高中北师大版 (2019)2.1 对数的运算性质当堂检测题

这是一份高中北师大版 (2019)2.1 对数的运算性质当堂检测题，共6页。试卷主要包含了1 对数的运算性质，25=lg5=lg525=2，☉%252#￥@#6%☉化简等内容，欢迎下载使用。
§2 对数的运算


2.1 对数的运算性质


知识点 对数的基本公式运用


1.☉%#88￥@￥30%☉(2020·乐山一中月考)若a>0且a≠1,则下列说法正确的是( )。


A.若M=N,则lgaM=lgaN


B.若lgaM=lgaN,则M=N


C.若lgaM2=lgaN2,则M=N


D.若M=N,则lgaM2=lgaN2


答案：B


解析：在 A 中,当M=N≤0时,lgaM与lgaN均无意义,因此lgaM=lgaN 不成立,故 A 错误;在 B 中,当lgaM=lgaN时,必有M>0,N>0,且M=N,因此M=N成立,故 B 正确;在 C 中,当lgaM2=lgaN2时,有M≠0,N≠0,且M2=N2,即|M|=|N|,但未必有M=N,例如M=2,N=-2 时,也有lgaM2=lgaN2,但M≠N,故 C 错误;在 D 中,若M=N=0,则lgaM2与lgaN2均无意义,因此lgaM2=lgaN2不成立,故 D 错误。故选B。


2.☉%#43*##68%☉(2020·六安一中检测)计算2lg510+lg50.25等于( )。


A.0B.1C.2D.4


答案：C


解析：原式=lg5102+lg50.25=lg5(102×0.25)=lg525=2。故选C。


3.☉%*0￥61#7*%☉(2020·邢台二中高一月考)已知a=lg32,用a来表示lg38-2lg36为( )。


A.a-2B.5a-2


C.3a-(1+a)2D.3a-a2-1


答案：A


解析： lg38-2lg36=3lg32-2(lg32+lg33)=3a-2(a+1)=a-2。故选A。


4.☉%19￥8*4￥#%☉(2020·洛阳期中)计算lg14-lg25÷100-12+71+lg72等于( )。


A.-6B.0C.1D.-1


答案：A


解析：lg14-lg25÷100-12+71+lg72=lg1100÷110+7×7lg72=-2×10+7×2=-6。故选A。


5.☉%#62*77*#%☉(2020·郑州一中月考)化简(lg23)2-4lg23+4+lg213,得( )。


A.2B.2-2lg23


C.-2D.2lg23-2


答案：B


解析：(lg23)2-4lg23+4=(lg23-2)2=2-lg23,所以原式=2-lg23+lg23-1=2-2lg23。故选B


6.☉%@@811#@1%☉(2020·龙岩一中月考)已知2x=3,lg483=y,则x+2y等于( )。


A.3B.8


C.4D.lg48


答案：A


解析：因为2x=3,所以x=lg23。又lg483=y,


所以x+2y=lg23+2lg483=lg23+2(lg48-lg43)=lg23+232lg22-12lg23=lg23+3-lg23=3。故选A。


7.☉%252#￥@#6%☉(2020·双流中学模拟)化简:lg212+lg223+lg234+…+lg23132等于( )。


A.5B.4C.-5D.-4


答案：C


解析：原式=lg212×23×34×…×3132=lg2132=-5。


故选C。


8.☉%68##9##0%☉(2020·石家庄二中月考)设lg 2=a,lg 3=b,则lg12lg5等于( )。


A.2a+b1+aB.a+2b1+a


C.2a+b1-aD.a+2b1-a


答案：C


解析：lg12lg5=lg3+lg4lg5=lg3+2lg21-lg2=2a+b1-a。故选C。


9.☉%#97#￥0￥3%☉(2020·长沙一中月考)计算下列各式的值:


(1)2lg214+169-12+lg 20-lg 2-(lg32)·(lg23);


答案：解:原式=14+34+1-1=1。


(2)8-13+lg3127+lg65·(lg52+lg53)+10lg 3。


答案：原式=12-3+lg6 5·lg5 6+3=32。


10.☉%1#@2#@83%☉(2020·厦门双十中学期中)完成下列题目。


(1)求值:lg 5·lg 400+(lg 22)2;


答案：


解:原式=lg 5·(2+2lg 2)+(2lg 2)2


=2lg 5+2lg 2·lg 5+2(lg 2)2


=2lg 5+2lg 2·(lg 5+lg 2)


=2lg 5+2lg 2=2。


(2)已知x=lg23,求8x+8-x2x+2-x的值。


答案：因为x=lg23,所以2x=3,


所以8x+8-x2x+2-x=(2x+2-x)(4x-1+4-x)2x+2-x=4x-1+4-x=9-1+19=739。


题型 对数的运算性质及应用


11.☉%71*#￥7￥4%☉(2020·兴义八中月考)已知lg3x=m,lg3y=n,则lg3xy·3y用m,n可表示为( )。


A.12m-43nB.23m-13n


C.m-3n2D.12m-23n


答案：D


解析：lg3xy·3y=lg3x-lg3y·3y=lg3x12-lg3(y·y13)12=12lg3x-23lg3y=12m-23n。故选D。


12.☉%1#￥￥￥866%☉(2020·银川一中月考)若a>0且a≠1,b>0,c>0,则下列式子正确的个数为( )。


①lgabc=lgablgac;


②lga(b·c)=lga(b+c);


③lga(b·c)=lgab+lgac;


④lga(b-c)=lgablgac;


⑤lga(b+c)=lgab·lgac;


⑥lgabc=lgab-lgac。


A.0B.1C.2D.3


答案：C


解析：由对数运算性质知lga(b·c)=lgab+lgac,lgabc=lgab-lgac,故③⑥正确,其他都不正确,故选C。


13.☉%@8059￥#*%☉(2020·绵阳高一检测)lg2516-2lg59+lg3281等于( )。


A.lg 2B.lg 3


C.lg 4D.lg 5


答案：A


解析： lg 2516-2lg59+lg3281=lg2516÷2581×3281=lg 2。


14.☉%￥￥65@6#7%☉(2020·株洲一中高一期中)函数y=a-ax(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则lga56+lga485等于( )。


A.1B.2C.3D.4


答案：C


解析：设t=a-ax,则y=t为增函数,则函数y=a-ax(a>0,a≠1)为单调函数,


由x=1时,y=0,得函数为减函数,故a>1,


则当x=0时y=1,即y=a-1=1,即a-1=1,则a=2,


则lga56+lga485=lga56×485=lg28=3。故选C。


15.☉%94@￥07##%☉(2020·南阳高一月考)2lg4+lg91+12lg0.36+13lg8= 。


答案：2


解析：原式=2(lg4+lg3)1+lg 0.36+lg 38 =2lg121+lg0.6+lg2=2lg12lg(10×0.6×2)=2。


16.☉%5*49￥##8%☉(2020·平顶山一中月考)|1+lg 0.001|+lg122-4lg 2+4+lg 6-lg 0.03= 。


答案：6


解析：原式=|1+lg 10-3|+(lg2)2-4lg2+4+lg 6-lg3100


=|1-3|+(lg2-2)2+lg 6-lg 3+2


=2+2-lg 2+lg 6-lg 3+2


=6+lg62×3=6。


17.☉%@#4￥0@71%☉(2020·宁波育才中学高一检测)已知m>0且10x=lg(10m)+lg 1m,则x= 。


答案：0


解析：因为lg(10m)+lg1m=lg(10m·1m)=lg 10=1,所以10x=1,解得x=0。


18.☉%770￥￥@#5%☉(2020·四川凉山州一中高一月考)方程lg x+lg(x-1)=1-lg 5的根是 。


答案：x=2


解析：


方程变形为lg[x(x-1)]=lg 2,所以x(x-1)=2,解得x=2或x=-1。


经检验x=-1不合题意,舍去,所以原方程的根为x=2。


19.☉%8*##9#30%☉(2020·石门一中月考)已知x,y∈(0,1),若lg x+lg y=lg(x+y),则lg(1-x)+lg(1-y)= 。


答案：0


解析： lg(x+y)=lg x+lg y=lg(xy)⇒x+y=xy,lg(1-x)+lg(1-y)=lg [(1-x)(1-y)]=lg(1-x-y+xy)=lg 1=0。


20.☉%1#3#25#*%☉(2020·中山模拟)已知f(x)=ex(x≥0),x2(x