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    小学三 布艺兴趣小组——分数除法教案

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    这是一份小学三 布艺兴趣小组——分数除法教案,共13页。

    3  已知一个数的几分之几是多少,求这个数

            教学内容

    教材第31—35页,已知一个数的几分之几是多少,求这个数

            教学提示

    理清等量关系。

    教学目标

    知识与能力

    结合具体情境,通过解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数”实际问题,使学生进一步熟悉分数除法的意义,巩固分数除法的计算法则。

    过程与方法

    通过“等量关系的明确”,培养学生分析理解的能力;通过线段图的绘制,使学生掌握用线段图帮助理解分析题意的方法。

    情感、态度与价值观

    感受数学与生活的密切联系,提高学生解决简单实际问题的能力;培养学生良好的书写习惯。

            重点、难点

    重点:弄清题意,会用线段图的方式表示题中的数量关系;掌握“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的应用题的解答方法,能熟练列方程解答这类应用题。

    难点:用线段图的方式表示题中的数量关系。

    教学准备

    教师准备:实物投影仪;多媒体课件;直尺、铅笔、橡皮等。

    学生准备:直尺、铅笔、橡皮等。

    教学过程

    (一)新课导入:

    谈话:同学们,通过上节课的学习,我们发现布艺小组的同学能做书信袋,她们的本领可真大。布艺小组的同学可不仅仅会这些本领,她们还会做蝴蝶结哪?下面老师带领同学们继续参观一下,她们又在做什么?

    多媒体出示信息窗3的情景图:第一布艺兴趣小组做了8个蝴蝶结,完成了本组计划的

    师:说说你了解到的信息。

    预设:

    生1:第一布艺兴趣小组的同学们已经做了8个蝴蝶结。

    生2:她们完成了本组计划的

    生3:……

    师:你能根据同学们找到的信息,提出什么问题?

    预设:

    生1:第一布艺兴趣小组计划做多少个蝴蝶结?

    生2:第一布艺兴趣小组还要做多少个蝴蝶结?

    生3:她们未完成的占本组计划的几分之几?

    生4:……

    生5:没做的比已经做了的多多少?

    师:同学们真的很动脑筋,提出了这么多问题。这堂课我们先来解决第一个问题。

    引出课题(板书):已知一个数的几分之几是多少,求这个数。

    设计意图:谈话导入布艺手工制作蝴蝶结(课件出示)。激发学生探求知识的兴趣,从而寻找信息,根据信息提出简单的问题。培养学生从生活中发现数学信息,抽象出数学问题的能力。

    (二)探究新知

    (一)解决第一个红点问题。

    师:根据同学们收集的信息,你打算如何解决第一个问题呢?把你怎样理解的题意表示出来?

    1、学生先独立思考,然后讨论,教师巡视,根据实际情况,是引导学生画线段图,还是让学生展示自己的理解。(如果有学生已经尝试画了)

    根据线段图分析数量关系,并写出等量关系。

    生:根据图示和描述关系的语句“已做的占计划的”。我这样写数量关系。

    已做的=计划×

    2、思考:这道题的等量关系和我们上节课学习的等量关系有什么异同。

    预设:(相同点:数量关系是一样的;不同点:已知条件和问题变了)

    3、这道题中什么是单位“1”?单位“1”是已知的还是未知的?

    学生独立思考,汇报交流:这道题中“计划做的个数”是单位“1”,它是未知的,也就是问题中要求的量。

    4、怎样解决这个问题呢?

    引导学生根据数量关系式将未知的单位“1”——“计划做的个数”设为x,列方程来解决问题。

    有些学生可能用算术解法来解答。教师要给予肯定,同时指出,用算术解法来解答虽然步骤简单,但是需要逆向思维,根据数量关系式:计划做的个数×=已做的个数,反过来得到“已做的个数÷=计划做的个数”,比起用方程的顺向思维,要困难的多。

    5、出示列方程解决问题的正确书写个数。

    解:设第一布艺兴趣小组计划做x个蝴蝶结。

    X×=8

    X×÷=8÷

    =8×

    X=20

    答:

    6、师:我们解答的是否正确啊?是不是要等老师批改呢?

       生1:不是。

       生2:不是,我们可以检验一些是否正确。

    7、同桌互说,讲述自己的解题思路和过程。

    (二)解决第二个红点问题

    1、谈话:师:同学们都很顺利的解决了上面这个问题,并且我们发现,用方程的方法解决这类问题思考起来更容易。同学们想不想再借助方程解决一个类似的问题啊?多媒体出示:第二小组有6人,是第一小组人数的。第一小组有多少人?

    2、学生通过寻找信息,分析数量关系,借助方程的方法解决问题。教师巡视,有重点的观察学生采取的方法。

    3、指名说说自己是怎样理解题意的,并与其它同学交流自己的解题思路。

    生1:我还是先画图分析一下。

    第二小组人数=第一小组人数×

    生2:我没有画图,我先整理一下关系句。

    第二小组有6人,是第一小组人数的

    也就是:第二小组人数是第一小组人数的。根据“甲数是乙数的几分之几”的数学模型。        

    第二小组人数=第一小组人数×

    生3:……

    师:上面的同学都找到了等量关系。下面我们看看谁是单位“1”?

    生:齐答

    师:它是已知数量还是未知数量?

    生:齐答

    师:用什么方法好?

    生:齐答

    师:找两名同学到黑板板书一下。

    解:设第一小组有x人。

    X×=6

    X×÷=6÷

    X=6×

    X=8

    答:

    4、再次提醒学生检验。

    5、师:通过以上两个题目,同学们觉得用方程的方法解决这类问题简便吗?

    生1:还是不习惯。

    生2:想起来简单,但是书写的多。还得解方程。

    生3:……

    师总结:方程虽然书写比较麻烦,但是由于是顺向思维,所以思考起来比较容易,很容易列式。特别是遇到关系比较复杂的题目,顺向思维更容易理清关系。所以,方程的思想还是非常重要的,同学们课下要多多练习。

    归纳总结:

    师:比较第一个红点和第二个红点的内容,它们有什么相同点,有什么不同点?

    预设:

    生1:都是数学模型“甲数是乙数的几分之几”、

    生2:它们一个描述的是部分与整体之间的关系,一个描述的是两者之间的关系。

    生3:画图的时候,第一个是一条直线;第二个是两条直线。

    生4:它们都是求单位“1”。

    生5:……

    师:同学们总结的太好了,老师想说的你们都说了。下面我们一起来说一说。

    总结:“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”就是模型“甲数是乙数的几分之几”中,求单位“1”,即乙数的类型。这类问题要仔细分析题意,找出等量关系,列方程来解答。

    设计意图:通过画图分析数量关系,逐个分析红点一中的问题、和红点二中的问题。进一步总结根据分率句正确写出等量关系。变纷繁复杂的题目为一类数学某些,即变两类问题“部分与整体”和“两个量之间的关系”为一个数学模型。“甲数是乙数的几分之几”求乙数是多少?

    (三)巩固新知:

    1.自主练习1

    这是一道补充数量关系式的题目。关键是把分率句补充完整。

    2.自主练习2

    看图列式,(1)引导学生看懂题意,第(1)小题是部分与整体之间的关系,部分是整体的,整体是单位“1”,已知,要求部分。此题变成求一个数的几分之几是多少了,用乘法。此题要认真审题,学生可能想当然的用方程,要加强分析。

    (2)第二小题是不同的两个量之间的关系,求单位“1”,最好让学生能描述出两者之间关系的分率句。提高学生模型的应用能力。用方程。

    3.自主练习3

    题目要求先画图分析。通过前面学生上课的画图,我发现学生的画图能力很低。需要教师培养。画线段图的步骤是、分析分率句,找到单位“1”,先画单位“1”,看要分成几段。规律是分率的分母是单位“1”分成的段数。、再画另外一个量。所占的份数是分率的分子份。、已知条件和问题都要标注在线段图上。

    儿童的脑重是成年人脑重的。单位“1”是成年人脑重,分率是,所以先画成年人脑重。分率是,分母是7,因此要画7份。

    再画儿童脑重。分率是,分子是5,因此要画5份。

    然后把已知量,分率、问题都标注在线段图上。

    4.解决自主练习4

    让学生说说的含义,在此基础上让学生把数量关系式(分率句)补充完整,再列方程解答

    5.解决自主练习5

    分数乘法的题目。练习时,先让学生独立列式计算,然后组织交流,理解该题为什么用乘法。

    6.解决自主练习6

    用分数除法解决实际问题的题目。对比第5题,总结什么时候用乘法,什么时候用方程。

    7、 解决自主练习20

    需要先找一个字母(a、b、c)做参照。在题目中,b÷1=b。b做参照最合适。

    =b,a<b,b是a的4倍;c÷=b,c<b,b是c的13倍;所以b>a>c。也可以采取赋值法,=b÷1= c÷=1,那么a=;b=1;c=;1>,所以b>a>c。

    设计意图:能准确合理的画出线段图进行分析问题,熟练掌握分率句,以及把分率句补充完整。解决分率句准确的找到等量关系,确定单位“1”已知还是未知,从而决定用乘法还是用方程。从而提高学生把生活问题数学化的能力。

    (四)达标反馈

    1、直接写出下面各题的得数。

    =     ÷=     ÷=      ÷=     ÷=     ÷= 

    2、解下列方程。

    x=         x÷=             x÷=12

     

     

     

    3、一个人的血液占体重的。小明体内血液约4千克,他的体重约多少千克?

     

     

    4、印刷厂有男职工176人,占全长职工的,全厂职工有多少人?

     

     

    5、王叔叔买了一件羊毛衫,每件的售价比原价降低了,真好降低了42元。这件羊毛衫原价多少元?

     

     

    6、一块长方形地,宽是60米,相当于长的。这块地的面积是多少平方米?

     

     

    答案:1、5;。2、x =x =x =9。3、解:设小明的体重约x千克。x×=4,解得:x =42。答:4、解:设全厂职工有x人,x×=176,解得:x =308,答:5、解:设这件羊毛衫原价x元,x×=42,解得:x =210,答:6:解:设长x米,x×=60,解的x =90,90×60=5400(平方米)答:

    设计意图:强化模型的应用,使学生规范做题。同时根据不同问题,学会正确列式。

    (五)课堂小结

    这节课你学会了什么,你有哪些收获?

    预设:生:借助模型寻找等量关系。

          生:列方程解决实际问题。

          生:……

    设计意图:教师通过学生的总结,了解本节课的课堂教学效果,从知识、能力、数学思考、情感态度价值观等多方面了解学生在本节课的发展,为今后的教学研究提供思路。

    (六)布置作业

    1、画一画:下面各题中的两个量,哪个是单位“1”的量,用横线标出来。

    (1)、甲数是乙数的     (2)、甲数的是乙数。

    (3)、甲数比乙多       (4)、乙数比甲数少

    2、写一写:写出下面题目中的数量关系

    已修的米数是总米数的    (  )×( )=(      )米数。

    绘画小组的人数是音乐小组的        )的人数×(  )=(   )人数

    3.看图列式计算

                      ?棵  

     

                            

    30棵

    4、学校合唱队有女生24人,占总人数的。合唱队一共有多少人?(画线段图分析数量关系)

     

     

    5、六年级有学生486人,占全校人数的,全校有多少人?  (用方程解)

     

     

    6、小林平均每小时行 千米,她从家到学校需要 小时,小林家到学校的距离是多少千米?

     

     

    7、某小学校六年级有男生60人,男生人数是女生人数的。女生有多少人?

     

     

     

    8、小马虎把一个数除以错算成乘得到的结果是14。正确的计算结果该是多少呢?

     

     

     

    答案:1、略。2、总米数,已修的,音乐小组,绘画小组。3、50(棵)。4、略。5、2916(人)。6、3(千米)。7、75人。8、解:设这个数是xx×=14,解得:x=16;16÷=

    板书设计

    一个数除以分数


    数学信息:

    已做的占计划的

    8个占计划的

     数学问题:                     解:设布艺第一兴趣小组计划做x个蝴蝶结。

    第一小组计划做多少个蝴蝶结?             X×=8

    根据题意:已做的=计划×                       x=20

    即:8=计划×                         答:

    数学信息:

    第二小组有6人,是第一小组人数的

    6人是第一小组人数的

     数学问题:                                解:设第一小组有x人。

    第一小组有多少人?                               X×=6

    根据题意:第二小组人数=第一小组人数×             x=8

    即:6=第一小组人数×                         答:

            教学反思

    1.注意培养学生的问题意识,引导学生用数学的眼光发现问题,提出问题,思考问题,解决问题。在此基础上给学生足够的思考时间,让学生主动的参与学习过程,学会自主观察,收集信息,提出问题,独立思考,解决问题,充分发挥学生的学习潜能。

    2.注重引导学生运用画图的方法,正确分析题意,尽快找出解决问题的方法,提高学生分析理解的能力。

    3.关注学生的情感教育,将数学知识的学习与科技发展和生活实际相联系,激发学生的参与学习积极性,体验数学与生活的联系,感受数学的价值。

            教学资料包

    教学精彩片段

    教学资源:

    1、列方程解答。

    2、一条水渠修了,还剩240米没有修。这条水渠全长多少米。(现画图分析,再解答)

     

     

    3、一本书,小明看了,正好看了20页,这本书共多少页。

     

     

    4、今年小明12岁,是妈妈年龄的。妈妈今年多少岁?

     

     

    5、学校体育室买来56个排球,相当于足球个数的。买来足球多少个?

     

     

    6、学校六月份用电400度,是计划的,六月份计划用电多少度?

     

     

    7、解方程。

    x+3=7            4-x=          x=

     

     

     

     

    答案:1、(1)1080人,(2)63公顷。2、

    解:设全长x米,那么还剩全长的1-=x×=240,解得:x=600,答:

    3、100。4、36。5、72。6、500。7、x =16,x =5,x =2。

    资料链接

    分数概念

    分数,不同于百分数,但可以相互转化!一个物体、一些物体等都可以看做一个整体,把这个整体平均分成若干等份,这样的一份或几份都可以用分数来表示,而一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做整体“1”,把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示这样几份的数。把1平均分成分母份,表示这样的分子份。注:分子在上分母在下,也可以把它当做除法来看,用分子除以分母,相反除法也可以改为用分数表示。

    分数的标准书面表达方式:分别分母和分子组成;分子在上,分子在下,并用一条横线 间隔,名叫分数线。例:。读作二分之一。

    同理,小数可以化作分数,整数也可以化作分数,但分母不能为零(该数等于零)。一个最简分数的分母中只有25两个质因数就能化成有限小数;如果最简分数的分母中只含有25以外的质因数那么就能化成纯循环小数;如果最简分数的分母中既含有25两个质因数也含有25以外的质因数那么就能化成混循环小数。(注:如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断;分母是25的最简分数一定能化成有限小数,分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数)

     

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