2019-2020学年甘肃省天水市麦积区八年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年甘肃省天水市麦积区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题．（本大题共10小题，共40分）
1．（4分）在代数式、、、中，分式的个数有（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（4分）若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　）

A．当AB＝BC时，它是菱形
B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当AC＝BD时，它是矩形
D．当∠ABC＝90°时，它是正方形
4．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx和y＝（k＜0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
5．（4分）若分式方程+1＝有增根，则a的值是（　　）
A．4 B．0或4 C．0 D．0或﹣4
6．（4分）如果函数的图象经过点（1，﹣1），则函数y＝kx﹣2的图象不经过第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
7．（4分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
A．丁 B．丙 C．乙 D．甲
8．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（　　）

A． B． C．5 D．4
9．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为（　　）

A．16 B．14 C．12 D．10
10．（4分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（　　）

A．10 B．16 C．18 D．20
二、填空题．（本大题共8小题，共32分）
11．（4分）计算：（﹣1）3+（2012﹣）0﹣（）﹣2＝　 　．
12．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围为　 　．
13．（4分）若点P（a，﹣2）、Q（3，b）关于原点对称，则a﹣b＝　 　．
14．（4分）某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为　 　米．
15．（4分）依次连接菱形各边中点所得到的四边形是　 　．
16．（4分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是　 　．

17．（4分）如图，点A在双曲线y＝（x＜0）上，B为y轴上的一点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC、AB，若△ABC的面积是3，则k＝　 　．

18．（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，E点在BC上，EG⊥OB，EF⊥OC，垂足分别为点G、F，AC＝10，则EG+EF＝　 　．

三、解答题．（共78分）
19．（10分）（1）先化简代数式，求：当a＝2时代数式值．
（2）解方程：．
20．（8分）如图，在▱ABCD中，已知点E、F在对角线边BD上，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．

21．（10分）为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：

（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；
（2）每天户外活动时间的中位数是　 　小时？
（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？
22．（8分）一次函数的图象与直线y＝﹣2x+1平行，且经过点（2，﹣1），求这个一次函数的解析式．
23．（10分）某校初一年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度．
24．（10分）如图所示，在矩形ABCD中，AC，BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E，
求证：（1）四边形DBEC是平行四边形；
（2）CA＝CE．

25．（10分）为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图象如图所示．
（1）根据图象，分别写出当0≤x≤20与x＞20时．y关于x的函数关系式．
（2）若小强希望下个有250元费用，则小强本月需做家务多少时间？

26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y＝k2x+b．
（1）求反比例函数和直线EF的解析式；
（2）求△OEF的面积；
（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣＞0的解集．


2019-2020学年甘肃省天水市麦积区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题．（本大题共10小题，共40分）
1．（4分）在代数式、、、中，分式的个数有（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据分式的定义对各式进行逐一判断即可．
【解答】解：代数式、的分母中含有字母，属于分式．
故选：A．
2．（4分）若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：A．≠，不符合题意；
B．≠，不符合题意；
C．≠，不符合题意；
D．＝，符合题意；
故选：D．
3．（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　）

A．当AB＝BC时，它是菱形
B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当AC＝BD时，它是矩形
D．当∠ABC＝90°时，它是正方形
【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．
【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；
故选：D．
4．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx和y＝（k＜0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】k＜0，正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限和反比例函数y＝的图象经过一、三象限，从而可得出答案．
【解答】解：当k＜0时，正比例函数y＝kx的图象经过、二四象限，
当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数y＝的图象经过一、三象限，
故选：D．
5．（4分）若分式方程+1＝有增根，则a的值是（　　）
A．4 B．0或4 C．0 D．0或﹣4
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3＝0，得到x＝3，然后代入整式方程算出a的值即可．
【解答】解：方程两边同时乘以x﹣3得，1+x﹣3＝a﹣x，
∵方程有增根，
∴x﹣3＝0，解得x＝3．
∴1+3﹣3＝a﹣3，解得a＝4．
故选：A．
6．（4分）如果函数的图象经过点（1，﹣1），则函数y＝kx﹣2的图象不经过第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】首先把（1，﹣1）代入反比例函数解析式，求得k；再进一步判断直线经过的象限．
【解答】解：根据题意，得：
函数的图象经过点（1，﹣1），即k＝﹣1；
则函数y＝kx﹣2，即y＝﹣x﹣2的图象过二、三、四象限，一定不过第一象限．
故选：A．
7．（4分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
A．丁 B．丙 C．乙 D．甲
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【解答】解：∵甲和丙的平均数大于乙和丁的平均数，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵甲的方差小于丙的方差，
∴选择甲参赛，
故选：D．
8．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（　　）

A． B． C．5 D．4
【分析】根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，
∵AC＝8，DB＝6，
∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，
由勾股定理得：AB＝＝5，
∵S菱形ABCD＝，
∴，
∴DH＝，
故选：A．

9．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为（　　）

A．16 B．14 C．12 D．10
【分析】根据平行四边形的对边相等得：CD＝AB＝4，AD＝BC＝5．再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明：△AOE≌△COF．根据全等三角形的性质，得：OF＝OE＝1.5，CF＝AE，故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD＝12．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝5，OA＝OC，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE，
故四边形EFCD的周长为CD+EF+ED+FC＝CD+EF+AE+ED＝CD+AD+EF＝4+5+1.5×2＝12．
故选：C．

10．（4分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（　　）

A．10 B．16 C．18 D．20
【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．
【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝4时，y开始不变，说明BC＝4，x＝9时，接着变化，说明CD＝9﹣4＝5，
∴AB＝5，BC＝4，
∴△ABC的面积是：×4×5＝10．
故选：A．
二、填空题．（本大题共8小题，共32分）
11．（4分）计算：（﹣1）3+（2012﹣）0﹣（）﹣2＝　﹣4　．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣1+1﹣4
＝﹣4．
故答案为：﹣4．
12．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围为　x≥2且x≠3　．
【分析】根据分式的分母不为零（x﹣3≠0）、二次根式的被开方数是非负数（x﹣2≥0）来解答．
【解答】解：根据题意，得
x﹣2≥0，且x﹣3≠0，
解得，x≥2且x≠3；
故答案是：x≥2且x≠3．
13．（4分）若点P（a，﹣2）、Q（3，b）关于原点对称，则a﹣b＝　﹣5　．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，即可得出答案．
【解答】解：∵点P（a，﹣2）、Q（3，b）关于原点对称，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴a﹣b＝﹣3﹣2＝﹣5．
故答案为：﹣5．
14．（4分）某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为　3.1×10﹣9　米．
【分析】根据科学记数法的表示方法，a×10 n，1＜a＜10，确定住a以后，从小数点往前有几位数就是10的几次方，即可得出答案．
【解答】解：根据科学记数法的表示方法，0.0 000 000 031＝3.1×10 ﹣9．
故答案为：3.1×10﹣9．
15．（4分）依次连接菱形各边中点所得到的四边形是　矩形　．
【分析】连接AC、BD交于O，根据三角形的中位线定理推出EF∥BD∥HG，EH∥AC∥FG，得出四边形EFGH是平行四边形，根据菱形性质推出AC⊥BD，推出EF⊥EH，即可得出答案．
【解答】解：
连接AC、BD交于O，
∵E、F、G、H分别是AB、AD、CD、BC的中点，
∴EF∥BD，FG∥AC，HG∥BD，EH∥AC，
∴EF∥HG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵EF∥BD，EH∥AC，
∴EF⊥EH，
∴∠FEH＝90°，
∴平行四边形EFGH是矩形，
故答案为：矩形．
16．（4分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是　x＞3　．

【分析】观察函数图象得到当x＞3时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx+6的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．
【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+6，
即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．
故答案为：x＞3．
17．（4分）如图，点A在双曲线y＝（x＜0）上，B为y轴上的一点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC、AB，若△ABC的面积是3，则k＝　﹣6　．

【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAC＝S△CAB＝3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
【解答】解：连结OA，如图，

AC⊥x轴，
∴AC∥OB，
∴S△OAC＝S△CAB＝3，
而S△OAC＝|k|，
∴|k|＝3，
∵k＜0，
∴k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
18．（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，E点在BC上，EG⊥OB，EF⊥OC，垂足分别为点G、F，AC＝10，则EG+EF＝　5　．

【分析】由S△BOE+S△COE＝S△BOC即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AC＝10，
∴AC⊥BD，BO＝OC＝5，
∵EG⊥OB，EF⊥OC，
∴S△BOE+S△COE＝S△BOC，
∴•BO•EG+•OC•EF＝•OB•OC，
∴×5×EG+×5×EF＝×5×5，
∴EG+EF＝5．
故答案为5．
三、解答题．（共78分）
19．（10分）（1）先化简代数式，求：当a＝2时代数式值．
（2）解方程：．
【分析】（1）先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
（2）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
【解答】解：（1）原式＝[+]÷
＝•
＝，
当a＝2时，
原式＝＝2；
（2）去分母，得
3＝2x﹣4﹣x，
合并同类项，得
3＝x﹣4
移项，得
﹣x＝﹣7，
x＝7
经检验：x＝﹣7是原分式方程的根．
故原分式方程的根为x＝﹣7．
20．（8分）如图，在▱ABCD中，已知点E、F在对角线边BD上，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．

【分析】连接AC交BD于O点，依据平行四边形的对角线互相平分得到AO＝OC，OB＝OD，然后再证明OE＝OF，最后依据对角线相互平分的四边形是平行四边形进行证明即可．
【解答】证明：连接AC交BD于O点．

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO．
又∵BE＝DF，
∴OE＝OF．
∴四边形AECF是平行四边形．
21．（10分）为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：

（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；
（2）每天户外活动时间的中位数是　1　小时？
（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；
（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．
【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可得，
0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，
故被调查的人数有：100÷20%＝500，
1小时的人数有：500﹣100﹣200﹣80＝120，
即被调查的学生有500人，补全的条形统计图如下图所示，

（2）由（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时，
故答案为：1；
（3）由题意可得，
该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：＝740人，
即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有740人．
22．（8分）一次函数的图象与直线y＝﹣2x+1平行，且经过点（2，﹣1），求这个一次函数的解析式．
【分析】根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式，再把点（2，﹣1）的坐标代入解析式求解即可．
【解答】解：∵一次函数的图象与直线y＝﹣2x+1平行，
∴设一次函数的解析式为y＝﹣2x+b，
∵一次函数经过点（2，﹣1），
∴﹣2×2+b＝﹣1，
解得b＝3，
所以这个一次的表达式是y＝﹣2x+3．
23．（10分）某校初一年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度．
【分析】关键描述语为：“结果乘中巴车的同学晚到8分钟”；本题的等量关系为：慢车走40千米所用时间﹣＝快车走40千米所用时间，把相应数值代入即可求解．
【解答】解：设中巴车的速度为x千米/时，则旅游车的速度为1.2x千米/时，则
﹣＝，
解得 x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．
答：中巴车的速度是50千米/小时．
24．（10分）如图所示，在矩形ABCD中，AC，BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E，
求证：（1）四边形DBEC是平行四边形；
（2）CA＝CE．

【分析】（1）根据矩形的对边平行得出BE∥DC，又BD∥EC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明四边形DBEC是平行四边形；
（2）根据平行四边形的对边相等得出BD＝EC，根据矩形的对角线相等得出AC＝BD，等量代换即可证明CA＝CE．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴BE∥DC，
∵BD∥EC，
∴四边形DBEC是平行四边形；

（2）∵四边形DBEC是平行四边形．
∴BD＝EC．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，
∴CA＝CE．
25．（10分）为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图象如图所示．
（1）根据图象，分别写出当0≤x≤20与x＞20时．y关于x的函数关系式．
（2）若小强希望下个有250元费用，则小强本月需做家务多少时间？

【分析】（1）根据函数图象中的数据可以分别求得当0≤x≤20与x＞20时，y关于x的函数关系式；
（2）根据（1）中的函数关系式可以求得相应的x的值，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）当0≤x≤20时，设y＝k1x+a，
，得，
即当0≤x≤20时，y关于x的函数关系式y＝2.5x+150，
当x＞20时，设y＝k2x+b，
，得，
即当x＞20时，y关于x的函数关系式y＝4x+120；
（2）将y＝250代入y＝4x+120，得x＝32.5，
答：小强本月需做家务32.5小时．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y＝k2x+b．
（1）求反比例函数和直线EF的解析式；
（2）求△OEF的面积；
（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣＞0的解集．

【分析】（1）先利用矩形的性质确定C点坐标（6，4），再确定A点坐标为（3，2），则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1＝6，即反比例函数解析式为y＝；然后利用反比例函数解析式确定F点的坐标为（6，1），E点坐标为（，4），再利用待定系数法求直线EF的解析式；
（2）利用△OEF的面积＝S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF进行计算；
（3）观察函数图象得到当＜x＜6时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k2x+b＞．
【解答】解：（1）∵四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），
∴C点坐标为（6，4），
∵点A为线段OC的中点，
∴A点坐标为（3，2），
∴k1＝3×2＝6，
∴反比例函数解析式为y＝；
把x＝6代入y＝得y＝1，则F点的坐标为（6，1）；
把y＝4代入y＝得x＝，则E点坐标为（，4），
把F（6，1）、E（，4）代入y＝k2x+b得，解得，
∴直线EF的解析式为y＝﹣x+5；

（2）△OEF的面积＝S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF
＝4×6﹣×4×﹣×6×1﹣×（6﹣）×（4﹣1）
＝；

（3）由图象得：不等式k2x+b﹣＞0的解集为＜x＜6．