初中北师大版第一章 勾股定理综合与测试优秀单元测试精练

这是一份初中北师大版第一章 勾股定理综合与测试优秀单元测试精练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，则斜边长扩大到原来的( )


A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍


2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )


A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6


3．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是( )


A．169 B．119 C．13 D．144


4．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是( )





A．3 cm2 B．4 cm2 C．5 cm2 D．6 cm2


5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为( )


A．∠A=∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2


C．b2=a2－c2 D．a∶b∶c=2∶3∶4


6．已知一轮船以18 n mile/h的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24 n mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5 h后，两轮船相距( )


A．30 n mile B．35 n mile C．40 n mile D．45 n mile


7．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于( )





A.eq \f(10,13) B.eq \f(15,13) C.eq \f(60,13) D.eq \f(75,13)


8．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)(a2＋b2－c2)=0，则△ABC是( )


A．等腰三角形 B．直角三角形


C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形


9．已知直角三角形的斜边长为5 cm，周长为12 cm，则这个三角形的面积是( )


A．12 cm2 B．6 cm2 C．8 cm2 D．10 cm2


10．如图，分别以直角三角形的三条边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是( )





A．S1＋S2＞S3 B．S1＋S2=S3 C．S1＋S2＜S3 D．无法确定


二、填空题


11．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5 cm，BC=6 cm，则AD=__________．





12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河流的宽度为________．





13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3 cm，AC=5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________．





14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(c－b))=0，则△ABC的


形状为________________________________．


15．如图是一个长方体，则AB=________，阴影部分的面积为________．








16．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，且AH∶AE=3∶4.那么AH等于________．





17．红方侦察员小马的正前方400 m处有一条东西走向的公路，突然发现一辆蓝方汽车在公路上行驶，他拿出红外线测距仪测得汽车与他相距400 m，10 s后又测得汽车与他相距500 m，则蓝方汽车的速度是________m/s.


18．在一根长90 cm的灯管上缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看成圆柱体，且底面周长为4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈(如图为灯管的部分示意图)，则彩色丝带的总长度为__________．








三、解答题


19．某消防部队进行消防演练．在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即AD=BC=12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防云梯车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？



































20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.














21．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点E在CD上，DE=b，AE=c，延长CB至点F，使BF=b，连接AF，试利用此图说明勾股定理．

















22．如图，一根12 m的电线杆AB用铁丝AC，AD固定，现已知用去的铁丝AC=15 m，AD=13 m，又测得地面上B，C两点之间的距离是9 m，B，D两点之间的距离是5 m，则电线杆和地面是否垂直，为什么？























23．如图，∠AOB=90°，OA=9 cm，OB=3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？




















24．如图，在长方形ABCD中，DC=5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F，若△ABF的面积为30 cm2，求△ADE的面积．

















25．有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD=8 cm，高AB=6 cm，水深为AE=4 cm，在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG=6 cm，一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物．


(1)小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注．


(2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度)．














答案


1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.D 7．C 8.D 9.B 10.B


11.4 cm


12.400 m


13.7 cm


14．等腰直角三角形


15．13；30 16.6 17.30


18．150 cm 点拨：因为灯管可近似看成圆柱，而圆柱的侧面展开图是一个长方形，所以假设把灯管的侧面展开后，得到一个由30个完全相同的小长方形组成的大长方形，且每个小长方形的长等于灯管的底面周长，小长方形的高等于灯管长度的eq \f(1,30)，则丝带的长度等于小长方形对角线长的30倍．


三、19.解：因为CD=AB=3.8 m，


所以PD=PC－CD=9 m.


在Rt△ADP中，AP2=AD2＋PD2，


得AP=15 m.


所以此消防车的云梯至少应伸长15 m.


20．解：如图，连接BE.





因为AE2=12＋32=10，AB2=12＋32=10，


BE2=22＋42=20，所以AE2＋AB2=BE2.


所以△ABE是直角三角形，且∠BAE=90°，即AB⊥AE.


21．解：在△ADE和△ABF中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝AB＝a，,∠D＝∠ABF，,DE＝BF＝b，))


所以△ADE≌△ABF.


所以AE=AF=c，∠DAE=∠BAF，


S△ADE=S△ABF.


所以∠EAF=∠EAB＋∠BAF=∠EAB＋∠DAE=∠DAB=90°，


S正方形ABCD=S四边形AECF.


连接EF，易知S四边形AECF=S△AEF＋S△ECF=eq \f(1,2)[c2＋(a－b)(a＋b)]=eq \f(1,2)(a2＋c2－b2)，S正方形ABCD=a2，


所以eq \f(1,2)(a2＋c2－b2)=a2.


所以a2＋b2=c2.


22．解：垂直．理由如下：


因为AB=12 m，AC=15 m，BC=9 m，


所以AC2=BC2＋AB2.


所以∠CBA=90°.


又因为AD=13 m，


AB=12 m，BD=5 m，


所以AD2=BD2＋AB2.


所以∠ABD=90°，


因此电线杆和地面垂直．


点拨：要判定电线杆和地面垂直，只需说明AB⊥BD且AB⊥BC即可，利用勾股定理的逆定理即可判定△ABD和△ABC为直角三角形，从而得出电线杆和地面垂直．


23．解：根据题意，BC=AC=OA－OC=9－OC.


因为∠AOB=90°，


所以在Rt△BOC中，根据勾股定理，得OB2＋OC2=BC2，


所以32＋OC2=(9－OC)2，


解得OC=4 cm.


所以BC=5 cm.


24．解：由折叠可知AD=AF，DE=EF.


由S△ABF=eq \f(1,2)BF·AB=30 cm2，


AB=DC=5 cm，得BF=12 cm.


在Rt△ABF中，由勾股定理，得AF=13 cm，所以BC=AD=AF=13 cm.


设DE=x cm，则EC=(5－x)cm，


EF=x cm，FC=13－12=1(cm)．


在Rt△ECF中，由勾股定理，得EC2＋FC2=EF2，即(5－x)2＋12=x2，解得x=eq \f(13,5).


所以S△ADE=eq \f(1,2)AD·DE=eq \f(1,2)×13×eq \f(13,5)=16.9 (cm2)．


25．解：(1)如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′G与BC交于点Q，则AQ＋QG为最短路线．


(第25题)


(2)因为AE=4 cm，AA′=12 cm，


所以A′E=8 cm.


在Rt△A′EG中，EG=6 cm，A′E=8 cm，A′G2=A′E2＋EG2=102，


所以A′G=10 cm，


所以AQ＋QG=A′Q＋QG=A′G=10 cm.


所以最短路线长为10 cm.