2019-2020学年重庆市潼南区八年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年重庆市潼南区八年级（下）期末数学试卷
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）数据2，4，7，7，5的众数是（　　）
A．2 B．4 C．5 D．7
2．（4分）下列式子中，为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别为：S甲2＝0.25，S乙2＝0.3，S丙2＝0.4，S丁2＝1，派去参赛最合适的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（4分）一次函数y＝﹣x+1的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（4分）如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（　　）

A．8米 B．12米 C．5米 D．5或7米
6．（4分）估计的值应在（　　）
A．2.5至3之间 B．3至3.5之间 C．3.5至4之间 D．4至4.5之间
7．（4分）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）
A．两组对边分别平行
B．一组对边平行另一组对边相等
C．一组对边平行且相等
D．两组对边分别相等
8．（4分）已知菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其周长为（　　）
A．20cm B．24cm C．28cm D．40cm
9．（4分）＝成立的条件是（　　）
A．x≥﹣1 B．x≤1 C．﹣1≤x≤1 D．﹣1＜x≤1
10．（4分）正比例函数y＝kx和一次函数y＝ax+6的图象相交于点A（3，3），则不等式kx≥ax+6的解集是（　　）
A．x≤3 B．x≥3 C．x＜3 D．x＞3
11．（4分）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
12．（4分）如图，P是等边△ABC内一点，连接PA、PB、PC，PA：PB：PC＝3：4：5，以AC为边在三角形外作△AQC≌△APB，连接PQ，下列结论中：
①△APQ是正三角形，
②△PCQ是直角三角形
③∠APB＝150°，
④∠APC＝135°，
正确的是（　　）

A．①② B．②③④ C．①③④ D．①②③
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）计算 （）2＝　 　．
14．（4分）函数y＝x﹣1与y轴的交点的坐标是　 　．
15．（4分）若+（y﹣2020）2＝0，则xy＝　 　．
16．（4分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝8，BC＝14，则EF的长为　 　．

17．（4分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF＝3，DF＝5，则BC的长为　 　．

18．（4分）a，b，c为直角三角形的三边，且c为斜边，h为斜边上的高．下列说法中：
①a2，b2，c2能组成三角形
②，，能组成三角形
③c+h，a+b，h能组成直角三角形
④，，能组成直角三角形
正确的序号是　 　．
三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤
19．（8分）如图，在▱ABCD中，AC为对角线，BF⊥AC，DE⊥AC，F、E为垂足，求证：BF＝DE．

20．（8分）在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对八年级部分同学进行了调查统计，并制成如图两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间9小时左右，B代表睡眠时间8小时左右，C代表睡眠时间5小时左右，D代表睡眠时间6小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：
（1）共抽取了　 　名同学进行调查，同学们的睡眠时间的众数是　 　小时左右，并将条形统计图补充完整；
（2）请你据题中所给信息估计八年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？

21．（10分）计算：
（1）3﹣+﹣；
（2）（+）2﹣（+）（﹣）﹣2．
22．（10分）如图，折叠矩形ABCD的顶点D所在角，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE．
（1）若∠DAE＝20°，求∠AFB的大小；
（2）若AB＝8，BC＝10，求EF的长．

23．（10分）如图是某汽车行驶的路程s（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在18﹣30分钟内的平均速度是多少？
（2）汽车在中途停了多少分钟？
（3）当0≤t≤8时，求s关于t的函数关系式．

24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点P为AD延长线上一点，连接AC、CP，F为AB边上一点，满足CF⊥CP，过点B作BM⊥CF，分别交AC、CF于点M、N．
（1）若AC＝AP，AC＝3，求△ACP的面积；
（2）若BC＝MC，证明：CP＝BM+2FN．

25．（10分）我们把任意形如：t＝的五位自然数（其中c＝a+b，1≤a≤9，0≤b≤8）称之为对称数，例如：在自然数12321中，1+2＝3，所以12321就是一个对称数．并规定：能被自然数n整除的最大的对称数数记为A（n），能被自然数n整除的最小的对称数记为B（n）．
（1）写出1个对称数　 　；
（2）求A（2）和B（4）的值．
26．（12分）如图，直线AB：y＝3x+3交x轴于点A；直线y＝﹣x平移后经过点B，交x轴于点C（7，0），另一直线y＝kx﹣k交x轴于点D，交直线BC于点E，连接DB，BD⊥x轴．
（1）求直线BC的解析式和点B的坐标；
（2）若直线DE将△BDC的面积分为1：2的两部分，求k的值．


2019-2020学年重庆市潼南区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．【解答】解：数据7出现了2次，次数最多，所以数据2，4，7，7，5的众数是7．
故选：D．
2．【解答】解：A.＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B.是最简二次根式，故本选项符合题意；
C.＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D.＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．【解答】解：∵他们的平均成绩都是9环，S甲2＝0.25，S乙2＝0.3，S丙2＝0.4，S丁2＝1，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴甲的成绩更加稳定，
故选：A．
4．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣1＜0，b＝1＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
5．【解答】解：∵一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，
∴折断的部分长为 ＝5，
∴折断前高度为5+3＝8（米）．
故选：A．
6．【解答】解：∵9＜11＜11.5，
∴32＜11＜3.52，
∴，
∴的值应在3至3.5之间．
故选：B．
7．【解答】解：A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A不符合题意；
B、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故B符合题意；
C、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故C不符合题意；
D、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故D不符合题意
故选：B．
8．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝AC＝×6＝3（cm），OB＝BD＝×8＝4（cm），
∴AB＝＝5（cm）．
∴其周长为：5×4＝20（cm）．
故选：A．

9．【解答】解：若＝成立，
需满足，
解得﹣1＜x≤1．
故选：C．
10．【解答】解：根据题意画出函数图象，
由图象可知当x≥3时，kx≥ax+6，
所以不等式kx≥ax+6的解集为x≥3．
故选：B．

11．【解答】解：∵洗衣机工作前洗衣机内无水，
∴A，B两选项不正确，被淘汰；
又∵洗衣机最后排完水，
∴C选项不正确，被淘汰，
所以选项D正确．
故选：D．
12．【解答】解：△ABC是等边三角形，则∠BAC＝60°，又△AP'C≌△APB，则AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝60°，
∴△APP'是正三角形，①正确；
又PA：PB：PC＝3：4：5，
∴设PA＝3x，则：PP′＝PA＝3x，P′C＝PB＝4x，PC＝5x，
根据勾股定理的逆定理可知：△PCP'是直角三角形，且∠PP′C＝90°，②正确；
又△APP'是正三角形，
∴∠AP′P＝60°，
∴∠APB＝150°③正确；错误的结论只能是∠APC＝105°．
故选：D．
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13．【解答】解：原式＝2．
故答案是2．
14．【解答】解：
在y＝x﹣1中令x＝0，可得y＝﹣1，
∴函数与y轴的交点坐标为（0，﹣1），
故答案为：（0，﹣1）．
15．【解答】解：∵+（y﹣2020）2＝0，
∴＝0，（y﹣2020）2＝0，
∴x+1＝0，y﹣2020＝0，
解得，x＝﹣1，y＝2020，
则xy＝（﹣1）2020＝1，
故答案为：1．
16．【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∠AFB＝90°，AB＝8，
∴D为AB中点，DE＝BC＝7，DF＝AB＝4，
∴EF＝DE﹣DF＝7﹣4＝3，
故答案为：3．
17．【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABC＝90°，AD＝BC，
∵∠EMB＝90°，
∴四边形ABME是矩形，
∴AE＝BM，
由折叠的性质得：AE＝GE，∠EGN＝∠A＝90°，
∴EG＝BM，
在△ENG与△BNM中，
，
∴△ENG≌△BNM（AAS），
∴NG＝NM，
∴CM＝DE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝ED＝BM＝CM，
∵EM∥CD，
∴BN：NF＝BM：CM，
∴BN＝NF，
∴NM＝CF＝，
∴NG＝，
∵BG＝AB＝CD＝CF+DF＝8，
∴BN＝BG﹣NG＝8﹣＝，
∴BF＝2BN＝13，
∴BC＝＝＝4．
故答案为：4．
18．【解答】解：解：∵a，b，c是Rt△ABC的三边，且a2+b2＝c2，h是斜边上的高，
①∵a2+b2＝c2，不符合三角形的两边之和大于第三边；
∴a2、b2、c2不能组成三角形，
∴①错误；
②（+）2＝a+b+2，（）2＝c；
∵a、b、c能组成三角形，
∴a+b＞c，
∴（ +）2＞（）2；
∴+＞，
∴，，组成三角形（这里明显是最长边）；
∴，，能组成三角形，
∴②正确；
③∵（c+h）2﹣h2＝c2+2ch，ch＝ab（直角三角形面积＝两直角边乘积的一半＝斜边和斜边上的高乘积的一半），
∴2ch＝2ab，
∴c2+2ch＝c2+2ab，
∵a2+b2＝c2，
∴c2+2ch＝a2+b2+2ab，
∴（c+h）2﹣h2＝（a+b）2，
∴h2+（a+b）2＝（c+h）2，
∴c+h、a+b、h能组成直角三角形；
∴③正确；
④∵+＝＝＝不符合三角形的两边之和大于第三边；
∴，，不能组成直角三角形，
∴④错误．
∴正确的序号是②③．
故答案为：②③．
三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤
19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEA＝∠BFC＝90°．
在△AED和△BFC中，
，
∴△AED≌△CFB，
∴BF＝DE．
20．【解答】解：（1）本次被调查的同学人数为6÷30%＝20（名），同学们的睡眠时间的众数是B：8小时左右，
E组人数为20×＝5（人），
补全图形如下：

故答案为：20，8；
（2）估计八年级每个学生的平均睡眠时间约＝7.35（小时）．
21．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+﹣3
＝﹣；
（2）原式＝3+2+2﹣（6﹣5）﹣2
＝4．
22．【解答】解：（1）∵折叠矩形ABCD的顶点D所在角，使点D落在BC边上的点F处，
∴∠DAE＝∠EAF＝20°，
∴∠DAF＝∠DAE+∠EAF＝20°+20°＝40°，
∵矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AFB＝∠DAF＝40°；
（2）解：∵矩形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，
∴由折叠的性质可知，AF＝AD＝BC＝10，
在Rt△ABF中，BF＝＝＝6，
∴FC＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，
设EF＝xcm，则DE＝EF＝x，CE＝8﹣x，
在Rt△CEF中，EF2＝CE2+FC2，即x2＝（8﹣x）2+42，
解得x＝5，
即EF＝5．
23．【解答】解：（1）（34﹣10）÷（30﹣18）＝24÷12＝2（km/min），
即汽车在18﹣30分钟内的平均速度是2km/min；
（2）18﹣8＝10（分钟），
即汽车在中途停了10分钟；
（3）当0≤t≤8时，设s关于t的函数关系式是s＝kt，
10＝8k，得k＝1.25，
即当0≤t≤8时，s关于t的函数关系式是s＝1.25t．
24．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，AC＝AP，AC＝3，
∴AP＝AC＝×3＝，AD＝CD＝3，
∴S△ACP＝AP•CD＝××3＝．
∴△ACP的面积为；
（2）证明：如图，在CF上截取NG＝FN，连接BG，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB＝CD，∠CBF＝∠CDP＝∠BCD＝∠BCF+∠FCD＝90°．
又∵CF⊥CP，
∴∠DCP+∠FCD＝90°．
∴∠BCF＝∠DCP，
∴△BCF≌△DCP（ASA）．
∴CF＝CP．
∵BC＝MC，BM⊥CF，
∴∠BCF＝∠ACF＝∠BCA＝22.5°，
∴∠CFB＝67.5°．
∵BM⊥CF，NG＝FN，
∴BF＝BG，
∴∠FBG＝45°，∠FBN＝22.5°．
∴∠CBG＝45°．
∵在△BCG和△ABM中，∠BCG＝∠ABM，BC＝AB，∠CBG＝∠BAM，
∴△BCG≌△ABM（ASA）．
∴BM＝CG，
∴CP﹣BM＝CF﹣CG＝FG＝2FN，
∴CP＝BM+2FN．
25．【解答】解：（1）在自然数23532中，2+2＝5，所以23532就是一个对称数，
故答案为：23532（答案不唯一）；
（2）当a＝8，b＝1，c＝9时能被自然数n整除的最大对称数A（n）＝81918且能被2整除，
∴A（2）＝81918，
当a＝2，b＝1，c＝3时能被自然数n整除的最小对称数B（n）＝21312，且21312能被4整除，
∴B（4）＝21312．
26．【解答】解：依题意，
（1）由图解的平移可得直线BC的解析式为：y＝﹣x+7
∵直线AB与直线BC交于点B，有
解得，故点B的坐标为（1，6）
（2）由（1）得点B的坐标为（1，6）
∵BD⊥x轴，且点D在x轴上，
∴点D的坐标为（1，0）
∴|DC|＝7﹣1＝6
∴
∵直线DE将△BDC的面积分成1：2
①当S△DEC：S△DBC＝2：3时，
∴，
∴在△DEC中有，过点E作EF⊥x轴，即EF为△DEC的高，
有，解得，EF＝4，
又∵点E在直线BC上，将4代入y＝﹣x+7得4＝﹣x+7，
解得x＝3，故点E的坐标为（3，4）
设直线DE的解析式为：y＝kx﹣k，将点E代入得4＝3k﹣k，
解得k＝2
②当S△DEC：S△DBC＝1：3时，
∴，
∴在△DEC中有，过点E作EF⊥x轴，即EF为△DEC的高，
同理可得，有，解得，EF＝2，
又∵点E在直线BC上，将2代入y＝﹣x+7得2＝﹣x+7，
解得x＝5，故点E的坐标为（5，2）
设直线DE的解析式为：y＝kx﹣k，将点E代入得2＝5k﹣k，
解得k＝
故k的值为2或