2019-2020学年甘肃省兰州市第五片区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年甘肃省兰州市第五片区八年级（上）期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年甘肃省兰州市第五片区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小3分，共36分）1．（3分）下列实数是无理数的是　　A． B． C．3.14 D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点在　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）已知是关于，的方程的一个解，则的值为　　A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）已知，则以，，为三边长的三角形是　　A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形5．（3分）平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为　　A． B． C． D．6．（3分）如图，，，则的度数为　　A． B． C． D．7．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲乙丙丁平均数185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择　　A．丁 B．丙 C．乙 D．甲8．（3分）某一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则这个函数的表达式可能是　　A． B． C． D．9．（3分）下列各式中计算正确的是　　A． B． C． D．10．（3分）下列命题中真命题是　　A．若，则 B．4的平方根是 C．两个锐角之和一定是钝角 D．相等的两个角是对顶角11．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房间、房客人，下列方程组中正确的是　　A． B． C． D．12．（3分）一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是　　A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共4小题，每小3分，共12分）13．（3分）最简二次根式与是同类二次根式，则　　．14．（3分）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是　　．15．（3分）如图中，，点在边上，，若，则的度数为　 　．16．（3分）如图，有一矩形纸片放在直角坐标系中，为原点，在轴上，，，如图，在上取一点，将沿折叠，使点落在边上的点处，则点的坐标为　 　．三、解答题17．（8分）计算：①②18．（8分）解方程组①②19．（6分）兰州市外国语学校开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：（1）请计算八（1）班、八（2）班选出的5名选手复赛的平均成绩？众数和中位数？（2）请用方差判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定？20．（6分）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地出发，沿北偏东方向走了到达点，然后再沿北偏西方向走了到达目的地．（1）求、两点之间的距离；（2）确定目的地在营地的北偏东多少度方向．21．（6分）如图，已知，，（1）证明：．（2）试判断与的大小关系，并说明你的理由．22．（6分）如图是规格为的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点坐标为，点坐标为；（2）在第二象限内的格点上画一点，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则点坐标是　　；（3）的周长　　（结果保留根号）；（4）画出关于轴对称的△．23．（7分）在元旦期间，某商场投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：商品单价（元件）成本价销售价甲2436乙3348（1）该商场购进两种商品各多少件？（2）这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点沿路线运动．（1）求直线的解析式．（2）求的面积．（3）当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．25．（8分）小华和小峰是两名自行车爱好者，小华的骑行速度比小峰快．两人准备在周长为250米的赛道上进行一场比赛．若小华在小峰出发15秒之后再出发，图中、分别表示两人骑行路程与时间的关系．（1）小峰的速度为　　米秒，他出发　　米后，小华才出发；（2）小华为了能和小峰同时到达终点，设计了两个方案，方案一：加快骑行速度；方案二：比预定时间提前出发．①图　　（填“”或“” 代表方案一；②若采用方案二，小华必须在小峰出发多久后开始骑行？求出此时小华骑行的路程与时间的函数关系式．26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与轴、轴分别交于点、点，直线与交于点．（1）求点、点、点的坐标，并求出的面积；（2）若直线上存在点（不与重合），满足，请求出点的坐标；（3）在轴右侧有一动直线平行于轴，分别与，交于点、，且点在点的下方，轴上是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
2019-2020学年甘肃省兰州市第五片区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小3分，共36分）1．（3分）下列实数是无理数的是　　A． B． C．3.14 D．【解答】解：、是整数，是有理数，故选项不符合题意；、是无理数，选项符合题意；、3.14是有限小数，是有理数，故选项不符合题意；、是分数，是有理数，故选项不符合题意．故选：．2．（3分）在平面直角坐标系中，点在　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：点在第二象限．故选：．3．（3分）已知是关于，的方程的一个解，则的值为　　A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：是关于，的方程的一个解故选：．4．（3分）已知，则以，，为三边长的三角形是　　A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形【解答】解：，，，，，即，以、、为边长的三角形是直角三角形．故选：．5．（3分）平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为　　A． B． C． D．【解答】解：点关于轴对称的点的坐标为．故选：．6．（3分）如图，，，则的度数为　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，故选：．7．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲乙丙丁平均数185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择　　A．丁 B．丙 C．乙 D．甲【解答】解：甲和丙的平均数大于乙和丁的平均数，从甲和丙中选择一人参加比赛，甲的方差小于丙的方差，选择甲参赛，故选：．8．（3分）某一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则这个函数的表达式可能是　　A． B． C． D．【解答】解：设一次函数关系式为，图象经过点，；随增大而减小，．即取负数，满足的、的取值都可以．故选：．9．（3分）下列各式中计算正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项正确；、，故选项错误．故选：．10．（3分）下列命题中真命题是　　A．若，则 B．4的平方根是 C．两个锐角之和一定是钝角 D．相等的两个角是对顶角【解答】解：、若，则或，所以选项错误；、4的平方根是，所以选项正确；、两个锐角之和不一定是钝角，若与的和为直角；所以选项错误；、相等的两个角不一定为对顶角，所以选项错误．故选：．11．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房间、房客人，下列方程组中正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：设该店有客房间，房客人；根据题意得：，故选：．12．（3分）一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是　　A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：的函数值随的增大而减小，；故①正确的图象与轴交于负半轴，；当时，相应的的值，图象均高于的图象，，故②③错误．故选：．二、填空题（本大题共4小题，每小3分，共12分）13．（3分）最简二次根式与是同类二次根式，则　2　．【解答】解：与是同类二次根式，，，，，故答案为：214．（3分）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是　　．【解答】解：把代入得，解得，即点坐标为，所以二元一次方程组的解为．故答案为：．15．（3分）如图中，，点在边上，，若，则的度数为　　．【解答】解：，，，，中，，，．故答案为：．16．（3分）如图，有一矩形纸片放在直角坐标系中，为原点，在轴上，，，如图，在上取一点，将沿折叠，使点落在边上的点处，则点的坐标为　　．【解答】解：由翻转变换的性质可知，，则，，设，则，，由勾股定理得，，解得，，则点的坐标为：，故答案为：．三、解答题17．（8分）计算：①②【解答】解：①原式；②原式．18．（8分）解方程组①②【解答】解：①，②①得：，解得：，把代入②得：，则方程组的解为；②方程组整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为．19．（6分）兰州市外国语学校开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：（1）请计算八（1）班、八（2）班选出的5名选手复赛的平均成绩？众数和中位数？（2）请用方差判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定？【解答】解：（1）八（1）班的平均成绩是：（分，众数是85分，中位数是85分，八（2）班的平均成绩是：（分，众数是100分，中位数是80分；（2）八（1）班的成绩比较稳定，理由：八（1）班的方差是：，八（2）班的方差是：，八（1）班的方差小于八（2）班的方差，八（1）班的成绩比较稳定．20．（6分）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地出发，沿北偏东方向走了到达点，然后再沿北偏西方向走了到达目的地．（1）求、两点之间的距离；（2）确定目的地在营地的北偏东多少度方向．【解答】解：（1）如图，过点作．，，，；（2）在中，，，，，，即目的地在营地的北偏东的方向上．21．（6分）如图，已知，，（1）证明：．（2）试判断与的大小关系，并说明你的理由．【解答】解：（1）（平角定义），（已知），，（内错角相等，两直线平行）； （2）与相等．，（两直线平行，内错角相等），（已知），（等量代换），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．22．（6分）如图是规格为的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点坐标为，点坐标为；（2）在第二象限内的格点上画一点，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则点坐标是　　；（3）的周长　　（结果保留根号）；（4）画出关于轴对称的△．【解答】解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系； （2）点的坐标为； （3），，则的周长； （4）△如图所示．23．（7分）在元旦期间，某商场投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：商品单价（元件）成本价销售价甲2436乙3348（1）该商场购进两种商品各多少件？（2）这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？【解答】解：（1）设商场购进甲种商品件，购进乙种商品件，由题意得：，解得：，答：商场购进甲种商品300件，购进乙种商品200件． （2）根据题意得：（元．答：该商场共获得利润6600元．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点沿路线运动．（1）求直线的解析式．（2）求的面积．（3）当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．【解答】解：（1）设直线的解析式是，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：；（2）在中，令，解得：，；（3）设的解析式是，则，解得：，则直线的解析式是：，当的面积是的面积的时，的横坐标是，在中，当时，，则的坐标是；在中，则，则的坐标是．则的坐标是：或．25．（8分）小华和小峰是两名自行车爱好者，小华的骑行速度比小峰快．两人准备在周长为250米的赛道上进行一场比赛．若小华在小峰出发15秒之后再出发，图中、分别表示两人骑行路程与时间的关系．（1）小峰的速度为　5　米秒，他出发　　米后，小华才出发；（2）小华为了能和小峰同时到达终点，设计了两个方案，方案一：加快骑行速度；方案二：比预定时间提前出发．①图　　（填“”或“” 代表方案一；②若采用方案二，小华必须在小峰出发多久后开始骑行？求出此时小华骑行的路程与时间的函数关系式．【解答】解：（1）小峰的速度为：（米秒），他出发（米米后，小华才出发．故答案为：5；75． （2）①由图象可知，图表示加快骑行速度，故答案为：；②小华骑行的速度为（米秒），小华骑行的时间为：（秒，（秒，即小华必须在小峰出发秒后开始骑行；设此时小华骑行的路程与时间的函数关系式为，根据题意得，，解得，所以此时小华骑行的路程与时间的函数关系式为．26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与轴、轴分别交于点、点，直线与交于点．（1）求点、点、点的坐标，并求出的面积；（2）若直线上存在点（不与重合），满足，请求出点的坐标；（3）在轴右侧有一动直线平行于轴，分别与，交于点、，且点在点的下方，轴上是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）直线的解析式为，与轴、轴分别交于点、点，则点、的坐标分别为、，联立式，并解得：，故点；的面积； （2）设点，，则，则，解得：或0（舍去，故点； （3）设点、、的坐标分别为、、，①当时，，，，，，，，，即：，，解得：，；②当时，则，即：，解得：，；③当时，同理可得：；综上，点的坐标为或或．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/9 15:13:21；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125