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数学1 设计秋游方案练习
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这是一份数学1 设计秋游方案练习，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题，应用题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1.小华双休日帮妈妈做家务：用全自动洗衣机洗衣服用30分钟；扫地用8分钟；擦家具用16分钟；晾衣服用5分钟．经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟．
A. 30 B. 35 C. 38 D. 59
2.27人乘车去某地，可供租的车辆有两种，A种车可乘8人，租金300元/天；B种车可乘4人，租金200元/天，选择（ ）种租车方式最便宜．
A. 4A B. 7B C. 3A+B D. A+5B
3.(2014·湖北宜昌)星期天，淘气帮妈妈用电饭煲煮饭用了35分钟，做语文作业用了15分钟，做数学作业用了10分钟，如果淘气合理地安排时间，他做完这些事至少需要( )。
A. 1小时 B. 50分钟 C. 35分钟 D. 45分钟
4.甲、乙两商店以同样的定价出售一种作业本，为了促销，甲店按原价的七五折出售，乙店买四送一，小东要买10本这样的作业本，怎么买省钱（ ）
A. 到甲商店买 B. 到乙商店买 C. 一样省钱 D. 无法确定
二、填空题
5.小明感冒了，吃完药后要赶快休息。他找杯子倒开水1分钟，等开水变温7分钟，找感冒药1分钟，量体温5分钟。小明合理安排以上事情，最少要________分钟才能尽快休息。
6.张老师要给30个同学打电话通知到校上课，最少要用________ 分钟．（假如每打一人要1分钟时间）
7.四个人夜间过一座独木桥，他们只有一个手电筒，一次同时最多可以两人一起过，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，两人同行时以较慢者的速度为准.四人过桥的时间分别是1分钟，2分钟，5分钟和10分钟，那么他们过桥最少需要________分钟？
8.小李、小徐、小周、小卫四人分别拿着3个、1个、2个、4个热水瓶去打开水，热水龙头只有1个，怎样安排他们打水的顺序，可使他们打完水所花的总时间(包括等候时间)最少．假如打满1瓶水要1分钟，那么打水总时间是________分钟？
三、解答题
9.某旅行社推出两种方案﹣﹣A方案：团体12人以上（含12人），每位200元；B方案：成人每位240元，小孩每位160元．有8位家长带4位小孩去旅游，选哪种方案便宜？便宜多少钱？
10.4位老师带30名学生去参观植物园．怎样买票最合算？
成人票：8元/人
学生票：4元/人
团体票（10人及以上）：5元/人．
11.黑板上写着一排连续的自然数，从1至81。甲乙两人轮流划掉任意连续的3个数。如果在甲划过之后乙再也划不成了，甲就取胜了，甲有必胜的策略吗?
四、综合题
12.某景区的门票价格为：成人：40元/人，儿童：20元/人，团体票：30元/人（10人或10人以上可以购买团体票）
（1）如果有7个大人和4个儿童，该怎样买票合算？
（2）如果有4个大人和7个儿童，该怎样买票合算？
五、应用题
13.有36名同学去旅游，怎样租车合算？
参考答案
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：因为在等待洗好衣服的这30分钟内，可以完成扫地与擦家具这两项家务，
所以做完这些事至少要花：
30+5=35（分钟）．
故选：B．
【分析】扫地、擦家具共需要8+16=24分钟，由于用全自动洗衣机洗衣服用30分钟，因此在等待洗好衣服的这30分钟内，可以完成扫地与擦家具这两项家务，洗完衣服后晾衣服用5分钟，因此做完这些事至少要花30+5=35分钟．
2.【答案】C
【解析】【解答】解：300÷8=37.5（元），200÷4=50（元），
即A车的成本较低，所以在尽量减少空座的情况下，多租用A车最省钱，
可租3辆A车，1辆B车，
需花300×3+200=1100（元）．
答：租3辆A车，1辆B车费用最少，
故选：C．
【分析】A种车的租金是300元/天，B种车的租金是200元/天，则A车每人的费用为：300÷8=37.5元，B车每人次的费用为：200÷4=50元，即A车的成本较低，所以在尽量减少空座的情况下，多租用A车最省钱，由于4+3×8=28，即可租3辆A车，1辆B车，只余一个空座；此时租车费用最少，即可租3辆A车，一辆B车，租车方式最便宜．
3.【答案】 C
【解析】【解答】淘气做完语文、数学作业共需要15+10=25（分钟），
因此阳洋可在等待饭熟的这35分钟内做完作业，
所以做完这些事至少要35分钟．
故选：C．
【分析】本题考点：最优化问题．
本题考查了学生在实际生活中利用统筹方法解决问题的能力．
用电饭煲煮饭需胜35分钟，从开始煮到饭熟这35分钟内是不需要人操作的，而淘气做完语文、数学作业共需要15+10=25分钟，因此淘气可在等待饭熟的这35分钟内做完作业，所以做完这些事至少要35分钟．
4.【答案】 A
【解析】【解答】解：设原单价是1；
甲店：75%×10=7.5；
乙店：购买8本赠送2本，需要：
1×8=8；
7.5＜8；
答：甲店合算．
故选：A．
【分析】设原单价是1，
甲店，把原价看成单位“1”，现价的价格是原价的75%，由此用乘法求出现在的单价，再乘上10就是现在一共要花的钱数；
乙店，买四送一，就是买四本赠送1本；买10本，只需要付8本的钱，再算2本即可，由此求出8本的钱数就是在乙店需要的钱数；
比较甲乙两店需要的钱数，即可求解．
二、填空题
5.【答案】8
【解析】【解答】解：7+1=8（分钟）；
小明合理安排以上事情，最少要8分钟
【分析】
小红在烧水等开水变温的7分钟内可以找感冒药和量体温，然后开水变温后再找杯子倒开水1分钟，共花费7+1=8（分钟）．
沏茶问题．本题属于竞赛中的统筹优化问题，安排事情的顺序要相互兼顾（有些步骤可以同时进行），但不能相互干扰．
6.【答案】5
【解析】【解答】解：每增加1分钟收到通知的学生和老师的人数是前一分钟收到通知的学生和老师的人数的2倍，那么接到通知的人数如下：
第一分钟有老师和学生2人，第二分钟有4人，第三分钟有8人，第四分钟有16人，第五分钟可以有32人；
第五分钟最多有老师和学生共32人；
32﹣1=31；
31＞30；
所以最少用5分钟就能通知到每个人．
故答案为：5．
【分析】第一分钟老师和学生一共有2人；
第二分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×2=2人，第二分钟老师和学生一共有：2+2=4人；
第三分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×4=4人，第二分钟老师和学生一共有：4+4=8人；
同理，每次通知的学生和老师的总人数，总是前一次的2倍，由此找出通知30个人需要的时间．
7.【答案】17
【解析】【解答】2＋1＋10＋2＋2
=3+10+2+2
=13+2+2
=15+2
＝17（分钟）
故答案为：17.
【分析】根据题意，首先甲和乙过桥，甲带手电筒回来；然后丙和丁过桥,由乙带手电筒回来；最后甲再和乙一起过桥，所用时间最少.
8.【答案】20
【解析】【解答】1×4+2×3+3×2+4
=4+6+6+4
=10+6+4
=16+4
=20（分）
故答案为：20.
【分析】根据题意，让用时最少的先打开水，其他人等待的时间会少些，小徐先打开水，其他3人等待，接着是小周打开水，其他2人等待，然后是小李打开水，小卫等待，最后是小卫打开水，将所用的时间相加即可得到打水总时间.
三、解答题
9.【答案】解：A方案：团体12人以上（含12人），每位200元，
一共花费：
200×（4+8）
=200×12
=2400（元）
B方案：成人每位240元，小孩每位160元；
240×8+160×4
=1920+640
=2560（元）
2560﹣2400=160（元）
所以A方案买票便宜；便宜160元．
答：A方案买票便宜；便宜160元．
【解析】【分析】本题可根据两种不同的方案分别进行计算比较：方案A：团体12人以上（含12人），每位200元，一共花费200×（4+8）=2400，成人每位400元，小孩每位200元共花400×4+200=1600+200=1800（元）；方案B：成人每位240元，小孩每位160元；240×8+160×4=2560（元）；进而解答即可．
10.【答案】【分析】方法一：分开购买，即购买4张成人票和30张学生票，分别求出需要的钱数再相加；
方法二：全部购买团体票，一共需要购买4+30=34张团体票，由此求出需要的钱数；
方法三，4位老师和6名学生购买团体票，剩下的学生购买儿童票，分别求出需要的钱数，再相加；
然后比较三种方法需要的钱数，即可求解．
【解析】解：方法一：购买4张成人票和30张学生票；
8×4+4×30
=32+120
=152（元）
方法二：全部购买团体票；
（30+4）×5
=34×5
=170（元）
方法三：购买10张团体票，剩下的购买儿童票：
10﹣4=6（张）
30﹣6=24（张）
10×5+24×4
=50+96
=146（元）
146＜152＜170
运用方法三最便宜．
答：购买10张团体票和24张儿童票最便宜，需要146元．
11.【答案】若甲先划，只要把中间3个数，即40，41，42划掉，这样就把这排数分成了个数相等的两组，这以后，只要乙在某一组里有数可划，甲在另一组里相对称的位置上就总有数可划。因此甲争取先划，就有必胜的把握。
【解析】【分析】先确定出甲划的顺序，即是先划还是后划，再确定出甲先划掉哪三个数，确定出甲划过后乙是否有数再划，然后再进行解答。
四、综合题
12.【答案】（1）解：30×11=330（元）
40×7+20×4=360（元）
330＜360
答：买团体票合算。
（2）解：30×11=330（元）
4×40+7×20=300(元）
300＜330
答：分别购成人票和儿童票合算。
【解析】【分析】有两种购票方案：第一种方案：成人每人40元，儿童每人20元，分别购票。第二种方案：购团体票每人30元。分别按照这两种方案算出购票所花的钱，再进行比较即可找出最优方案。
五、应用题
13.【答案】解：根据分析可得：租面包车，每人次需要花费：
200÷6≈33.3（元），
租轿车每人次需要：
150÷4=37.5（元），
33.3＜37.5，
所以租车要省钱，就要尽量租用面包车；
36÷6=6（辆），
没有余下的人，所以，正好租6辆面包车最省钱．
答：租6辆面包车最合算
【解析】【分析】租面包车，每人次需要花费：200÷6≈33.3元；租轿车每人次需要：150÷4=37.5元，所以租车要省钱，就要尽量租用面包车；36÷6=6（辆）；没有余下的人，这样就租6辆面包车最省钱．租一辆面包
200元
租一辆轿车
150元
一、单选题
1.小华双休日帮妈妈做家务：用全自动洗衣机洗衣服用30分钟；扫地用8分钟；擦家具用16分钟；晾衣服用5分钟．经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟．
A. 30 B. 35 C. 38 D. 59
2.27人乘车去某地，可供租的车辆有两种，A种车可乘8人，租金300元/天；B种车可乘4人，租金200元/天，选择（ ）种租车方式最便宜．
A. 4A B. 7B C. 3A+B D. A+5B
3.(2014·湖北宜昌)星期天，淘气帮妈妈用电饭煲煮饭用了35分钟，做语文作业用了15分钟，做数学作业用了10分钟，如果淘气合理地安排时间，他做完这些事至少需要( )。
A. 1小时 B. 50分钟 C. 35分钟 D. 45分钟
4.甲、乙两商店以同样的定价出售一种作业本，为了促销，甲店按原价的七五折出售，乙店买四送一，小东要买10本这样的作业本，怎么买省钱（ ）
A. 到甲商店买 B. 到乙商店买 C. 一样省钱 D. 无法确定
二、填空题
5.小明感冒了，吃完药后要赶快休息。他找杯子倒开水1分钟，等开水变温7分钟，找感冒药1分钟，量体温5分钟。小明合理安排以上事情，最少要________分钟才能尽快休息。
6.张老师要给30个同学打电话通知到校上课，最少要用________ 分钟．（假如每打一人要1分钟时间）
7.四个人夜间过一座独木桥，他们只有一个手电筒，一次同时最多可以两人一起过，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，两人同行时以较慢者的速度为准.四人过桥的时间分别是1分钟，2分钟，5分钟和10分钟，那么他们过桥最少需要________分钟？
8.小李、小徐、小周、小卫四人分别拿着3个、1个、2个、4个热水瓶去打开水，热水龙头只有1个，怎样安排他们打水的顺序，可使他们打完水所花的总时间(包括等候时间)最少．假如打满1瓶水要1分钟，那么打水总时间是________分钟？
三、解答题
9.某旅行社推出两种方案﹣﹣A方案：团体12人以上（含12人），每位200元；B方案：成人每位240元，小孩每位160元．有8位家长带4位小孩去旅游，选哪种方案便宜？便宜多少钱？
10.4位老师带30名学生去参观植物园．怎样买票最合算？
成人票：8元/人
学生票：4元/人
团体票（10人及以上）：5元/人．
11.黑板上写着一排连续的自然数，从1至81。甲乙两人轮流划掉任意连续的3个数。如果在甲划过之后乙再也划不成了，甲就取胜了，甲有必胜的策略吗?
四、综合题
12.某景区的门票价格为：成人：40元/人，儿童：20元/人，团体票：30元/人（10人或10人以上可以购买团体票）
（1）如果有7个大人和4个儿童，该怎样买票合算？
（2）如果有4个大人和7个儿童，该怎样买票合算？
五、应用题
13.有36名同学去旅游，怎样租车合算？
参考答案
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：因为在等待洗好衣服的这30分钟内，可以完成扫地与擦家具这两项家务，
所以做完这些事至少要花：
30+5=35（分钟）．
故选：B．
【分析】扫地、擦家具共需要8+16=24分钟，由于用全自动洗衣机洗衣服用30分钟，因此在等待洗好衣服的这30分钟内，可以完成扫地与擦家具这两项家务，洗完衣服后晾衣服用5分钟，因此做完这些事至少要花30+5=35分钟．
2.【答案】C
【解析】【解答】解：300÷8=37.5（元），200÷4=50（元），
即A车的成本较低，所以在尽量减少空座的情况下，多租用A车最省钱，
可租3辆A车，1辆B车，
需花300×3+200=1100（元）．
答：租3辆A车，1辆B车费用最少，
故选：C．
【分析】A种车的租金是300元/天，B种车的租金是200元/天，则A车每人的费用为：300÷8=37.5元，B车每人次的费用为：200÷4=50元，即A车的成本较低，所以在尽量减少空座的情况下，多租用A车最省钱，由于4+3×8=28，即可租3辆A车，1辆B车，只余一个空座；此时租车费用最少，即可租3辆A车，一辆B车，租车方式最便宜．
3.【答案】 C
【解析】【解答】淘气做完语文、数学作业共需要15+10=25（分钟），
因此阳洋可在等待饭熟的这35分钟内做完作业，
所以做完这些事至少要35分钟．
故选：C．
【分析】本题考点：最优化问题．
本题考查了学生在实际生活中利用统筹方法解决问题的能力．
用电饭煲煮饭需胜35分钟，从开始煮到饭熟这35分钟内是不需要人操作的，而淘气做完语文、数学作业共需要15+10=25分钟，因此淘气可在等待饭熟的这35分钟内做完作业，所以做完这些事至少要35分钟．
4.【答案】 A
【解析】【解答】解：设原单价是1；
甲店：75%×10=7.5；
乙店：购买8本赠送2本，需要：
1×8=8；
7.5＜8；
答：甲店合算．
故选：A．
【分析】设原单价是1，
甲店，把原价看成单位“1”，现价的价格是原价的75%，由此用乘法求出现在的单价，再乘上10就是现在一共要花的钱数；
乙店，买四送一，就是买四本赠送1本；买10本，只需要付8本的钱，再算2本即可，由此求出8本的钱数就是在乙店需要的钱数；
比较甲乙两店需要的钱数，即可求解．
二、填空题
5.【答案】8
【解析】【解答】解：7+1=8（分钟）；
小明合理安排以上事情，最少要8分钟
【分析】
小红在烧水等开水变温的7分钟内可以找感冒药和量体温，然后开水变温后再找杯子倒开水1分钟，共花费7+1=8（分钟）．
沏茶问题．本题属于竞赛中的统筹优化问题，安排事情的顺序要相互兼顾（有些步骤可以同时进行），但不能相互干扰．
6.【答案】5
【解析】【解答】解：每增加1分钟收到通知的学生和老师的人数是前一分钟收到通知的学生和老师的人数的2倍，那么接到通知的人数如下：
第一分钟有老师和学生2人，第二分钟有4人，第三分钟有8人，第四分钟有16人，第五分钟可以有32人；
第五分钟最多有老师和学生共32人；
32﹣1=31；
31＞30；
所以最少用5分钟就能通知到每个人．
故答案为：5．
【分析】第一分钟老师和学生一共有2人；
第二分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×2=2人，第二分钟老师和学生一共有：2+2=4人；
第三分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×4=4人，第二分钟老师和学生一共有：4+4=8人；
同理，每次通知的学生和老师的总人数，总是前一次的2倍，由此找出通知30个人需要的时间．
7.【答案】17
【解析】【解答】2＋1＋10＋2＋2
=3+10+2+2
=13+2+2
=15+2
＝17（分钟）
故答案为：17.
【分析】根据题意，首先甲和乙过桥，甲带手电筒回来；然后丙和丁过桥,由乙带手电筒回来；最后甲再和乙一起过桥，所用时间最少.
8.【答案】20
【解析】【解答】1×4+2×3+3×2+4
=4+6+6+4
=10+6+4
=16+4
=20（分）
故答案为：20.
【分析】根据题意，让用时最少的先打开水，其他人等待的时间会少些，小徐先打开水，其他3人等待，接着是小周打开水，其他2人等待，然后是小李打开水，小卫等待，最后是小卫打开水，将所用的时间相加即可得到打水总时间.
三、解答题
9.【答案】解：A方案：团体12人以上（含12人），每位200元，
一共花费：
200×（4+8）
=200×12
=2400（元）
B方案：成人每位240元，小孩每位160元；
240×8+160×4
=1920+640
=2560（元）
2560﹣2400=160（元）
所以A方案买票便宜；便宜160元．
答：A方案买票便宜；便宜160元．
【解析】【分析】本题可根据两种不同的方案分别进行计算比较：方案A：团体12人以上（含12人），每位200元，一共花费200×（4+8）=2400，成人每位400元，小孩每位200元共花400×4+200=1600+200=1800（元）；方案B：成人每位240元，小孩每位160元；240×8+160×4=2560（元）；进而解答即可．
10.【答案】【分析】方法一：分开购买，即购买4张成人票和30张学生票，分别求出需要的钱数再相加；
方法二：全部购买团体票，一共需要购买4+30=34张团体票，由此求出需要的钱数；
方法三，4位老师和6名学生购买团体票，剩下的学生购买儿童票，分别求出需要的钱数，再相加；
然后比较三种方法需要的钱数，即可求解．
【解析】解：方法一：购买4张成人票和30张学生票；
8×4+4×30
=32+120
=152（元）
方法二：全部购买团体票；
（30+4）×5
=34×5
=170（元）
方法三：购买10张团体票，剩下的购买儿童票：
10﹣4=6（张）
30﹣6=24（张）
10×5+24×4
=50+96
=146（元）
146＜152＜170
运用方法三最便宜．
答：购买10张团体票和24张儿童票最便宜，需要146元．
11.【答案】若甲先划，只要把中间3个数，即40，41，42划掉，这样就把这排数分成了个数相等的两组，这以后，只要乙在某一组里有数可划，甲在另一组里相对称的位置上就总有数可划。因此甲争取先划，就有必胜的把握。
【解析】【分析】先确定出甲划的顺序，即是先划还是后划，再确定出甲先划掉哪三个数，确定出甲划过后乙是否有数再划，然后再进行解答。
四、综合题
12.【答案】（1）解：30×11=330（元）
40×7+20×4=360（元）
330＜360
答：买团体票合算。
（2）解：30×11=330（元）
4×40+7×20=300(元）
300＜330
答：分别购成人票和儿童票合算。
【解析】【分析】有两种购票方案：第一种方案：成人每人40元，儿童每人20元，分别购票。第二种方案：购团体票每人30元。分别按照这两种方案算出购票所花的钱，再进行比较即可找出最优方案。
五、应用题
13.【答案】解：根据分析可得：租面包车，每人次需要花费：
200÷6≈33.3（元），
租轿车每人次需要：
150÷4=37.5（元），
33.3＜37.5，
所以租车要省钱，就要尽量租用面包车；
36÷6=6（辆），
没有余下的人，所以，正好租6辆面包车最省钱．
答：租6辆面包车最合算
【解析】【分析】租面包车，每人次需要花费：200÷6≈33.3元；租轿车每人次需要：150÷4=37.5元，所以租车要省钱，就要尽量租用面包车；36÷6=6（辆）；没有余下的人，这样就租6辆面包车最省钱．租一辆面包
200元
租一辆轿车
150元
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