初中数学第一章 勾股定理综合与测试优秀单元测试综合训练题

这是一份初中数学第一章 勾股定理综合与测试优秀单元测试综合训练题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1. 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )


A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D. 8


2. 下面几组数:①7,8,9；②12,9,15；③m2 + n2, m2–n2, 2mn（m，n均为正整数,m SKIPIF 1 < 0 n）；④ SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .其中能组成直角三角形的三边长的是( )


A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④


3. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）


A．a:b:c=8∶16∶17 B． a2-b2=c2


C．a2=(b+c)(b-c) D． a:b:c =13∶5∶12


4. 三角形的三边长为 SKIPIF 1 < 0 ,则这个三角形是( )


A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形.


5．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）


A．5 B．25C． SKIPIF 1 < 0 D．5或 SKIPIF 1 < 0


6．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）


A. 24cm2B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2


7．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）


A．121 B．120 C．90 D．不能确定


8. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）


A．600米 B. 800米 C. 1000米 D. 不能确定


二、填空题


9. 在△ABC中，∠C=90°， AB=5，则 SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 =_______．


10. 如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 ．





11．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．


12．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．


13． 如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有______米.





14．如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为 ．





15．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米．现将梯子的底端A向外移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端 B下降至 B’，那么 BB’的值： ①等于1米；②大于1米5；③小于1米.其中正确结论的序号是 ．





16.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,河水的深度为 .


三、解答题


17．（5分）右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．














18．（6分）已知a、b、c是三角形的三边长，a=2n2＋2n，b=2n＋1，c=2n2＋2n＋1（n为大于1的自然数）,试说明△ABC为直角三角形.




















19．（6分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？























20.（6分）如图所示,某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再折回向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏。问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？


A


B


4


1.5


2


4.5


0.5














21．（7分）如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10 SKIPIF 1 < 0 ㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？

















22.（8分）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：


“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；


出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，


渔人观看忙向前，花离原位二尺远；


能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”


请用学过的数学知识回答这个问题.









































23．（8分）如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？


A


C


B

















24．（10分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？


A


E


C


D


B














25．（10分）如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄，若DA=10km,CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远处？














26．（10分）如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？







































































参考答案


1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.C 8.C


9.50 10.10 11. SKIPIF 1 < 0 12.6,8,10 13.24 14.100mm


15.③ 16. SKIPIF 1 < 0 m 17.略


18.证 SKIPIF 1 < 0 ，用勾股定理逆定理得∠C=90°


19. 设城门高为 SKIPIF 1 < 0 米，则竿长为 SKIPIF 1 < 0 米，


依题意，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故竿长为5米


20. 如图，过点B作BC⊥AD于C，则AC=2.5，BC=6，


由勾股定理求得AB=6.5(km)


21.5cm 22. 3.75尺 23.12海里/时


24.先由勾股定理求得AB=10cm，设DC=xcm，


则DE=xcm，BD=(8-x)cm，BE=4cm，(8-x)2=x2+42，解得x=3(cm)


25.15km


26. 如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，


则A′B就是最短路线. 在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B=17km





A


B


DX


CX


A


B


D


P


N


A′


M























第25题 第26题