这是一份高中数学苏教版 (2019)必修第一册第1章集合本章综合与测试精品复习练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

课时分层作业(四) 全集、补集

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．已知集合A＝{x|3≤x≤7，x∈N}，B＝{x|4

A．{3} B．{3,4}

C．{3,7} D．{3,4,7}

B [A＝{3,4,5,6,7}，B＝{5,6,7}，∴∁AB＝{3,4}．]

2．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x∈Z||x－3|<2}，则集合∁UA＝( )

A．∅ B．{1,2,5}

C．{1,5} D．{1,4,5}

C [∵|x－3|<2，∴－2

3．设全集U＝{1,3,5,7}，集合M＝{1，a－5}，M⊆U，∁UM＝{5,7}，则实数a＝( )

A．3 B．5

C．7 D．8

D [由题知a－5＝3，a＝8．]

4．设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x<3或x>4}，则a＋b＝( )

A．5 B．6

C．7 D．8

C [∵∁U(∁UA)＝{x|3≤x≤4}＝A＝{x|a≤x≤b}，∴a＝3，b＝4，∴a＋b＝7．]

5．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1A，且k＋1A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5}，由S的3个元素构成的所有集合中，含“孤立元”的集合的个数是( )

A． 4 B． 5

C． 6 D． 7

D [依题可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数．故这样的集合共有3个．而S＝{1,2,3,4,5}的三个元素的子集有10个，所以含“孤立元”的集合共有7个．故选D．]

二、填空题

6．已知全集U＝{2, 0, 3－a2}，U的子集P＝{2，a2－a－2}，∁UP＝{－1}，则实数a的值为．

2 [由已知，得－1∈U，且－1P，因此eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3－a2＝－1，,a2－a－2＝0，))解得a＝2．当a＝2时，U＝{2,0，－1}，P＝{2,0}，∁UP＝{－1}，满足题意．因此实数a的值为2．]

7．若三个方程x2－ax＋4＝0，x2＋(a－1)x＋16＝0和x2＋2ax＋3a＋10＝0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是．

{a|a≤－2，或a≥4} [当三个方程均无实根时，

有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Δ1＝a2－16<0，,Δ2＝a－12－64<0，,Δ3＝4a2－43a＋10<0))

⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－4

故三个方程均无实根时，a的取值范围为{a|－2

取其补集，即得原问题的解，即三个方程中至少有一个方程有实根时，实数a的取值范围为{a|a≤－2，或a≥4}．]

8．已知集合U＝{－1,2,3,6}，且A⊆U，A＝{x|x2－5x＋m＝0}．若∁UA＝{2,3}，则实数m的值为．

－6 [∵U＝{－1,2,3,6}，∁UA＝{2,3}，∴A＝{－1,6}，

则－1,6是方程x2－5x＋m＝0的两根，

故－1×6＝m，即m＝－6．

故实数m的值为－6．]

三、解答题

9．已知全集U＝{|a－1|，(a－2)(a－1)，4,6}．

(1)若∁U(∁UB)＝{0,1}，求实数a的值；

(2)若∁UA＝{3,4}，求实数a的值．

[解] (1)∵∁U(∁UB)＝{0,1}，

∴B＝{0,1}，且B⊆U，

∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|a－1|＝0，,a－2a－1＝1，))得a无解；

或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|a－1|＝1，,a－2a－1＝0，))得a＝2．

∴a＝2．

(2)∵∁UA＝{3,4}，

又∁UA⊆U，

∴|a－1|＝3或(a－2)(a－1)＝3，

∴a＝4或a＝－2或a＝eq \f(3±\r(13),2)．

经验证，当a＝4时，不合题意，舍去．

∴所求实数a的值为－2或eq \f(3±\r(13),2)．

10．设全集U＝R，A＝{x|3m－1

[解] 由题意知，∁UB＝{x|x≥3或x≤－1}．

(1)若A∁UB，且A≠∅时，则3m－1≥3或2m≤－1，

∴m≥eq \f(4,3)或m≤－eq \f(1,2)．

又A≠∅，

∴3m－1<2m，

∴m<1，即m≤－eq \f(1,2)．

(2)若A＝∅，则3m－1≥2m，得m≥1．

综上所述，m≤－eq \f(1,2)或m≥1．

1．设全集U和集合A，B，P，满足A＝∁UB，B＝∁UP，则A与P的关系是( )

A．A＝P B．A⊆P

C．P⊆A D．A≠P

A [由A＝∁UB，得∁UA＝B．

又∵B＝∁UP，∴∁UP＝∁UA，

即A＝P．]

2．已知集合A＝{x|x<－1或x>5}，C＝{x|x>a}，若∁RA⊆C，则a的范围是( )

A．a≤－1 B．a<－1

C．a≥5 D．a>5

B [∁RA＝{x|－1≤x≤5}，要使∁RA⊆C，则a<－1．]

3．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝[2，＋∞)，则图中阴影部分所表示的集合为．

{1} [阴影部分可以看作A与B的公共部分在集合A中的补集．

由题知A与B的公共部分为{2,3,4,5}，设C＝{2,3,4,5}．∴∁AC＝{1}．]

4．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x，x∈R}，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x，y\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(y,x)＝2))))，则∁AB＝．

{(0,0)} [A表示直线y＝2x上的点，B表示去掉了原点，∴∁AB＝{(0,0)}．]

5．已知集合U＝{x|－1≤x≤2，x∈P}，A＝{x|0≤x<2，x∈P}，B＝{x|－a

(1)若P＝R，求∁UA中最大元素m与∁UB中最小元素n的差m－n；

(2)若P＝Z，求∁AB和∁UA中所有元素之和及∁U(∁AB)．

[解] (1)由已知得∁UA＝{x|－1≤x<0，或x＝2}，

∁UB＝{x|－1≤x≤－a，或1

∴m＝2，n＝－1，

∴m－n＝2－(－1)＝3．

(2)∵P＝Z，∴U＝{x|－1≤x≤2，x∈Z}＝{－1,0,1,2}，A＝{x|0≤x<2，x∈Z}＝{0,1}，B＝{1}或{0,1}．

∴∁AB＝{0}或∁AB＝∅，即∁AB中元素之和为0．

又∁UA＝{－1,2}，其元素之和为－1＋2＝1．

故所求元素之和为0＋1＝1．

∵∁AB＝{0}，或∁AB＝∅，

∴∁U(∁AB)＝{－1,1,2}或∁U(∁AB)＝∁U∅＝U＝{－1，0,1,2}．

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