北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试测试题

这是一份北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试测试题，共10页。试卷主要包含了下列方程中，没有实数根的是，关于x的一元二次方程x2+等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．若关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是（ ）


A．a≤B．a＞0C．a≠0D．a≤


2．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（ ）


A．5，﹣1B．5，4C．5，﹣4D．5，1


3．用配方法解方程x2﹣6x+1＝0，方程应变形为（ ）


A．（x﹣3）2＝8B．（x﹣3）2＝10C．（x﹣6）2＝10D．（x﹣6）2＝8


4．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（ ）


A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣2019


5．下列方程中，没有实数根的是（ ）


A．x2﹣2x﹣3＝0B．（x﹣5）（x+2）＝0


C．x2﹣x+1＝0D．x2＝1


6．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，则a的值为（ ）


A．﹣3B．0C．1D．﹣3 或 0


7．已知m、n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个解，若m＞n，则m的值应在（ ）


A．0和1之间B．1和1.5之间C．1.5和2之间D．2和3之间


8．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）


A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110


C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝110


9．对于任何实数m、n，多项式m2+n2﹣6m﹣10n+36的值总是（ ）


A．非负数B．0C．大于2D．不小于2


10．若x1是方程ax2﹣2x﹣c＝0（a≠0）的一个根，设p＝（ax1﹣1）2，q＝ac+1.5，则p与q的大小关系为（ ）


A．p＜qB．p＝qC．p＞qD．不能确定


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．下列方程中，①x2＝0；②x2＝y+4；③ax2+2x﹣3＝0（其中a是常数）；④x（2x﹣3）＝2x（x﹣1）；⑤（x2+3）＝x，一定是一元二次方程的有 （填序号）．


12．将方程2x2﹣5x＝1﹣3x化为一般形式是 ．


13．方程（x﹣5）2＝4的解为 ．


14．已知关于x的方程x2﹣mx+1＝0的一个根为1，那么m的值是 ．


15．已知关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则m的取值范围是 ．


16．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为 cm．





三．解答题（共7小题，满分52分）


17．（8分）解一元二次方程：


（1）x2+2x＝29； （2）2x2﹣x﹣1＝0．








18．（6分）如果关于x的方程（m﹣2）x2﹣5x＝4是一元二次方程，试判断关于y的方程y2﹣my+m＝1根的情况，并说明理由．








19．（6分）某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．求进馆人次的月平均增长率．








20．（7分）在实数范围内，对于任意实数m、n（m≠0）规定一种新运算：m⊗n＝mn+mn﹣3，例如：3⊗2＝32+3×2﹣3＝12．（1）计算：（﹣2）⊗（﹣1）；


（2）若x⊗1＝﹣27，求x的值；


（3）若（﹣y）⊗2的最小值为a，求a的值．














21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣＝0有两个不相等的实数根x1，x2．


（1）若m为正整数，求m的值；


（2）在（1）的条件下，求代数式（x12+x1）（x12+x22）的值．

















22．（9分）“疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件（20≤x≤40）．


（1）请用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数；


（2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元．


①求该商品的售价；


②为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额．














23．（9分）[阅读材料]


把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．


例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．


原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）


②求x2+6x+11的最小值．


解：x2+6x+11＝x2+6x+9+2＝（x+3）2+2；


由于（x+3）2≥0，


所以（x+3）2+2≥2，


即x2+6x+11的最小值为2．


请根据上述材料解决下列问题：


（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+ ；


（2）用配方法因式分解：a2﹣12a+35；


（3）用配方法因式分解：x4+4；


（4）求4x2+4x+3的最小值．















































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：∵关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，


∴a≠0，


故选：C．


2．解：5x2﹣1＝4x，


5x2﹣4x﹣1＝0，


二次项的系数和一次项系数分别是5、﹣4，


故选：C．


3．解：∵x2﹣6x+1＝0，


∴x2﹣6x+9＝8，


∴（x﹣3）2＝8，


故选：A．


4．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，


∴a2﹣a﹣1＝0，


∴a2﹣1＝a，﹣a2+a＝﹣1，


∴﹣a3+2a+2020＝﹣a（a2﹣1）+a+2020＝﹣a2+a+2020＝2019．


故选：C．


5．解：A．方程x2﹣2x﹣3＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等的实数根，不符合题意；


B．方程（x﹣5）（x+2）＝0的两根分别为x1＝5，x2＝﹣2，不符合题意；


C．方程x2﹣x+1＝0中△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，没有实数根，符合题意；


D．方程x2＝1的两根分别为x1＝1，x2＝﹣1，不符合题意；


故选：C．


6．解：∵关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，


∴x1•x2＝a＝1，


则a的值为1．


故选：C．


7．解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，


∴x＝＝．


∵m、n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个解，且m＞n，


∴m＝．


∵2＜＜3，


∴＝1.5＜m＜＝2．


故选：C．


8．解：设有x个队参赛，则


x（x﹣1）＝110．


故选：D．


9．解：m2+n2﹣6m﹣10n+36


＝m2﹣6m+9+n2﹣10n+25+2


＝（m﹣3）2+（n﹣5）2+2，


∵（m﹣3）2≥0，（n﹣5）2≥0，


∴（m﹣3）2+（n﹣5）2+2≥2，


∴多项式m2+n2﹣6m﹣10n+36的值总是不小于2，


故选：D．


10．解：∵x1是方程ax2﹣2x﹣c＝0（a≠0）的一个根，


∴ax12﹣2x1＝c，


则p﹣q＝（ax1﹣1）2﹣（ac+1.5）


＝a2x12﹣2ax1+1﹣ac﹣1.5


＝a（ax12﹣2x1）﹣ac﹣0.5


＝ac﹣ac﹣0.5


＝﹣0.5，


∴p﹣q＜0，


∴p＜q．


故选：A．


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．解：①x2＝0是一元二次方程；


②x2＝y+4，含有两个未知数x、y，不是一元二次方程；


③ax2+2x﹣3＝0（其中a是常数），a＝0时不是一元二次方程；


④x（2x﹣3）＝2x（x﹣1），整理后是一元一次方程；


⑤（x2+3）＝x是一元二次方程；


一定是一元二次方程的有①⑤．


故答案为：①⑤．


12．解：2x2﹣5x＝1﹣3x，


2x2﹣5x﹣1+3x＝0，


2x2﹣2x﹣1＝0，


故答案为：2x2﹣2x﹣1＝0．


13．解：（x﹣5）2＝4，


开方得：x﹣5＝±2，


解得：x1＝7，x2＝3，


故答案为x1＝7，x2＝3．


14．解：当x＝1时，方程x2﹣mx+1＝0为12﹣m+1＝0，


即2﹣m＝0，


解得m＝2，


故答案为：2．


15．解：∵关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，


∴△＝（﹣3）2﹣4×（m+2）×1≥0且m+2≠0，


解得m≤且m≠﹣2．


故答案为：m≤且m≠﹣2．


16．解：设底面长为acm，宽为bcm，正方形的边长为xcm，根据题意得：


，


解得a＝10﹣2x，b＝6﹣x，


代入ab＝24中，得：


（10﹣2x）（6﹣x）＝24，


整理得：x2﹣11x+18＝0，


解得x＝2或x＝9（舍去），


答；剪去的正方形的边长为2cm．


故答案为：2．


三．解答题（共7小题，满分52分）


17．解：（1）∵x2+2x＝29，


∴x2+2x+1＝29+1，即（x+1）2＝30，


则x+1＝±，


∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；


（2）∵a＝2，b＝﹣，c＝﹣1，


∴△＝（﹣）2﹣4×2×（﹣1）＝10＞0，


则x＝，


即x1＝，x2＝．


18．解：关于y的方程y2﹣my+m＝1有两个不相等的实数根，理由如下：


∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣5x＝4是一元二次方程，


∴m﹣2≠0，


∴m≠2．


在方程y2﹣my+m＝1中，a＝1，b＝﹣m，c＝m﹣1，


∴△＝b2﹣4ac＝（﹣m）2﹣4×1×（m﹣1）＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，


∵m≠2，


∴（m﹣2）2＞0，即△＞0，


∴关于y的方程y2﹣my+m＝1有两个不相等的实数根．


19．解：设进馆人次的月平均增长率为x，


则由题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2＝608


化简得：4x2+12x﹣7＝0


∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，


∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）


答：进馆人次的月平均增长率为50%．


20．解：（1）（﹣2）⊗（﹣1）


＝（﹣2）﹣1+（﹣2）×（﹣1）﹣3


＝；


（2）由题意得x⊗1＝x+x﹣3＝﹣27，


解得x＝﹣12；


（3）（﹣y）⊗2＝y2﹣2y﹣3＝（y﹣1）2﹣4，


∵（y﹣1）2﹣4的最小值为﹣4，


∴a的值为﹣4．


21．解：（1）∵方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣＝0有两个不相等的实数根，


∴△＝（2m﹣1）2﹣4（m2﹣）＝﹣4m﹣11＞0，


解得：m＜2．


∵m为正整数，


∴m＝1，


答：m的值为1；


（2）∵m＝1，


∴x2+x+﹣＝0，


∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣，


∴（x12+x1）（x12+x22）＝﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝．


22．解：（1）∵该商品的售价为x元/件（20≤x≤40），且当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，


∴每天能售出该工艺品的件数为60+3（40﹣x）＝（180﹣3x）件．


（2）①依题意，得：（x﹣20）（180﹣3x）＝900，


整理，得：x2﹣80x+1500＝0，


解得：x1＝30，x2＝50（不合题意，舍去）．


答：该商品的售价为30元/件．


②0.5×（180﹣3×30）＝45（元）．


答：李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元．


23．解：（1）a2+4a+4＝（a+2）2，


故答案为：4；





（2）a2﹣12a+35


＝a2﹣12a+36﹣1


＝（a﹣6）2﹣1


＝（a﹣6+1）（a﹣6﹣1）


＝（a﹣5）（a﹣7）；


（3）x4+4


＝x4+4+4x2﹣4x2


＝（x2+2）2﹣4x2


＝（x2+2+2x）（x2+2﹣2x）；


（4）4x2+4x+3


＝4x2+4x+1+2


＝（2x+1）2+2，


∵（2x+1）2≥0，


∴（2x+1）2+2≥2，


∴4x2+4x+3的最小值为2．





题号
一
二
三
总分
得分