2020届二轮复习（理）专题七第1讲坐标系与参数方程学案

专题七 选修4系列
第1讲　坐标系与参数方程
「考情研析」　　　　高考中，该部分内容常以直线、圆锥曲线(主要是圆、椭圆)几何元素为载体，主要考查参数方程与普通方程互化、极坐标方程与直角坐标方程互化；同时进一步考查利用相应方程形式或几何意义解决元素位置关系、距离、面积等综合问题．该部分试题难度一般不大.
核心知识回顾
1.极坐标与直角坐标的互化公式
设点P的直角坐标为(x，y)，极坐标为(ρ，θ)，则
(ρ，θ)⇒(x，y)
(x，y)⇒(ρ，θ)


2．常见圆的极坐标方程
(1)圆心在极点，半径为r的圆：ρ＝r(0≤θ.
因为t1＋t2＝－4cosα，t1t2＝3，|AB|＝|t1－t2|＝1，
所以(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1t2＝16cos2α－12＝1，
所以cos2α＝，所以tan2α＝＝.
所以tanα＝±，即直线l的斜率为±.
所以直线l的方程为y＝x－或y＝－x＋.

参数方程化为普通方程消去参数的方法
(1)代入消参法：将参数解出来代入另一个方程消去参数，直线的参数方程通常用代入消参法．
(2)三角恒等式法：利用sin2α＋cos2α＝1消去参数，圆的参数方程和椭圆的参数方程都是运用三角恒等式法．
(3)常见消参数的关系式：
①t·＝1；
②2－2＝4；
③2＋2＝1.

(2019·太原市高三模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ.
(1)若曲线C1方程中的参数是α，且C1与C2有且只有一个公共点，求C1的普通方程；
(2)已知点A(0,1)，若曲线C1方程中的参数是t,00，则的方向向上；若t0，所以可设该方程的两个根为t1，t2，则t1＋t2＝－(2sinα＋2cosα)，t1t2＝－5.
所以|AB|＝|t1－t2|＝
＝ ＝4.
整理得(sinα＋cosα)2＝3，故2sin(α＋)＝±.
因为0≤α