B.ab+bc=ac

C. D.

答案AD

解析由题意,设4a=6b=9c=k(k>0),则a=log4k,b=log6k,c=log9k,

对于选项A,由ab+bc=2ac,可得=2,

因为=log69+log64=log636=2,

故A正确,B错误;

对于选项C,=2logk4+logk6=logk96,=2logk9=logk81,

则,故C错误;

对于选项D,=2logk6-logk4=logk9,=logk9,则,故D正确.故选AD.

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.(2021浙江嘉兴高一期末)计算:=　　　　. 

答案-π

解析=|π-4|-(23=4-π-4=-π.

14.若对数ln(x2-5x+6)存在,则x的取值范围为　　　　. 

答案(-∞,2)∪(3,+∞)

解析∵对数ln(x2-5x+6)存在,∴x2-5x+6>0,

解得x<2或x>3,即x的取值范围为(-∞,2)∪(3,+∞).

15.(2020江苏太湖高级中学高一期中)已知2x+2-x=3,则=　　　　. 

答案8

解析因为2x+2-x=3,

所以=22x+2-2x+1=(2x+2-x)2-2+1=32-1=8.

16.(2020北京海淀101中学高二期末)已知log5x+log5y=2(x>0,y>0),则x+4y的最小值为　　　　. 

答案20

解析因为log5x+log5y=log5xy=2,所以xy=25且x>0,y>0,所以x+4y≥2=20,当且仅当x=4y,即x=10,y=时,等号成立,所以x+4y的最小值为20.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)(2020全国高一课时练习)将下列根式化成分数指数幂的形式.

(1)(a>0);

(2)(x>0);

(3)(b>0).

解(1)原式==(a>0).

(2)原式=(x>0).

(3)原式=(b>0).

18.(12分)计算下列各式的值:

(1)lg 2+lg 50;

(2);

(3)++lg 20-lg 2-log32×log23+(-1)lg 1.

解(1)lg 2+lg 50=lg 100=lg 102=2.

(2)=2×.

(3)++lg 20-lg 2-log32×log23+(-1)lg 1=+lg 10-1+(-1)0=1+1-1+1=2.

19.(12分)(2020江苏高一课时练习)已知lg(x+2y)+lg(x-y)=lg 2+lg x+lg y,求log8的值.

解∵lg(x+2y)+lg(x-y)=lg 2+lg x+lg y,

∴

解得=2或=-1(舍去),

∴log8=log82=.

20.(12分)计算:(1)(-1.8)0+-2×;

(2)lg-lg+lg 12.5-log89×log34.

解(1)原式=1+×+33=1+-10+27=19.

(2)原式=lg-lo32×log322=lg 10-×2×(log23×log32)=1-=-.

21.(12分)(2020湖北利川第五中学高一期末)

(1)计算:2log2+lg 0.01+-log29×log32;

(2)已知=3,求的值.

解(1)原式=log2+lg 10-2+2×=-1-2+6-2=1.

(2)因为=3,

所以x+x-1=2-2=7,x2+x-2=(x+x-1)2-2=47,

所以.

22.(12分)(1)求log2×log38×lo27的值;

(2)已知log95=a,3b=7,试用a,b表示log2135.

解(1)原式=log25-2×log323×lo33=(-2log25)×(3log32)×(-3log53)=18×=18.

(2)由3b=7得b=log37,

由log95=a,得到a=log35,即log35=2a.

log2135=.