数学北师大版第二章 一元二次方程综合与测试一课一练

这是一份数学北师大版第二章 一元二次方程综合与测试一课一练，共12页。试卷主要包含了下列方程一定是一元二次方程的是，下列方程中，没有实数根的是，关于x的一元二次方程x2+，以下是某风景区旅游信息等内容，欢迎下载使用。
满分120分


姓名：___________班级：___________考号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）


A．3x2+﹣1＝0B．5x2﹣6y﹣3＝0C．ax2﹣x+2＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0


2．一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）


A．3，﹣4，﹣5B．3，﹣4，5C．3，4，5D．3，4，﹣5


3．用配方法解方程x2﹣4x﹣4＝0，下列变形正确的是（ ）


A．（x﹣2）2＝2B．（x﹣2）2＝4C．（x﹣2）2＝6D．（x﹣2）2＝8


4．方程3x2﹣5x+1＝0的解，正确的是（ ）


A．B．C．D．


5．下列方程中，没有实数根的是（ ）


A．x2﹣2x﹣3＝0B．（x﹣5）（x+2）＝0


C．x2﹣x+1＝0D．x2＝1


6．若a为方程x2﹣x﹣5＝0的解，则﹣a2+a+11的值为（ ）


A．16B．12C．9D．6


7．若a2+6a+b2﹣4b+13＝0，则ab的值是（ ）


A．8B．﹣8C．9D．﹣9


8．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程x2﹣12x+20＝0的根．则三角形的周长（ ）


A．19B．11成19C．13D．11


9．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，则a的值为（ ）


A．﹣3B．0C．1D．﹣3 或 0


10．以下是某风景区旅游信息：


根据以上信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元，从中可以推算出该公司参加旅游的人数为（ ）


A．38B．40C．42D．44


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．当m＝ 时，方程（m﹣2）x|m|+（m﹣3）x+5＝0是一元二次方程．


12．方程（x﹣3）（x+2）＝0的根是 ．


13．若关于x的一元二次方程（a+4）x2+2x+a2﹣16＝0有一个根为0，则a的值为 ．


14．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有不相等实数根，则k的取值范围是 ．


15．已知a，b是方程 x2+2x＝2的两个实数根，则+＝ ．


16．疫情期间，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米）搭建一个矩形临时隔离点ABCD，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，则AB的长度是 米．





三．解答题（共8小题，满分66分）


17．（8分）解方程：


（1）5x2﹣3x＝x+1； （2）x（x﹣2）＝3x﹣6．








18．（6分）如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？





19．（8分）已知关于x的方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2＝0．


（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；


（2）若此方程有两个整数根，求正整数k的值；


（3）若抛物线y＝（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2与x轴的两个交点之间的距离为3，求k的值．














20．（8分）2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．


（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；


（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？














21．（8分）适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）．


（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？


（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．














22．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝8cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点终点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点终点C运动，它们到达终点后停止运动．


（1）几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；


（2）几秒后，△DPQ的面积是24cm2．














23．（10分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：


通过上学期对有理数的乘方的学习，我们知道x2≥0，本学期学习了完全平方公式后，我们知道a2±2ab+b2＝（a±b）2，所以（a±b）2≥0，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如，探究多项式2x2+4x﹣5的最小值时，我们可以这样处理：


解：原式＝2（x2+2x）﹣5


＝2（x2+2x+12﹣12）﹣5


＝2[（x+1）2﹣12]﹣5


＝2（x+1）2﹣2﹣5


＝2（x+1）2﹣7


因为（x+1）2≥0，所以2（x+1）2﹣7≥0﹣7，即2（x+1）2﹣7≥﹣7


所以2（x+1）2﹣7的最小值是﹣7，即2x2+4x﹣5的最小值是﹣7


请根据上面的探究思路，解答下列问题：


（1）多项式5（x﹣3）2+1的最小值是 ；


（2）求多项式4x2﹣16x+3的最小值；


（3）求多项式x2+6x+y2﹣4y+20的最小值．











24．（10分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．


解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0


∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．


根据你的观察，探究下面的问题：


（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求a﹣b的值；


（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长；


（3）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣4z＝5，求xyz的值．




































































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、是分式方程，故A错误；


B、是二元二次方程，故B错误；


C、a＝0时，是一元一次方程，故C错误；


D、是一元二次方程，故D正确；


故选：D．


2．解：一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣4，﹣5．


故选：A．


3．解：∵x2﹣4x﹣4＝0，


∴x2﹣4x＝4，


则x2﹣4x+4＝4+4，即（x﹣2）2＝8，


故选：D．


4．解：∵a＝3，b＝﹣5，c＝1，


∴△＝25﹣4×3×1＝13＞0，


∴x＝，


故选：B．


5．解：A．方程x2﹣2x﹣3＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等的实数根，不符合题意；


B．方程（x﹣5）（x+2）＝0的两根分别为x1＝5，x2＝﹣2，不符合题意；


C．方程x2﹣x+1＝0中△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，没有实数根，符合题意；


D．方程x2＝1的两根分别为x1＝1，x2＝﹣1，不符合题意；


故选：C．


6．解：∵a为方程x2﹣x﹣5＝0的解，


∴a2﹣a﹣5＝0，


∴a2﹣a＝5，


﹣a2+a+11＝﹣（a2﹣a）+11＝﹣5+11＝6


故选：D．


7．解：已知等式变形得：（a2+6a+9）+（b2﹣4b+4）＝0，


即（a+3）2+（b﹣2）2＝0，


可得a+3＝0，b﹣2＝0，


解得：a＝﹣3，b＝2，


则原式＝（﹣3）2＝9．


故选：C．


8．解：∵x2﹣12x+20＝0，


∴x＝2或x＝10，


当x＝2时，


∵2+4＞5，


∴能组成三角形，


∴三角形的周长为2+4+5＝11，


当x＝10时，


∵4+5＜10，


∴不能组成三角形，


故选：D．


9．解：∵关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，


∴x1•x2＝a＝1．


故选：C．


10．解：因为30×80＝2400＜2800，所以人数超过30人；


设参加这次旅游的人数为x人，依题意可知：x[80﹣（x﹣30）]＝2800，


解之得，x＝40或x＝70，


当x＝70时，80﹣（x﹣30）＝80﹣40＝40＜50，故应舍去，


即：参加这次旅游的人数为40人．


故选：B．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：∵方程（m﹣2）x|m|+（m﹣3）x+5＝0是一元二次方程，


∴|m|＝2且m﹣2≠0，


解得m＝﹣2．


故答案是：﹣2．


12．解：∵（x﹣3）（x+2）＝0．


∴x﹣3＝0或x+2＝0，


解得：x＝3或x＝﹣2，


故答案为：x＝3或x＝﹣2．


13．解：把x＝0代入关于x的一元二次方程（a+4）x2+2x+a2﹣16＝0，得


a2﹣16＝0，


解得：a＝4或﹣4，


∵a+4≠0，a≠﹣4，


∴a＝4．


故答案为：4．


14．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，


∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣k）


＝4+4k＞0，


∴k＞﹣1．


故答案为：k＞﹣1．


15．解：原方程可变形为x2+2x﹣2＝0．


∵a、b是方程 x2+2x＝2的两个实数根，


∴a+b＝﹣2，ab＝﹣2，


∴+＝＝＝1．


故答案为：1．


16．解：设AB＝x米，则BC＝（10﹣2x）米，


根据题意可得，x（10﹣2x）＝12，


解得x1＝3，x2＝2（舍去），


∴AB的长为3米．


故答案为：3．


三．解答题（共8小题，满分66分）


17．解：（1）将方程整理为一般式为5x2﹣4x﹣1＝0，


则（x﹣1）（5x+1）＝0，


∴x﹣1＝0或5x+1＝0，


解得x1＝1，x2＝﹣0.2；





（2）∵x（x﹣2）＝3x﹣6，


∴x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，


则（x﹣2）（x﹣3）＝0，


∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，


解得x1＝2，x2＝3．


18．解：设四周未铺地毯的条形区域的宽度是xm，


依题意，得：（8﹣2x）（5﹣2x）＝18，


整理，得：2x2﹣13x+11＝0，


解得：x1＝1，x2＝．


又∵5﹣2x＞0，


∴x＜，


∴x＝1．


答：四周未铺地毯的条形区域的宽度是1m．


19．解：（1）当k＝﹣1时，方程为﹣4x﹣4＝0是一元一次方程，有一个实数根；


当k≠﹣1时，△＝（3k﹣1）2﹣4（k+1）（2k﹣2）＝（k﹣3）2≥0，此时方程有两个实数根．


综上所述，无论k取何值，此方程总有实数根．





（2）∵，


∴x1＝﹣1，，


∵方程的两个根是整数，


∴k+1＝±1，±2，±4，


又∵k为正整数，


∴k＝1或3．





（3）依题意得x1﹣x2＝3或x2﹣x1＝3，


当时，k＝﹣3；


当时，k＝0．


故k＝﹣3或0．


20．解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，


依题意，得：256（1+x）2＝400，


解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．


答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．


（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，


依题意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，


化简，得：y2+4y﹣12＝0，


解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．


答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．


21．解：（1）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝40，


整理得：10x2﹣7x+1＝0，


解得：x1＝0.2，x2＝0.5．


答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．


（2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝50，


整理得：10x2﹣7x+2＝0，


△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×10×2＝﹣31＜0．


答：该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元．


22．解：（1）设t秒后点P、D的距离是点P、Q距离的2倍，


∴PD＝2PQ，


∵四边形ABCD是矩形，


∴∠A＝∠B＝90°，


∴PD2＝AP2+AD2，PQ2＝BP2+BQ2，


∵PD2＝4 PQ2，


∴82+（2t）2＝4[（10﹣2t）2+t2]，


解得：t1＝3，t2＝7；


∵t＝7时10﹣2t＜0，


∴t＝3，


答：3秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；





（2）设x秒后△DPQ的面积是24cm2，


则×8×2x+（10﹣2x）•x+（8﹣x）×10＝80﹣24，


整理得x2﹣8x+16＝0


解得x1＝x2＝4，


答：4秒后，△DPQ的面积是24cm2．





23．解：（1）∵（x﹣3）2≥0，


∴5（x﹣3）2+1≥1，


∴多项式5（x﹣3）2+1的最小值是1，


故答案为：1；


（2）4x2﹣16x+3


＝4（x2﹣4x）+3


＝4（x2﹣4x+22﹣22）+3


＝4[（x﹣2）2﹣4]+3


＝4（x﹣2）2﹣16+3


＝4（x﹣2）2﹣13，


∵（x﹣2）2≥0，


∴4（x﹣2）2﹣13≥﹣13，


∴多项式4x2﹣16x+3的最小值为﹣13；


（3）x2+6x+y2﹣4y+20


＝x2+6x+9+y2﹣4y+4+7


＝（x+3）2+（y﹣2）2+7，


∵（x+3）2≥0，（y﹣2）2≥0，


∴（x+3）2+（y﹣2）2+7≥7，


∴多项式x2+6x+y2﹣4y+20的最小值为7．


24．解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1＝0，


∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1＝0，


∴（a+3b）2+（b+1）2＝0，


∴a+3b＝0，b+1＝0，


解得b＝﹣1，a＝3，


则a﹣b＝4；


（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，


∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，


∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，


则a﹣1＝0，b﹣3＝0，


解得，a＝1，b＝3，


由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，


∴△ABC的周长为1+3+3＝7；


（3）∵x+y＝2，


∴y＝2﹣x，


则x（2﹣x）﹣z2﹣4z＝5，


∴x2﹣2x+1+z2+4z+4＝0，


∴（x﹣1）2+（z+2）2＝0，


则x﹣1＝0，z+2＝0，


解得x＝1，y＝1，z＝﹣2，


∴xyz＝﹣2．





题号
一
二
三
总分
得分
旅游人数
收费标准
不超过30人
人均收费80元
超过30人
增加1人，人均收费降低1元，但人均收费不低于50元