2020届二轮复习（理）专题五第1讲直线与圆学案
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专题五 解析几何
第1讲 直线与圆
「考情研析」 1.考查直线间的平行和垂直的条件，与距离有关的问题． 2.考查直线与圆相切和相交的问题，与直线被圆所截得的弦长有关的问题.
核心知识回顾
1.直线的斜率
直线过点A(x1，y1)，B(x2，y2)，其倾斜角为α，则斜率k＝＝tanα.
2．直线的两种位置关系
3．三种距离公式
(1)两点间的距离：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝ .
(2)点到直线的距离：点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离d＝.
(3)两平行线的距离：若直线l1，l2的方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)，则两平行线的距离d＝.
4．圆的方程
(1)标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
(2)一般方程：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是D2＋E2－4F>0，其中圆心是，半径r＝.
5．直线与圆的位置关系
设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r.
d与r的关系
直线与圆的关系
d>r
相离
d＝r
相切
d0.
1．在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1,0)，B(0,1)，则满足|PA|2－|PB|2＝4且在圆x2＋y2＝4上的点P的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
答案 C
解析 设P(x，y)，则由|PA|2－|PB|2＝4，得(x＋1)2＋y2－x2－(y－1)2＝4，所以x＋y－2＝0.求满足条件的点P的个数即为求直线与圆的交点个数，圆心到直线的距离为＝3，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条．故选D.
(2)一条光线从点(1，－1)射出，经y轴反射后与圆(x－2)2＋y2＝1相交，则入射光线所在直线的斜率的取值范围为( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 由题意可知，反射光线必过(－1，－1)点，设反射光线斜率为k，则反射光线为kx－y＋k－1＝0，由题意可知0，由x＋(2－3)2＝4，得x0＝，∴圆心坐标为(，2)，设OM的斜率为k0，因为k>0，所以k00)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，切点分别为A，B，若四边形PACB的最小面积为2，则k的值为( )
A．3 B．2
C．1 D.
答案 B
解析 S四边形PACB＝|PA|·|AC|＝|PA|＝＝，可知当|CP|最小，即CP⊥l时，其面积最小，由最小面积＝2得|CP|min＝，由点到直线的距离公式得|CP|min＝＝，因为k>0，所以k＝2.选B.
配套作业
一、选择题
1．与直线3x－2y＋7＝0关于y轴对称的直线方程为( )
A．3x＋2y＋7＝0 B．3x＋2y－7＝0
C．2x－3y＋7＝0 D．3x－2y－7＝0
答案 B
解析 由题知，与直线3x－2y＋7＝0关于y轴对称的直线方程是3(－x)－2y＋7＝0，即3x＋2y－7＝0，故选B.
2．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是( )
A. B.
C．8 D．2
答案 D
解析 ∵＝≠，∴m＝8，直线6x＋my＋14＝0可化为3x＋4y＋7＝0，两平行线之间的距离d＝＝2.
3．已知直线l经过圆C：x2＋y2－2x－4y＝0的圆心，且坐标原点到直线l的距离为，则直线l的方程为( )
A．x＋2y＋5＝0 B．2x＋y－5＝0
C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋3＝0
答案 C
解析 圆心C(1,2)，故kOC＝2，|OC|＝，所以l⊥OC，kl＝－，直线l的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0，故选C.
4．(2019·芜湖市四校高二上学期期末联考)圆x2＋(y－3)2＝1上的动点P到点Q(2,3)的距离的最小值为( )
A．2 B．1
C．3 D．4
答案 B
解析 圆x2＋(y－3)2＝1上的动点P到点Q(2,3)的距离的最小值为圆心到点Q(2,3)的距离减去半径．∵圆x2＋(y－3)2＝1的圆心坐标为C(0,3)，半径为r＝1，∴|CQ|－r＝2－1＝1，∴圆x2＋(y－3)2＝1上的动点P到点Q(2,3)的距离的最小值为1.故选B.
5．集合A＝{(x，y)|x2＋y2－2mx＋m2≤4}，B＝{(x，y)|x2＋y2＋2x－2my≤8－m2}，若A∩B＝A，则实数m的范围是( )
A．[－1,0] B．(－1,0)
C．[0,1] D．(0,1)
答案 A
解析 设A，B表示的两圆的圆心分别为C1，C2，由A∩B＝A，得A⊆B，则圆(x－m)2＋y2＝4与圆(x＋1)2＋(y－m)2＝9的关系是内切或内含，则|C1C2|＝≤3－2，得m2＋m≤0，即－1≤m≤0.
6．已知点P(1,2)和圆C：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，过点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是( )
A．k∈R B．k
