高中北师大版 (2019)2.1 必要条件与充分条件综合训练题

这是一份高中北师大版 (2019)2.1 必要条件与充分条件综合训练题，共9页。试卷主要包含了1 必要条件与充分条件，☉%5@￥*53*7%☉命题p等内容，欢迎下载使用。
§2 常用逻辑用语


2.1 必要条件与充分条件


知识点1 充分条件与必要条件


1.☉%￥61@80￥#%☉(多选)(2020·通钢一中检测)下列命题中,真命题是( )。


A.“x2>0”是“x>0”的必要条件


B.“xy=0”是“x=0”的必要条件


C.“|a|=|b|”是“a=b”的充分条件


D.“|x|>1”是“x2不小于1”的必要条件


答案：AB


解析：


2.☉%8￥03@*￥8%☉(2020·山东东营一中月考)用“充分条件”和“必要条件”填空。


(1)“xy=1”是“x=y=1”的 。


答案：必要条件


解析：∵x=y=1⇒xy=1。


(2)“△ABC△A'B'C'”是“△ABC△A'B'C'”的 。


答案：充分条件


解析：三角形全等能推导出三角形相似。


(3)“0b,但a2=1,b2=16,此时a2>b2不成立;若a2>b2,如a=-4,b=1,此时a>b不成立,故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件,故选B。


11.☉%7*03#3￥*%☉(2020·华师一附中检测)对于实数a,b,则“a1b”的( )。


A.充分不必要条件B.必要不充分条件


C.充要条件D.既不充分也不必要条件


答案：D


解析：当a1b,比如a=-1,b=2,故不是充分条件;反之,若1a>1b,不一定有aB”是“a>b”的( )。


A.充分不必要条件B.必要不充分条件


C.充要条件D.既不充分也不必要条件


答案：C


解析：在△ABC中,因为角大对应的边大,边大对应的角大,所以A>B是a>b的充要条件,故选C。


题型2 利用集合法判断充要关系


13.☉%152#￥3**%☉“x>2”是“x>1”的( )。


A.充分不必要条件B.必要不充分条件


C.充要条件D.既不充分也不必要条件


答案：A


解析：结合题意可知x>2可以推出x>1,但是x>1并不能保证x>2,故为充分不必要条件,故选A。


14.☉%170##6#￥%☉(2020·西安中学月考)设p:角α是钝角,设q:角α满足α>π2,则p是q的( )。


A.充分不必要条件B.必要不充分条件


C.充要条件D.既不充分也不必要条件


答案：A


解析：因为钝角的取值范围为π2,π,所以当角α是钝角时,角α满足α>π2成立,但当角α满足α>π2成立时,角α不一定是钝角,所以p是q的充分不必要条件,故选A。


15.☉%6#*￥@319%☉设x∈R,则“x≥0”是“|x-1|≤1”的( )。


A.充分不必要条件B.必要不充分条件


C.充要条件D.既不充分也不必要条件


答案：B


解析：求解绝对值不等式|x-1|≤1可得0≤x≤2,据此可知“x≥0”是“|x-1|≤1”的必要不充分条件。故选B。


16.☉%54#@*￥79%☉(多选)(2020·南昌二中检测)设a∈R,则a>4的必要不充分条件可以是( )。


A.a>1B.a1成立,当a>1成立时,a>4不一定成立,所以a>1是a>4的必要不充分条件,同理可知a≥4是a>4的必要不充分条件。故选AC。


题型3 利用等价命题法判断充要关系


17.☉%@*#0175@%☉王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其《从军行》传诵至今,“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关。黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,由此推断,其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )。


A.必要条件B.充分条件


C.充要条件D.既不充分也不必要条件


答案：A


解析：“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件,故选A。


18.☉%13##@#91%☉(2020·南昌莲塘一中月考)实数a,b,c不全为0的等价条件是( )。


A.实数a,b,c均不为0


B.实数a,b,c中至多有一个为0


C.实数a,b,c中至少有一个为0


D.实数a,b,c中至少有一个不为0


答案：D


解析： 实数a,b,c不全为0等价于a,b,c中至少有一个不为0,故选D。


题型4 利用传递法判断充要关系


19.☉%0￥@71##6%☉(2020·银川一中期中)设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么( )。


A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件


B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件


C.丙是甲的充要条件


D.丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件


答案：A


解析：


20.☉%3@@9*7￥6%☉(2020·兰州一中周练)已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么:


(1)s是q的什么条件?


答案：解:p,q,r,s之间关系如图所示:





∵q⇒s,s⇒r⇒q,∴s是q的充要条件。


(2)r是q的什么条件?


答案：∵r⇒q,q⇒s⇒r,∴r是q的充要条件。


(3)p是q的什么条件?


答案：∵q⇔r,r⇒p,∴q⇒p。从而可知p是q的必要条件。


题型5 利用充分必要条件求参数的取值范围


21.☉%##4132￥#%☉(2020·合肥一中检测)“不等式x2-2x+m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是( )。


A.m≥1B.m≤1


C.m≥0D.m≥2


答案：D


解析：“不等式x2-2x+m≥0在R上恒成立”的充要条件为“(-2)2-4m≤0”,即“m≥1”,


又“m≥2”是“m≥1”的充分不必要条件,


故“不等式x2-2x+m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是“m≥2”,故选D。


22.☉%37@*7@*0%☉(2020·安庆一中月考)已知p:x-a>0,q:x>1,若p是q的充分条件,则实数a的取值范围为( )。


A.(-∞,1)B.(-∞,1]


C.(1,+∞)D.[1,+∞)


答案：D


解析：已知p:x-a>0,x>a,q:x>1,若p是q的充分条件,根据小范围推大范围得到a≥1,故答案选D。


23.☉%0#61#@7*%☉(2020·合阳中学检测)已知命题p:3a