数学北师大版第二章 一元二次方程综合与测试单元测试随堂练习题

这是一份数学北师大版第二章 一元二次方程综合与测试单元测试随堂练习题，共10页。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）


A．ax2+bx+c＝0B．x（x﹣2）＝0C．D．2x＝x﹣1


2．已知关于x的一元二次方程x2+3x+k+1＝0有一根为﹣1，则k的值是（ ）


A．1B．﹣1C．±1D．0


3．将一元二次方程﹣x2+2＝﹣4x化成一般形式为（ ）


A．x2﹣4x+2＝0B．x2﹣4x﹣2＝0C．x2+4x+2＝0D．x2+4x﹣2＝0


4．一元二次方程2x2﹣2x+＝0的根的情况是（ ）


A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根


C．没有实数根D．无法判断


5．用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正确的是（ ）


A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝


6．关于代数式﹣x2+4x﹣2的取值，下列说法正确的是（ ）


A．有最小值﹣2B．有最大值2C．有最大值﹣6D．恒小于零


7．若一个三角形的两边长分别是2和6，第三边的边长是方程x2﹣10x+21＝0的一个根，则这个三角形的周长为（ ）


A．7B．3或7C．15D．11或15


8．2019﹣﹣2020赛季某集团内部男子篮球赛，采用单循环制（每两队之间都赛一场），比赛总场数为380，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（ ）


A． x（x﹣1）＝380B． x（x+1）＝380


C．x（x﹣1）＝380D．x（x+1）＝380


9．有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（ ）


A．14B．15C．16D．25


10．如果m、n是一元二次方程x2+x＝4的两个实数根，那么多项式2n2﹣mn﹣2m的值是（ ）


A．16B．14C．10D．6


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．已知（m﹣3）x2﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ．


12．x2＝0方程的解是 ．


13．用配方法解一元二次方程x2+6x+1＝0时，配方后方程可化为： ．


14．若关于x的一元方程x2+2x+a＝0有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是 ．


15．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两实数根分别为x1、x2，则+的值为 ．


16．2018年徐州又拿下了一个奖项“2018年联合国人居奖“，从2017年起徐州常住人口开始停止减少，2018年末徐州常住人口约为880万，预计2020年末将达到900万，设人口平均增长率为x，可列出的方程为 ．


三．解答题（共8小题，满分66分）


17．（12分）解下列方程：


（1）x2﹣6x+9＝0； （2）x2﹣4x＝12； （3）3x（2x﹣5）＝4x﹣10．











18．（6分）解方程2（3﹣x）2＝x﹣3时，小明的解答过程如下：


解：原方程可化为2（x﹣3）2＝x﹣3，


方程两边同时除以（x﹣3），得2（x﹣3）＝1，


解这个方程，得x＝，


小明的解答正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程．











19．（6分）受全国生猪产能下降的影响，猪肉价格持续上涨，某超市猪肉8月份平均价格为25元/斤，10月份平均价格为36元/斤，求该超市猪肉价格平均每月增长的百分率．











20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m＝0．


（1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；


（2）若该方程的两根x1、x2是某个等腰三角形的两边长，且该三角形的周长为10，试求m的值．














21．（8分）已知M＝2a2﹣3a+，N＝a2﹣a﹣．


（1）求M+N的值，并把结果因式分解；


（2）求证：M≥N．














22．（8分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米．


（1）若苗圃的面积为72平方米，求x的值；


（2）这个苗圃的面积能否是120平方米？请说明理由．


























23．（8分）阅读理解以下内容，解决问题：


例：解方程：x2+|x|﹣2＝0．


解：（1）当x≥0时，


原方程化为：x2+x﹣2＝0．


解得x1＝1，x2＝﹣2，


∵x≥0，∴x2＝﹣2舍去


（2）当x＜0时，


原方程化为：x2﹣x﹣2＝0，


解得x1＝2，x2＝﹣1


∵x＜0，∴x1＝2舍去


综上所述，原方程的解是x1＝1，x2＝﹣1．


依照上述解法，解方程：x2﹣2|x﹣2|﹣4＝0．














24．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．


（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？


（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加 件，每件商品，盈利 元（用含x的代数式表示）；


（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？























参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．


故选：B．


2．解：把﹣1代入方程有：1﹣3+k+1＝0


解得：k＝1．


故选：A．


3．解：一元二次方程﹣x2+2＝﹣4x，


整理得：x2﹣4x﹣2＝0．


故选：B．


4．解：根据题意得：△＝（﹣2）2﹣4×2×＝0，


即该方程有两个相等的实数根，


故选：B．


5．解：﹣3x2+5x﹣1＝0，


b2﹣4ac＝52﹣4×（﹣3）×（﹣1）＝13，


x＝＝，


故选：C．


6．解：∵﹣x2+4x﹣2


＝﹣（x2﹣4x+4）+4﹣2


＝﹣（x﹣2）2+2，


又∵（x﹣2）2≥0，


∴（x﹣2）2≤0，


∴﹣（x﹣2）2+2≤2，


∴代数式﹣x2+4x﹣2有最大值2．


故选：B．


7．解：∵x2﹣10x+21＝0，


∴（x﹣3）（x﹣7）＝0，


∴x＝3或x＝7，


当x＝3时，


∵2+3＜6，


∴2、3、6不能组成三角形，


当x＝7时，


∵2+6＞7，


∴2、6、7能够组成三角形，


∴这个三角形的周长为2+6+7＝15，


故选：C．


8．解：设参赛队伍有x支，


依题意，得：x（x﹣1）＝380．


故选：A．


9．解：设平均每天一人传染了x人，


根据题意得：1+x+x（1+x）＝225，


（1+x）2＝225，


解得：x1＝14，x2＝﹣16（舍去）．


答：平均每天一人传染了14人．


故选：A．


10．解：∵n是一元二次方程x2+x＝4的根，


∴n2+n＝4，即n2＝﹣n+4，


∵m、n是一元二次方程x2+x＝4的两个实数根，


∴m+n＝﹣1，mn＝﹣4，


∴2n2﹣mn﹣2m＝2（﹣n+4）﹣mn﹣2m＝﹣2（m+n）﹣mn+8＝2+4+8＝14．


故选：B．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：由题意，得


m﹣3≠0．


解得m≠3，


故答案为：m≠3．


12．解：x2＝0，


解得x1＝x2＝0．


故答案是：x1＝x2＝0．


13．解：∵x2+6x+1＝0，


∴x2+6x＝﹣1，


∴x2+6x+9＝﹣1+9，


∴（x+3）2＝8，


故答案为：（x+3）2＝8．


14．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0有两个不相等的实数根，


∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×a＝4﹣4a＞0，


解得：a＜1，


∴a的范围是：a＜1．


故答案为：a＜1．


15．解：∵方程x2﹣4x+3＝0的两实数根分别为x1、x2，


∴x1+x2＝4，x1•x2＝3，


∴+＝＝．


故答案为：．


16．解：依题意，得：880（1+x）2＝900．


故答案为：880（1+x）2＝900．


三．解答题（共8小题，满分66分）


17．解：（1）x2﹣6x+9＝0


（x﹣3）2＝0


x﹣3＝0


∴x1＝x2＝3；


（2）x2﹣4x＝12


x2﹣4x﹣12＝0


（x+2）（x﹣6）＝0


x+2＝0或x﹣6＝0


∴x1＝﹣2，x2＝6；


（3）3x（2x﹣5）＝4x﹣10


3x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0


（2x﹣5）（3x﹣2）＝0


2x﹣5＝0或3x﹣2＝0


∴x1＝，x2＝．


18．解：小明的解答不正确，


正确的解答过程是：2（3﹣x）2＝x﹣3，


2（x﹣3）2﹣（x﹣3）＝0，


（x﹣3）[2（x﹣3）﹣1]＝0，


x﹣3＝0，2（x﹣3）﹣1＝0，


x1＝3，x2＝3.5．


19．解：设8、9两个月猪肉价格的月平均增长率为x．


根据题意，得25（1+x）2＝36，


解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．


答：该超市猪肉价格平均每月增长的百分率是20%．


20．（1）证明：∵△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+m）＝1＞0


∴该方程总有两个不相等的实数根；


（2）解：∵x＝，


∴x1＝m，x2＝m+1，


∴x1≠x2


①若x1为腰，x2为底边，得3m+1＝10，m＝3；


②若x2为腰，x1为底边，得3m+2＝10，m＝；


综上所述，m＝3或m＝．


21．（1）解：∵M＝2a2﹣3a+，N＝a2﹣a﹣，


∴M+N＝2a2﹣3a++a2﹣a﹣


＝3a2﹣4a


＝a（3a﹣4）；





（2）证明：∵M＝2a2﹣3a+，N＝a2﹣a﹣，


∴M﹣N＝2a2﹣3a+﹣a2+a+


＝a2﹣2a+1


＝（a﹣1）2≥0，


∴M≥N．


22．解：（1）根据题意得x（30﹣2x）＝72，


化简得x2﹣15x+36＝0，


即（x﹣12）（x﹣3）＝0


∴x﹣12＝0或x﹣3＝0


∴x1＝12，x2＝3


当x＝12时，平行于墙的一边为30﹣2x＝6＜18，符合题意；


当x＝3时，平行于墙的一边为30﹣2x＝24＞18，不符合题意，舍去．


故x的值为12；


（2）根据题意得x（30﹣2x）＝120，


化简得x2﹣15x+60＝0


∵△＝（﹣15）2﹣4×1×60＝﹣15＜0，


∴方程无实数根


故这个苗圃的面积不能是120平方米．


23．解：x2﹣2|x﹣2|﹣4＝0，


当x﹣2≥0，即x≥2时，


原方程化为：x2﹣2（x﹣2）﹣4＝0．


解得：x1＝0，x2＝2，


∵x≥2，∴x2＝0舍去；


（2）当x﹣2＜0，即x＜2时，


原方程化为：x2﹣2（2﹣x）﹣4＝0，


解得x1＝2，x2＝﹣4，


∵x＜2，∴x1＝2舍去；


综上所述，原方程的解是x1＝2，x2＝﹣4．


24．解：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）＝1692（元）．


答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．


（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，


∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元．


故答案为：2x；50﹣x．


（3）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2000，


整理，得：x2﹣35x+250＝0，


解得：x1＝10，x2＝25，


∵商城要尽快减少库存，


∴x＝25．


答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．